SINGULAR DIFFUSIONS: AN ANALYTIC AND STOCHASTIC APPROACHES

Організації учасники проекту:

• Інститут математики НАН України;

• Київський Академічний Університет, Україна.

• Інститут  математики університету Потсдама, Німеччина.

Фінансування:

Фонд Александра фон Гумбольдта

Строки виконання проекту:

2018-2021 рр.

Керівники:

• Антонюк О.В. (Інститут математики НАН України);

• Пилипенко А.Ю. (Інститут математики НАН України);

• Роеллі С. (Інститут  математики університету Потсдама, Німеччина).

Анотація:

Сучасні дослідження в прикладних науках, таких як екологія, хімія, гідрологія, теорія масового обслуговування і т.д. вимагають  створення математичних моделей динамік з нерегулярними параметрами.

Теорія операторів та теорія стохастичних динамічних систем з гладкими коефіцієнтами в областях з гладкою границею на сьогодні вивчена досить  детально. Однак дослідження нерегулярних випадків залишається все ще створює виклик для як для прихильників аналітичних методів, так і для прихильників стохастичних методів.

Здавна відомий тісний взаємозв’язок між стохастичним та аналітичним підходами. Наприклад, перехідні щільності розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь, моменти виходу з області та багато інших функціоналів від розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь пов’язані з фундаментальними розв’язками та функціями Гріна для відповідних рівнянь з частинними похідними. Але незважаючи на досить просунуті теорії в гладкому випадку, сингулярні задачі досі не мають достатньої кількості стандартних підходів. Розробка нових методів дослідження рівнянь із сингулярностями є головною задачею проекту. Плануються сумісні дослідження партнерських інститутів на цю тематику.