english
mail home

Історія інституту

Загальний огляд Заснування інституту (1934) Cтановлення (1934-1944) Повоєнне відновлення (1945-1959) Розвиток (1960-1989) Сучасний етап (1990-...) ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ (pdf, 19.5мб, 176с.) ХРОНІКА - 2005. Сторінки з історії Інституту математики (pdf, 21.6мб, 236с.)

«Інститут математики НАНУ»

    Інститут математики НАН України (ІМ НАН України) створено 13 лютого 1934 року на засіданні Президії ВУАН у числі 22 інших наукових закладів у зв'язку із реалізацією комплексу заходів, пов'язаних з переходом ВУАН на нову організаційну структуру (протокол № 6 засідання Президії ВУАН від 13 лютого 1934 року). При цьому до складу Інституту математики увійшли колишні кафедри природничо-технічного відділу ВУАН: прикладної математики (керівник Д. О. Граве), чистої математики (Г. В. Пфейффер) та математичної статистики (М. П. Кравчук). Директором Інституту було призначено Д. О. Граве.

    Після оголошення 24 серпня 1991 року незалежності України Інститут математики АН УРСР був перейменований в Інститут математики Академії наук України. Згідно Указу Президента України від 22.03.1994 року встановлено, що Академія наук України є Національною академією, відтоді Інститут математики носить свою назву, яка вживається до сьогодні. Станом на грудень 2017 року в Інституті математики працюють 154 наукові співробітники, серед яких 62 доктори наук та 76 – кандидатів наук. В Інституті математики існують 12 відділів (Відділ алгебри і топології; Відділ диференціальних рівнянь та теорії коливань; Відділ комплексного аналізу і теорії потенціалу; Відділ математичних проблем механіки та теорії керування; Відділ математичної фізики; Відділ нелінійного аналізу; Відділ обчислювальної математики; Відділ теорії випадкових процесів; Відділ теорії динамічних систем; Відділ теорії функцій; Відділ фрактального аналізу; Відділ функціонального аналізу) та три лабораторії (Лабораторія крайових задач теорії диференціальних рівнянь, Лабораторія оптимальних методів для обернених задач та Лабораторія топології).

    Протягом свого існування Інститут математики виконував своє головне призначення - проведення фундаментальних досліджень та підготовку висококваліфікованих наукових кадрів. У процесі цієї роботи в Інституті було створено відомі наукові школи, які продовжують функціонувати і понині. Це школи: нелінійної механіки та теорії коливань (М. М. Боголюбов, Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко, О. А. Бойчук); математичної фізики (М. М. Боголюбов, Ю. О. Митропольський, О. С. Парасюк, Д. Я. Петрина, В. І. Фущич, Ю. І. Самойленко, А.Г. Нікітін); теорії диференціальних рівнянь та динамічних систем (М. П. Кравчук, Ю. Д. Соколов, А. М. Самойленко, О. М. Шарковський); функціонального аналізу (С. Банах, М. Г. Крейн, Ю. М. Березанський, І. В. Скрипник, М. Л. Горбачук, Ю. С. Самойленко, А.Н. Кочубей); теорії ймовірностей та математичної статистики (М. П. Кравчук, Б. В. Гнєденко, А. В. Скороход, В. С. Королюк, М. І. Портенко); теорії функцій (М. О. Лаврентьєв, Є.Я. Ремез, М. П. Корнєйчук, В. К. Дзядик, О. І. Степанець, П. М. Тамразов, Ю. Ю. Трохимчук); математичних проблем механіки та обчислювальної математики (М. О. Лаврентьєв, О. Ю. Ішлінський, В. М. Кошляков, І. О. Луковський, В. Л. Макаров, О.М. Тимоха); алгебри і топології (Д. О. Граве, М. П. Кравчук, В. М. Глушков, С. М. Черніков, А. В. Ройтер, Ю.А. Дрозд, В. В. Шарко).

    М.М. Криловим і М.М. Боголюбовим в 1932–1937 рр. була побудована асимптотична теорію нелінійних коливань - принципово новий математичний апарат для дослідження загальних коливних систем із малим параметром. Доведено низку тонких теорем, що давали можливість строгого вивчення питань існування і стійкості квазіперіодичних розв’язків. Пізніше Ю. О. Митропольським протягом 1960-1980 рр. були отримані фундаментальнi результати, що стосувалися розв’язання важливих проблем теорії нелінійних коливань, якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь, математичної фізики. Його ім’я стоїть в одному ряду із засновниками дисципліни, яка дістала назву нелінійна механіка, й основу математичного апарату якої становить асимптотичний метод Крилова – Боголюбова – Митропольського (КБМ - метод). А. М. Самойленко у 1965-1990 рр. продовжив та розвинув тематику Київської школи з нелінійної механіки при дослідженні поведінки інтегральних кривих на інваріантних тороїдальних та компактних многовидах та в їх околах. Ним започатковано та розвинуто теорію диференціальних систем з імпульсною дією, широко відомий нині “чисельно-аналітичний метод Самойленка” та поняття “функції Гріна – Самойленка”.

    З 1922 по 1945 у Львові, в тому числі з 1939 року у Львівському відділенні Інституту математики, працював всесвітньо відомий математик польського походження Стефан Банах. Функційональний аналіз як окрема галузь науки був сформований саме в роботах С. Банаха. Пізніше М. Г. Крейн та його учні, переважно в Києві та Одесі, створили одну з найбільших, світового значення, наукових шкіл у галузі функціонального аналізу. Дослідження М. Г. Крейна стали фундаментальними і багато в чому визначили майбутнє цього розділу математики. Характерною рисою його робіт є їхня глибока внутрішня єдність, переплетення загальних абстрактних і геометричних ідей з конкретними аналітичними результатами і застосуваннями.

    У 1934 році Є.Я. Ремез розробив і теоретично обґрунтував ітеративний чисельний алгоритм, який дозволяє для будь-якої неперервної функції ефективно будувати з як завгодно великою точністю поліном її найкращого рівномірного наближення. Цей алгоритм (відомий в усьому світі як алгоритм Ремеза) використовується в теорії апроксимації та обчислювальній математиці для наближеного представлення функцій многочленами а також в електроніці при проектуванні цифрових фільтрів зі скінчунною імпульсною характеристикою (FIR-фільтрів).

    З 1939 директором Інституту математики стає академік М.О. Лаврентьєв, який пізніше також став одним із засновників Сибірського відділення Академії наук СРСР. Під час роботи в Інституті М.О. Лаврентьєвим було запропоновано математичну модель кумулятивного снаряду, суть якої полягає в тому, що при тиску порядку 100000 атм і швидкості руху заряду близько 10 км/c броня веде себе як ідеальна рідина, а значить ефект можна описується крайовою задачею для рівняння Лапласа. Теоретичні розрахунки відповідали експериментальним даним. М.О. Лаврентьєв вніс також вклад в теорію хвиль; ним у 1946 р. була доведена теорема існування відокремленої хвилі (солітон). Одночасно, М.О.Лаврентьєв (разом із С.Г. Крейном, тоді аспірантом) займається дослідженням стійкості твердих тіл з рідинним наповненням (артилерія), а також обертанням тіл на струнному підвісі (спільно з С.В.Малашенко). У 1947 до групи приєднується академік О.Ю. Ішлінський, яким було отримано математичні результати теорії в’язкопластичних тіл, теорії релаксаційних коливань та динамічної стійкості. В результаті було створено теорію інерційної навігації та розв’язано ряд задач керування балістичними ракетами. Ці дослідження було продовжено академіками В.М.Кошляковим та І.О.Луковським. В.М. Кошляков розробив методи компенсації похибок гіроскопічних приладів в умовах маневрування суден, впровадив у теорію навігаційних гіроскопічних приладів алгоритми на основі параметрів Родріґа–Гамільтона і Келі–Кляйна. Завдяки роботам І.О.Луковського у наукову літературу увійшли, зокрема, поняття “модальна система Майлза–Луковського” та “формули Луковського для гідродинамічних сил і моментів”.

    З 1948 протягом більше 30-ти років під керівництвом П.Ф. Фільчакова в Інституті розроблявся метод розв’язування задач фільтрації, заснований на принципі моделювання на електропровідниковому папері (В.М. Остапенко, В.Г. Панчишин, О.М. Тарапон, Б.Б. Нестеренко). В той же час були створені моделюючі машини типу ЕГДА, які широко використовувалися при розв’язанні проектних задач при будівництві важливих гідротехнічних споруд.

    Звіт за 1945 р. Інституту математики з теми: “Проблеми динамічної теорії в статистичній фізиці” був рукописом тепер всесвітньо відомої монографії "Проблеми динамічної теорії в статистичній фізиці", опублікованої Боголюбовим М.М. в 1946 р. Результати, що увійшли до цієї монографії, склали новий етап у розвитку статистичної механіки після досліджень, пов'язаних з іменами таких ви датних постатей як Максвелл, Больцман, Ґіббс. У книзі вперше було сформульовано рівняння, у наш час відомі як ланцюжок рівнянь Боголюбова, — це фундаментальні рівняння, які описують природу речей у Всесвіті.

    У 1947 р. у збірнику праць Інституту математики було опубліковано фундаментальну роботу М.М. Боголюбова “До теорії надплинності”, в якій вперше було сформульовано мікроскопічну теорію такого квантового явища як надплинність, тобто властивість квантових рідин протікати крізь мікроскопічні пори без тертя, що була відкрита у рідкого гелію П.Л. Капіцею в 1938 р. У цій роботі було застосовано новий математичний прийом, відомий тепер як канонічне перетворення Боголюбова.

    У вересні 1949 р. відділ асимптотичних методів та статистичної механіки, керівником якого був М.М. Боголюбов, було розширено за рахунок організації в ньому обчислювальної групи. Пізніше на основі цієї групи було створено лабораторію обчислювальної математики й обчислювальної техніки, яку в 1957 р. виокремлено в самостійний науковий заклад - обчислювальний центр, зараз відомий як Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України.

    В 1955 році М.М. Боголюбовим та О.С. Парасюком була доведена теорема, яка відіграла ключову роль у подоланні математичних проблем, пов’язаних з ультрафіолетовими розбіжностями матриці розсіяння квантової теорії поля. Вони довели, що перенормовані функції Гріна і матричні елементи матриці розсіяння в квантовій теорії поля є вільними від таких ультрафіолетових розбіжностей, що гарантує однозначність отриманих результатів в перенормовних моделях квантової теорії поля та повністю вирішує питання про усунення усіх розбіжностей в будь-якому довільно високому порядку теорії збурень і дає конкретний рецепт їх усунення у вигляді R-операції. Подальший розвиток теорії матриці розсіяння отримав в роботах академіка НАНУ Д.Я. Петрини і його учнів О.Л. Ребенка та С.С. Іванова, якими була створена Евклідова теорія, що дала можливість вийти за рамки теорії збурень.

    Приблизно в цей же час (1955 - 1958 рр.) Б.В. Гнеденко розробив теорію граничних розподілів для сум незалежних випадкових величин.

    Протягом 1954-1959 років А.В. Скороходом була створена загальна теорія збіжності випадкових процесів з введенням кількох нових топологій в простір функцій без розривів другого роду (одна з них тепер широко відома як топологія Скорохода). Ним також запропоновано оригінальний метод доведення граничних теорем, який тепер носить назву метод одного ймовірнісного простору і застосовується в багатьох областях стохастичного аналізу. Ці результати дозволили поставити фінальну крапку в численних спробах багатьох математиків світу узагальнити так званий принцип інваріантності Донскера на ситуацію, коли граничний процес не є неперервним. Ці результати, отримані А. В. Скороходом під час його навчання в аспірантурі зараз включені в кожну фундаментальну монографію з теорії випадкових процесів.

    Також А. В. Скороходом спільно з Й.І. Гіхманом було створено і розвинуто теорію стохастичних диференціальних рівнянь, яка зараз має більш загальну назву - стохастичний аналіз.

    Багатогранна наукова діяльність академіка НАН України В.С.Королюка почалася у 50-х роках XX сторіччя з дослідження непараметричних задач математичної статистики та асимптотичного аналізу випадкових блукань. Розпочаті дослідження граничних задач для випадкових блукань асимптотичними методами В.С.Королюк продовжує зі своїми учнями (Д.В.Гусак, М.С.Братійчук та інші). В.С.Королюк, один з перших в Україні належним чином оцінив теоретичне та прикладне значення напівмарковських процесів і привернув увагу своїх учнів до їх дослідження. Результати цих досліджень підсумовані в монографіях В.С.Королюка, А.Ф.Турбіна та А.В.Свіщука.

    В 1960 році В.С. Королюком було, фактично, створено першу адресну мову програмування, основану на принципі "адресності" зберігання інформації у електронних обчислювальних машинах, а в 1961 ним разом з співавторами було опубліковано перший посібник для вузів з цієї тематики.

    В 70-80 рр. В.С. Королюк поновлює дослідження задач з математичної статистики і разом з Ю.В.Боровських займається асимптотичним аналізом імовірнісних розподілів та розподілів статистик. У період з 1990 по 2018 рр. основні наукові результати В.С. Королюка стосуються граничних теорем типу усереднення, дифузійної та пуассонової апроксимації напівмарковських випадкових еволюцій, дифузійної апроксимації стохастичних систем, що описуються процесами з локально незалежними приростами та з напівмарковським входом, стійкості стохастичних систем у схемах фазового усереднення та дифузійної апроксимації.

    З 2010 по 2018 рр. В.С.Королюк досліджує якісно нові задачі щодо великих відхилень для різних типів процесів у схемі малої дифузії та спільно з І.В.Самойленко у схемі пуассонової апроксимації.

    В 1956-1963 рр. В. К. Дзядик створив методи розв`язування основних задач наближення на широкому класі континуумів функцій комплексної змінної і одержав результати в таких же об’ємах і завершеності, як і ті, що були раніше відомі в періодичному випадку і на відрізку дійсної осі. Ці результати встановлюють, зокрема, конструктивну характеристику функцій з класів Гельдера та їх узагальнень і розкривають зв`язок між наближенням періодичних функцій тригонометричними поліномами та наближенням неперіодичних функцій алгебраїчними поліномами. У 80-х роках ним були розроблені і строго обгрунтовані два загальні методи, які одержали назви апроксимаційний (a-метод) та апроксимаційно ітеративний (ai-метод). Ці методи застосовуються для побудови многочленних наближень розв’язків задач як для лінійних, так і для нелінійних диференціальних та інтегральних рівнянь. У 2006-2008 роках на основі а-методу Дзядика компанія DigiArea Group Ltd розробила спеціальні додатки  LdeApprox до всесвітньо відомих програмних обчислювальних пакетів Mathematica та Maple для чисельних і символічних поліноміальних наближень функцій та знаходження наближених розв‘язків лінійних диференціальних рівнянь.

    Ю. М. Березанським протягом 1956 – 2016 років було створено теорію просторів із позитивними і негативними нормами та отримано ряд її застосувань до задач аналізу і математичної фізики. Створений ним метод, що базується на розкладах за узагальненими власними функціями самоспряжених операторів, дозволив розв'язати низку проблем теорії граничних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними, зокрема, дослідити їх розв'язки, включаючи гладкість аж до межі області, для еліптичних рівнянь з правими частинами в рівнянні й граничних умовах, які є узагальненими функціями. У роботі 1957 року, виконаній в рамках досліджень, що проводилися в Інституті в галузі ракетних технологій, Ю. М. Березанський отримав критерій стабілізації лінійної неперервної стаціонарної динамічної системи, відомий у пізнішій літературі як критерій Калмана, за три роки до Р. Калмана. Через секретність тоді цей результат не міг бути оприлюднений.
Учень Ю. М. Березанського, М. Л. Горбачук розв’язав давню проблему опису мовою граничних значень деяких класів розширень мінімального оператора, породженого операторно-диференціальним виразом у гільбертовому просторі, і дослідження їхніх спектральних властивостей. Зокрема, ці результати стосуються операторів із частинними похідними в циліндричних областях.

    У 1960 -- 1980-х ХХ століття М.П. Корнєйчук розробив нові методи розв`язування екстремальних задач, що дозволили отримати низку остаточних результатів наближення класів функцій поліномами і сплайнами. За допомогою так званих сігма-перестановок М.П.Корнєйчук розробив принципово новий метод розв'язування екстремальних задач теорії наближення, що дозволило знайти оцінки багатьох поперечників. Також він отримав точні оцінки найкращого наближення сплайнами на різних класах функцій.

    В 1964 О.М. Шарковським було відкрито нове впорядкування натуральних чисел - так званий порядок Шарковського, який відіграє фундаментальну роль в нелінійній динаміці. Цей порядок грає важливу роль для розуміння того, як системи з простою поведінкою можуть еволюціонувати до систем зі складною. Кожну сучасну монографію з теорії динамічних систем не можливо уявити без теореми Шарковського. Також О.М. Шарковським в 2005 році було створено концепцію ідеальної турбулентності – математичного явища в детермінованих системах, яке моделює найскладніші просторово-часові властивості реальної турбулентності, зокрема, каскадний процес утворення когерентних структур спадаючих масштабів i явище автостохастичності.

    У 1983 році О.І. Степанець запропонував новий підхід до класифікації періодичних функцій, в основу якого покладено разбиття функций на класи в залежності від швидкості спадання до нуля їх коефіцієнтів Фур’є. Цей підхід дозволив здійснювати класифікацію надзвичайно широких множин періодичних функцій, включаючи нескінченно диференційовні, аналітичні і цілі функції. О.І.Степанць та його учні розробили методи теорії апроксимації, які дозволили для запроваджених класів отримати розв`язки цілої низки важливих екстремальних задач, які до цього були відомі лише для класів Вейля-Надя. При цьому результати, які отримано для вказаних класів, з одного боку мають загальний характер, а з іншого виявляють низку нових ефектів, які у шкалах раніше відомих класів не могли бути поміченими.

    У 1975 році П.М. Тамразов розвинув методи дослідження скінченно-різницевих властивостей функцій в комплексній площині і розв’язав низку контурно-тiлесних проблем та проблем теорії апроксимації функцій на комплексних множинах. Розвинувши методи геометричної теорії функцій (зокрема, метод екстремальних довжин) та методи теорії потенціалу (зокрема, метод змішування зарядів), у період з 1980 р. до 2010 р. він розв’язав серiю екстремальних задач (у тому числі, асоцiйованих з мультипольними квадратичними диференцiалами)  для конформних вiдображень та про ємності конденсаторів і батарей конденсаторів.

    У 60-х роках минулого століття Ю.Ю.Трохимчук розвинув теорію множин моногенності комплексних функцій, що дозволило йому одержати нові критерії голоморфності. У період з 1990 р. до 2010 р. він встановив також принципово нові критерії усувності особливостей аналітичних функцій, які базуються на теорії локального степеня довільних нульвимірних неперервних відображень, а також на теоремах про продовження внутрішніх відображень.

    У 2000 - 2008 рр. при дослiдженнi математичних моделей планетарного магнетизму та динамiки обертального руху гравiтуючої речовини з вiльною межею Ю.I. Самойленко встановив як необхiднi, так i достатнi умови генерацiї магнiтного поля у рiдких електропровiдних ядрах планет, що зазнають припливного гальмування власного обертального руху.  Спiвпадiння теоретичних даних моделювання з фактичними даними спостережень для всiх планет Сонячної системи цiлком пiдтвердило припливну гiпотезу енергоприводу гiгромагнiтного планетного динамо. При цьому дано пояснення причини утворення екваторiального гiрського хребта на супутнику Сатурна Япет, виявленого на фотознiмках, що були переданi космічним зондом Кассiнi на початку 2005 року.

    В.І. Фущич в 1985-1995 роках створив основи сучасного групового аналізу диференціальних рівнянь. Він розвинув новий підхід до дослідження симетрії диференціальних рівнянь, який надав друге життя класичним груповим методам, створеним Софусом Лі ще в кінці ХІХ сторіччя. Це дозволило знайти нові інтеграли руху і побудувати точні розв'язки багатьох фундаментальних рівнянь сучасної математичної фізики.

    В роботах А.В.Ройтера, Ю.А. Дрозда, Л.А.Назарової, В.В.Сергейчука, та В.М.Бондаренко протягом 1972-2000 було створено принципово нову теорію, яка ґрунтується на поєднанні методів класичної лінійної алгебри з сучасною технікою теорії категорій і гомологічної алгебри. Розвинена теорія та її застосування привели до істотної перебудови усієї теорії зображень алгебр і дала змогу довести такі фундаментальні її результати, як гіпотези Брауера-Тролла, дихотомію “ручні-дикі”, критерій скінченності зображувального типу тощо. Надалі розроблена техніка ефективно застосовувалась до сучасних проблем алгебричної геометрії, теорії особливостей, алгебричної топології. зокрема, до класифікації векторних розшарувань та стабільних гомотопічних класів поліедрів.

    У найближчі роки планується застосувати методи теорії зображень до вивчення похідних категорій, зокрема, до проблем дзеркальної симетрії. Розпочаті у цьому напрямку дослідження показують, що такі застосування мають хороші перспективи й приводять до принципово нових результатів. Останніми роками розпочато розвиток нового в Україні напрямку – теорії майже кілець та пов’язаних з ними брейсів. Одержано перші істотні результати у цій галузі й запропоновано нові підходи. Ці дослідження будуть продовжені, а також будуть розроблятися питання, пов’язані з їх застосуванням, зокрема, у теорії кодування й криптографії.

    В. В. Шарко протягом 1975-2014 отримав суттєво кращі оцінки мінімального числа критичних точок функцій Морса та числа замкнутих орбіт векторних полів на многовидах, і в багатьох ситуаціях отримав їх точні значення. Він створив школу топології в Києві започаткувавши такі напрямки досліджень, як топологічна класифікація функцій, векторних полів, диференціальних форм та дифеоморфізмів на многовидах малих розмірностей, а також вивчення гомотопічних типів різних просторів відображень між многовидами. Гомотопічні типи функціональних просторів дають дискретні інваріанти, які часто мають геометричну та фізичну інтерпретацію і можуть бути використані, зокрема, в теоретичній фізиці.

    Починаючи з 1964 Інститутом математики проводяться всеукраїнські наукові конференції молодих дослідників у галузі математики, а в 2001 році в Києві було проведено Український математичний конгрес, присвячений 200-річчю від дня народження М.В. Остроградського.

Видавнича діяльність. Інститут математики є засновником та співзасновником шести видань. Серед них п’ять журналів: Нелінійні коливання (з 1998 р.), Український математичний вісник (з 2004 р.), Український математичний журнал (з 1949 р.), Methods of Functional Analysis and Topology (з 1995 р.), Theory of Stоchasitc Processes (з 1995 р.) а також Збірник наукових праць Інституту математики НАН України (з 2004 р ).

Директори Інституту математики: Граве Дмитро Олександрович (1934 – 1939), Лаврентьєв Михайло Олексійович (1939 – 1941 та 1944 – 1948), Пфейффер Георгій Васильович (1941 – 1944), Ішлінський Олександр Юлійович (1948–1955), Гнєденко Борис Володимирович (1955–1958), Митропольський Юрій Олексійович (1958 – 1988), Самойленко Анатолій Михайлович (з 1988).

Бібліографія.

  1. Інститут математики // АН УССР; Сост Митропольский Ю.А., Строк В.В.; Отв. ред.. Митропольский Ю.А. - Киев: Наук. думка, 1988. – 176 с.
  2. Самойленко А.М., Строк В.В., Сукретний В.І. Хроніка-2005. Сторінки з історії Інституту математики // НАН України; Інститут математики; Відп. ред.. А.М. Самойленко. – Київ: Ін-т математики НАН України, 2005. – 236 с.
  3. Інститут математики. Нариси розвитку // НАН України; Інститут математики. Труд Інституту математики НАН України. – Т.17. – Серія: Історія математики. – 1997 р.
  4. Нариси з історії математики і математичного природознавства // НАН України; Інститут математики; Гол. редактор А.М. Самойленко. – Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування. – Т. 39. – 2001.
  5. Самойленко А.М., Луковський І.О., Коренівський Д.Г. Розвиток досліджень математичних проблем механіки в Інституті математики НАН України (1934 рік – перше десятиліття ХХІ сторіччя) // Ін-т математики НАН України. – К.: ДП «Інформ.-аналіт. агентство.», 2012. – 69 с.
  6. До історії Інституту математики НАН України (Історичні нариси) // Зб. праць Інституту математики НАН України. – Т. 13, № 3. – 2016.
  7. А. Загородній, В. Герасименко Микола Боголюбов. Фундатор сучасної теоретичної і математичної фізики // Світогляд, № 5 (2009), с. 6 - 13.


Матеріали статті дозволяється використати відповідно до ліцензії GNU FDL без незмінюваних секцій та Creative Commons Attribution/Share-Alike
Усі права захищені © 2007 Інститут Математики