One Hat Cyber Team
Your IP :
216.73.216.14
Server IP :
194.44.31.54
Server :
Linux zen.imath.kiev.ua 4.18.0-553.77.1.el8_10.x86_64 #1 SMP Fri Oct 3 14:30:23 UTC 2025 x86_64
Server Software :
Apache/2.4.37 (Rocky Linux) OpenSSL/1.1.1k
PHP Version :
5.6.40
Buat File
|
Buat Folder
Eksekusi
Dir :
~
/
home
/
kay
/
Documents
/
Books
/
Crawley
/
Edit File:
geomreps.ps
%!PS-Adobe-3.0 %%Pages: 39 % Copied from Chiwriter document % Printed by a modified CW postscript driver %%BeginProlog 9 dict dup begin /FontType 3 def /FontMatrix [ 0.02 0 0 0.02 0 0 ] def /FontBBox [ 0 0 32 50 ] def /Encoding StandardEncoding def /BuildChar { 0 begin /char exch def /fontdict exch def /charName fontdict /Encoding get char get def /charinfo fontdict /CharData get charName get def /wx charinfo 0 get def /charbox charinfo 1 4 getinterval def wx 0 charbox aload pop setcachedevice charinfo 5 get charinfo 6 get true fontdict /imageMaskMatrix get dup 4 charinfo 7 get put dup 5 charinfo 8 get put charinfo 9 1 getinterval cvx imagemask end } def /BuildChar load 0 6 dict put /imageMaskMatrix [ 1 0 0 -1 0 0 ] def /CharData 94 dict def CharData begin /exclam [ 25 0 -10 25 34 16 45 -0.5 34.5 <001800180018001800180000000000000000000000180018001800180018000000000000000000000018001800180018001800000000000000000000001800180018001800180000000000000000000000180018001800180018> ] def /quotedbl [ 25 0 6 25 13 16 8 -0.5 13.5 <FFF8FFF80000000000000000FFF8FFF8> ] def /numbersign [ 25 0 -15 25 34 24 50 -0.5 34.5 <000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF000FFF> ] def /dollar [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /percent [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /ampersand [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /quoteright [ 25 0 7 25 12 16 6 -0.5 12.5 <FFF8FFF8FFF8FFF8FFF8FFF8> ] def /parenleft [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <80780380C03C0180E01E0080F00F0000780780003C03C0001E01E0000F00F0000780780003C03C0001E01E0000F00F0000780780803C0380C01E0180E00F0080F00780007803C0003C01E0001E00F0000F00780007803C0003C01E0001E00F0000F0078080780380C03C0180E01E0080F00F0000780780003C03C0001E01E0000F00F0000780780003C03C0001E01E0000F00F0000780780803C0380C01E0180E00F0080F00780007803C0003C01E0001E00F0000F00780007803C0003C01E0001E00F0000F00780> ] def /parenright [ 25 0 10 25 34 32 25 -0.5 34.5 <FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80> ] def /asterisk [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <E0000380F80000803F0000000FC0000001F80000007E0000000FC0000003F00000007E0000001F80E0000380F80000803F0000000FC0000001F80000007E0000000FC0000003F00000007E0000001F80E0000380F80000803F0000000FC0000001F80000007E0000000FC0000003F00000007E0000001F80E0000380F80000803F0000000FC0000001F80000007E0000000FC0000003F00000007E0000001F80E0000380F80000803F0000000FC0000001F80000007E0000000FC0000003F00000007E0000001F80> ] def /plus [ 5 0 6 5 13 8 8 -0.5 13.5 <F8F800000000F8F8> ] def /comma [ 25 0 9 25 34 32 26 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000FFFFFF80FFFFFF80> ] def /hyphen [ 5 0 9 5 10 8 2 -0.5 10.5 <F8F8> ] def /period [ 25 0 9 25 34 16 26 -0.5 34.5 <001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018FFF8FFF8> ] def /slash [ 25 0 -4 25 22 32 27 -0.5 22.5 <0000008000000180000003800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000000C000000080000000> ] def /zero [ 25 0 -15 25 9 32 25 -0.5 9.5 <FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80> ] def /one [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <00180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018> ] def /two [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E> ] def /three [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0FFF0> ] def /four [ 5 0 -15 5 34 8 50 -0.5 34.5 <F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8F8> ] def /five [ 5 0 -15 5 34 8 50 -0.5 34.5 <181818F8F8C0C0C0F8F8181818F8F8C0C0C0F8F8181818F8F8C0C0C0F8F8181818F8F8C0C0C0F8F8181818F8F8C0C0C0F8F8> ] def /six [ 5 0 -15 5 34 8 50 -0.5 34.5 <E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818E0E0E01818> ] def /seven [ 5 0 -13 5 34 8 48 -0.5 34.5 <E0E0E000003838380000E0E0E000003838380000E0E0E000003838380000E0E0E000003838380000E0E0E00000383838> ] def /eight [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <00001F8000007E000003F000000FC000007E000001F800000FC000003F000000F8000080E000038000001F8000007E000003F000000FC000007E000001F800000FC000003F000000F8000080E000038000001F8000007E000003F000000FC000007E000001F800000FC000003F000000F8000080E000038000001F8000007E000003F000000FC000007E000001F800000FC000003F000000F8000080E000038000001F8000007E000003F000000FC000007E000001F800000FC000003F000000F8000080E0000380> ] def /nine [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <E00F0080C01E0180803C03800078078000F00F0001E01E0003C03C00078078000F00F0001E01E0003C03C00078078000F00F0000E01E0080C03C01808078038000F0078001E00F0003C01E0007803C000F0078001E00F0003C01E0007803C000F0078000E00F0080C01E0180803C03800078078000F00F0001E01E0003C03C00078078000F00F0001E01E0003C03C00078078000F00F0000E01E0080C03C01808078038000F0078001E00F0003C01E0007803C000F0078001E00F0003C01E0007803C000F0078000> ] def /colon [ 25 0 6 25 13 32 8 -0.5 13.5 <000FFF80000FFF8000000000000000000000000000000000000FFF80000FFF80> ] def /semicolon [ 25 0 7 25 12 32 6 -0.5 12.5 <000FFF80000FFF80000FFF80000FFF80000FFF80000FFF80> ] def /less [ 25 0 10 25 34 24 25 -0.5 34.5 <00180000180000180000180000180000180000180000180000180000180000180000180000180060180670180E38181C1C18380E18700718E00399C001DB8000FF00007E00003C00001800> ] def /equal [ 5 0 7 5 12 8 6 -0.5 12.5 <F8F8F8F8F8F8> ] def /greater [ 25 0 8 25 22 16 15 -0.5 22.5 <8000C00CE00C700C380C1C0C0E0C070C038C01CC00EC007C003CFFFCFFFC> ] def /question [ 25 0 0 25 22 32 23 -0.5 22.5 <00000080000001800000038000000300000002000000000000002000000060000000E0000000C000000080000000000000080000001800000038000000300000002000000000000002000000060000000E0000000C00000008000000> ] def /at [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3> ] def /A [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3FF8000C3FF8000C0000000C0000000C0000000C0000000C3FF8000C3FF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /B [ 25 0 6 25 34 32 29 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000FFFFFF80FFFFFF8000000000000000000000000000000000FFFFFF80FFFFFF80> ] def /C [ 25 0 6 25 34 16 29 -0.5 34.5 <00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3FFC3FFC30003000300030003FFFFFFFF> ] def /D [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3FFC3FFC30003000300030003FFC3FFC300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3> ] def /E [ 25 0 -15 25 13 16 29 -0.5 13.5 <FFFFFFFF0003000300030003FFC3FFC300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3> ] def /F [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF8000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /G [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000FFFFFF80FFFFFF8000000000000000000000000000000000FFFFFF80FFFFFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /H [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018FFF8FFF80018001800180018FFF8FFF8001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018> ] def /I [ 25 0 -15 25 9 24 25 -0.5 9.5 <001800003C00007E0000FF0001DB800399C00718E00E18701C183838181C70180E601806001800001800001800001800001800001800001800001800001800001800001800001800001800> ] def /J [ 25 0 -1 25 20 32 22 -0.5 20.5 <003000000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C0000003800000070000000FFFFFF80FFFFFF8070000000380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E000000070000000300000> ] def /K [ 25 0 -4 25 22 32 27 -0.5 22.5 <80000080C0000180E00003807000070038000E001C001C000E003800070070000380E00001C1C00000E3800000770000003E0000001C0000003E00000077000000E3800001C1C0000380E000070070000E0038001C001C0038000E0070000700E0000380C000018080000080> ] def /L [ 25 0 -1 25 20 32 22 -0.5 20.5 <0006000000070000000380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E0000000700FFFFFF80FFFFFF800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C000000380000007000000060000> ] def /M [ 25 0 8 25 22 32 15 -0.5 22.5 <0000008000180180001803800018070000180E0000181C0000183800001870000018E0000019C000001B8000001F0000001E0000001FFF80001FFF80> ] def /N [ 25 0 6 25 34 16 29 -0.5 34.5 <001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018FFF8FFF80018001800180018FFF8FFF8> ] def /O [ 25 0 -4 25 10 16 15 -0.5 10.5 <FFFCFFFC003C007C00EC01CC038C070C0E0C1C0C380C700CE00CC00C8000> ] def /P [ 25 0 -15 25 6 16 22 -0.5 6.5 <0018001800000000000000180018000000000000001800180000000000000018001800000000000000180018> ] def /Q [ 25 0 -15 25 13 32 29 -0.5 13.5 <00FFFF8000FFFF8000C0000000C0000000C0000000C0000000C3FF8000C3FF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /R [ 25 0 -15 25 13 32 29 -0.5 13.5 <001FFF80001FFF8000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /S [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000FFC3FF80FFC3FF8000000000000000000000000000000000FFC3FF80FFC3FF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /T [ 25 0 -15 25 13 32 29 -0.5 13.5 <FFFFFF80FFFFFF8000000000000000000000000000000000FFFFFF80FFFFFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /U [ 25 0 -4 25 10 32 15 -0.5 10.5 <001FFF80001FFF80001E0000001F0000001B80000019C0000018E000001870000018380000181C0000180E0000180700001803800018018000000080> ] def /V [ 25 0 6 25 34 32 29 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF8000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF80> ] def /W [ 25 0 -15 25 13 32 29 -0.5 13.5 <FFFFFF80FFFFFF8000000000000000000000000000000000FFC3FF80FFC3FF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /X [ 25 0 6 25 34 32 29 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000FFC3FF80FFC3FF8000000000000000000000000000000000FFFFFF80FFFFFF80> ] def /Y [ 25 0 -15 25 13 16 29 -0.5 13.5 <FFF8FFF80018001800180018FFF8FFF8001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018> ] def /Z [ 25 0 6 25 34 32 29 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3FF8000C3FF8000C0000000C0000000C0000000C0000000FFFF8000FFFF80> ] def /bracketleft [ 25 0 9 25 10 32 2 -0.5 10.5 <0007FF800007FF80> ] def /backslash [ 25 0 -4 25 22 32 27 -0.5 22.5 <80000000C0000000E000000070000000380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E0000000700000003800000018000000080> ] def /bracketright [ 25 0 9 25 10 16 2 -0.5 10.5 <FFF8FFF8> ] def /asciicircum [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /underscore [ 5 0 9 5 10 8 2 -0.5 10.5 <C0C0> ] def /quoteleft [ 25 0 -15 25 9 16 25 -0.5 9.5 <007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E> ] def /a [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000> ] def /b [ 25 0 9 25 34 32 26 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000FFFFFF80FFFFFF80> ] def /c [ 25 0 7 25 34 16 28 -0.5 34.5 <007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007EFFFEFFFEFFFEFFFEFFFEFFFE> ] def /d [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007EFFFEFFFEFFFEFFFEFFFEFFFE007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E> ] def /e [ 25 0 -15 25 12 16 28 -0.5 12.5 <FFFEFFFEFFFEFFFEFFFEFFFE007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E007E> ] def /f [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3FF8000C3FF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /g [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000FFC3FF80FFC3FF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /h [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3FFC3FFC300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3> ] def /i [ 25 0 -15 25 10 32 26 -0.5 10.5 <FFFFFF80FFFFFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /j [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /k [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000FFFFFF80FFFFFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /l [ 25 0 -15 25 34 16 50 -0.5 34.5 <001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018FFF8FFF8001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018> ] def /m [ 25 0 9 25 34 32 26 -0.5 34.5 <001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001FFF80001FFF80> ] def /n [ 25 0 9 25 34 16 26 -0.5 34.5 <00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3FFFFFFFF> ] def /o [ 25 0 -15 25 10 16 26 -0.5 10.5 <FFF8FFF8001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018> ] def /p [ 25 0 -15 25 10 16 26 -0.5 10.5 <00180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018001800180018> ] def /q [ 25 0 -15 25 12 32 28 -0.5 12.5 <007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000> ] def /r [ 25 0 -15 25 10 32 26 -0.5 10.5 <00FFFF8000FFFF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /s [ 25 0 -15 25 34 32 50 -0.5 34.5 <007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000> ] def /t [ 25 0 -15 25 10 32 26 -0.5 10.5 <FFFFFF80FFFFFF8000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C30000> ] def /u [ 25 0 -15 25 10 32 26 -0.5 10.5 <001FFF80001FFF80001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000001800000018000000180000> ] def /v [ 25 0 9 25 34 32 26 -0.5 34.5 <00C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000FFFF8000FFFF80> ] def /w [ 25 0 -15 25 12 32 28 -0.5 12.5 <FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000> ] def /x [ 25 0 7 25 34 32 28 -0.5 34.5 <007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80FFFFFF80> ] def /y [ 25 0 -15 25 10 16 26 -0.5 10.5 <FFFFFFFF00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3> ] def /z [ 25 0 7 25 34 32 28 -0.5 34.5 <007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007E0000007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80007FFF80> ] def /braceleft [ 25 0 9 25 10 32 2 -0.5 10.5 <0004CC800004CC80> ] def /bar [ 25 0 0 25 22 24 23 -0.5 22.5 <800000C00000E00000600000200000000000020000030000038000018000008000000000000800000C00000E00000600000200000000000020000030000038000018000008> ] def /braceright [ 25 0 9 25 10 16 2 -0.5 10.5 <CCC8CCC8> ] def /asciitilde [ 25 0 -15 25 9 16 25 -0.5 9.5 <00C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C300C3> ] def end end /LINEDRAW.LFT exch definefont pop 9 dict dup begin /FontType 3 def /FontMatrix [ 0.02 0 0 0.02 0 0 ] def /FontBBox [ 0 0 48 49 ] def /Encoding StandardEncoding def /BuildChar { 0 begin /char exch def /fontdict exch def /charName fontdict /Encoding get char get def /charinfo fontdict /CharData get charName get def /wx charinfo 0 get def /charbox charinfo 1 4 getinterval def wx 0 charbox aload pop setcachedevice charinfo 5 get charinfo 6 get true fontdict /imageMaskMatrix get dup 4 charinfo 7 get put dup 5 charinfo 8 get put charinfo 9 1 getinterval cvx imagemask end } def /BuildChar load 0 6 dict put /imageMaskMatrix [ 1 0 0 -1 0 0 ] def /CharData 58 dict def CharData begin /A [ 39 0 -1 39 32 40 34 -0.5 32.5 <01F80003E0070E020E100C07011C081C0381BC08180380F8003C01C0FC003803C078001C01E078003C01C078001E01E078001E01E078000F01E078000701E078000781E078000381E0780003C1C078000181E0780081C1C078008183C07800818380780043038078003C07007800000E007800001800780000E000780003E000F80001F003F80000F8067820007C0C7C40003E387E80001F607F00000FC03E000007801C000002000800> ] def /B [ 37 0 -1 37 32 40 34 -0.5 32.5 <01F803F000070E0E1C000C07080E001803980F001803D007003801E007803803E007803C01E003C03C01E001E01E01E001801E01E006000F01E01C000701E07E000701E1FF000381E70F800381FC03800181F001C08181E000C08101E000E08101E000604201E000603C01C000600001C000600001800060000180006003830000600FE20000C01FFC0000C033FE00018020FF800180303FE003003C0FFC0E003C01FFF80018003FC000> ] def /C [ 31 0 -1 31 32 32 34 -0.5 32.5 <01F030000718F8080E0DBE081C063FF03C0C1FE038180F8078180000783C0000783C0000783E0000F01F0000781FC000F00FE000F00FF000F007F000F001F800F0007800F0003800F0003800F0801800F040180078601000F030300078186000780F80007C0000003C0000003E0000081F0000300F80006007E001C003F8078000FFFE00001FF800> ] def /D [ 36 0 -1 36 32 40 34 -0.5 32.5 <005FA0000003FFFC000007FFFF00000FFFFF80001E083FC000381007E000602001F000404000780080800038008180001C000180000E000380000600038000070003C000030003C000038001E000018001E00001C000F000018000F00000C000700000C000700000C0003000004000200000C000600000C000C00000C00F800000803F800001807FE0000180CFF800030083FE000300C0FF800600F03FF01C00F00FFFF0006000FF8000> ] def /E [ 33 0 -1 33 32 32 34 -0.5 32.5 <01F030000718F8080E0DBE081C063FF03C0C1FE038180F8078180000383C0000783C0060783E00FEF01F03FC781FC7FCF00FE9F8F007F070F003F000F001F800F0007800F0003800F0003800F0801800F040180078601000F030300078186000780F80007C0000003C0000003E0000081F0000300F80006007E001C003F8178000FFFE00001FE800> ] def /F [ 33 0 -6 33 32 32 39 -0.5 32.5 <03FE00780FFFC06C1FFFF00C3FFFFC0C3C035F18700603F0600C0000601800004018000020180040201800E0100C01FE0C0E03FC020707F800038CF00001D8000000F000280078007C007C00CE003E008E001F008E000F000E000F801E0007801C0007C03C000380380003C0780003C0380003C0780003C0780003C078000380380007803C0007001C000F001E001C000F80780003F7E000005D0000> ] def /G [ 35 0 -1 35 32 40 34 -0.5 32.5 <00FF0C00000381F8000006006000000E008180001C0103C0001C0207F8003C040BF000380C01E000780C002000781C007000701E00F800701F01F800F00F837C00700FEE3E00F007F81E00F003F80F00F000F80F00F0007C0780F0003C0700F0003C038078001C0780F0201C0380782018070078101807807C1C7007003C07C007003E00000E001E00000E001F00001C000F8000380007C000700001F001C000007EAF0000000BF40000> ] def /H [ 35 0 -7 35 32 40 40 -0.5 32.5 <00018000000007C06000000FE1C000001BFF80000031FE000000607C0000006000000000E000000000E000200000E000700000F000F80000F003FC000078067C00007C083E00003E101E00001F601F00600FC00F00F007800F80F007800700800380078080038007808003800380C0038007804003000380600300070030060007001C1C00060007F0000E000000000C000000001800000F807000003FE1C0000071FF000000C0F8000000C000000000C000000000E000000000601000000038600000000F800000> ] def /I [ 33 0 -6 33 32 32 39 -0.5 32.5 <01FE000007FFC0780FFFE0041FFFF8023C03FC023000FE0260001F02400003C44000007840000000400000002000000020000000100003C008000C300600081001F0181000001C0000001C0000001E0000001F0000000F0000000F8000000780000003C0380003E04E0001E0838000F081C000F0C1E00070F0F00070E078007040780070003C0060001E0060000F00C00007C3800001FE0000002800> ] def /J [ 33 0 -6 33 32 32 39 -0.5 32.5 <01FE000007FFC0780FFFE0041FFFF8023C03FC023000FE0260001F02400003C44000007840000000400000002000000020000000100003C008000C300600081001F0181000001C0000001C0000001E0000001F0000000F0000000F8000000780000003C0380003E04E0001E0838000F081C000F0C1E00070F0F00070E078007040780070003C0060001E0060000F00C00007C3800001FE0000002800> ] def /K [ 37 0 -1 37 32 40 34 -0.5 32.5 <00003FC0000001E030000007000C00000C000400001800020000300001000060FC010000638F008000E607808000E603C00000EC01F00000E801FC0000F800F00000F801C00000F807000000783F0000007CEF8000003F8F8000003E07C000001E07C000001F03C000000F03E000000F01E000000701F000000781F000200380F8003003C0F8003F01C07C003E01C07C007C01803E20FC01803FC00C03001F800607000F0001FC000400> ] def /L [ 30 0 -1 30 32 32 34 -0.5 32.5 <007FF00003C01E00060003000C000180180000C0180000C0380000E0380000E0380001E03C0001E03E0003E03E0007C01F0007C01F000F800F801F0007C01E0003C03C0001E0380001E0300001E0300000E0300000E0186000C00F8000C00000018000000100000002000000078000101FE000107FF80020C3FE002000FF80C0003FFF800003FC00> ] def /M [ 46 0 -1 46 32 48 34 -0.5 32.5 <03F07E03F0000E1D838C3C00180E01D01E00100600E00F00300700E00F003003807007803003807007803801C03803C03C01C03801C03C01E03C00E01E01C03803801F01E03C07000F01E03C0E000781E03C1E000781E03C1C0003C1E03C1C0001C1E03C3C0081C1E03C1C008181E03C3C008181C0383C004301E03C3C003C03C0383C000003C0383C00000380703E00000780701E00000700703E00000700E01F00000E00E01F00000C00C01F80039839801FD007F07F000FE00FE0FE0007C01F81F8000380230230000100> ] def /N [ 39 0 -1 39 32 40 34 -0.5 32.5 <01FC03F00007070C1C000C03900E001801A00F001801C007003801E007803800E007803C00F003C03C00F001E01E00F800C01E00F003800F00F8070007007806000780F80E000380780C0003C0F81C0001C0781C0081C0F83C008180783C008180F03C004300F83C003C00F03C000000F03C000001E03E000001E01E000001C01E000003C01F000003801F000007000F8007C6000FC80FFC0007F03FF80007E07FE0000380C080000100> ] def /O [ 38 0 -1 38 32 40 34 -0.5 32.5 <0007000000001DC000000031F000000061FE000000C0FF800001807FE00001801FF800038003FC000380007E0003C0001F0003C000078001E000038001F00001C000F00000C000F800006000780000600078000060003800003000380000300830000030083000003004600000300380000030000000003000000000600E000000603F800000C07FE00000C0CFF800018083FE000300C07F800E00F01FE8BC00F007FFF0006000FF8000> ] def /P [ 35 0 -7 35 32 40 40 -0.5 32.5 <03F00020000E1E00F000180701F000180387F8003003CDF8003001D8FC003001F03C003801E01E003801E01E003C01E00E001C01E00F001E01E007000F01E007000F01E003800781E007000781E003800381E003808381E003808381E003808381E003004701E003803C01E003000001E003000001E006000001E006000007F00400001FFC0C00003FFC08000061FE18000001EE30000001EF60000001E7C0000701E780000F81E200000F01E000000C03C000000C03C000000607800000039F00000000FC000000> ] def /Q [ 40 0 -1 40 32 40 34 -0.5 32.5 <0007000000001DC000000031F000000061FE000000C0FF800001807FE00001801FF800038003FC000380007E0003C0001F0003C000078001E000038001F00001C000F00000C000F8000060007800006000780000600038000030003800003008300000300830000030046000003003C0000030000000003000000000600E000078603F8001FCC07FE003FEC0C7F8067F8081FE043F00C07F801F84F01FE87FC8F007FFF3F86000FF81E0> ] def /R [ 40 0 -1 40 32 40 34 -0.5 32.5 <00FE01F8000387870E000603C607000C01CC07800C01EC03801C00F803C01C00F803C01E00F001E01E00F000F00F00F000C00F00F003800780F00E000380F0380003C0F0E00001C0F3C00001E0FFE00000C0F9E00040E0F1F00040C0F0F00040C0F0F8002180F078001E00F078000000F07C000000F03C000000F03E004000F01E006001E01F007E01E00F007E01C00F807C03C007C4FC038007F80C070003F0060E0001C001F8000080> ] def /S [ 38 0 -1 38 32 40 34 -0.5 32.5 <0017D001C000FFFC03E003FFFF01E007FAFF80E00F801FC0601C0007E060180000F8C03000003F802000000A006006000000401C0000004030000000C030002800806001FE00806007FF8080C00FC3C080C00F80E080C01F006080601F003080607E0030C039FE0030401FFC00304007F000306000000070200000006030000000E018000001C01C000003C00F00000F8007E0007F0003FF5FFE0001FFFFF800007FFFE000000BFD0000> ] def /T [ 33 0 -1 33 32 32 34 -0.5 32.5 <017D000C0FFFE01E3FFFF81E7FAFFC02F000FF02C0003FC6C0007FFC8000E3F88001C0E0800380004007000040070000300F0000080F0000000F0000000F8000000F80000007C0000007C0000003E0000001E0000001E0000000E0000000E0000000E0000E01C0003F8380007FFF0000CFF8000083FE0002C1FF800CF07FF4B8F01FFFE06001FF80> ] def /U [ 31 0 -1 31 32 32 34 -0.5 32.5 <080008001E001E003F803F807FC07FC05F005F008F008F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F001F000F006F003F80CF007FC18F9007E60FE001FC07C000F0038000400100> ] def /V [ 38 0 -1 38 32 40 34 -0.5 32.5 <01F801F000070E061C000C07080E001803900E001803D007003801E007003801E007803C01E003C03C01E01FE01E01F030001E00F060000F01F060000700F060000780F030000380F03C0003C0F01F0001C0F00F8081C0F007C08180E003C08180E001E04301E000E03C00C000700001C000700001800030000180003007030000301FE20000303FFC00006063FE00006040FF8000C0603FE00180780FFC07007803FFFE0030003FF000> ] def /W [ 46 0 -1 46 32 48 34 -0.5 32.5 <01F07E0FF000071DC3B83C000C0700E01E00180300C00E00180380C00F003801818007003801C18007803C01C18003C03C01C1801FE01E01E38030001E00E18060000F01E3C060000700E1C060000701E1E030000381E0F03C000381E0F01F000181C0F80F808181C07C07C08103C07C03C08103803E01E04203803E00E03C07001F00700007000F0070000E000F0030001C0007003003B0000700300FE0000700301FF00006003030F8000E0060207C000C0060303E001E00C03C1F803F83803C07F5EFFF0018017F83F800> ] def /X [ 31 0 -1 31 32 32 34 -0.5 32.5 <0080031803C00FF00FE00FE01FF81FE060FC33C0803E6080001EC000001F8000000F0000000F0000000E0000000E0040000E00C0000E0180000E038003FFFF0007FFFF0007FFFE000C0E00000C0E0000180E0000100E0000000E0000000E0000000E0000000E0000000F0000001F0000001B80000C33E0301FE1FFC03FC0FF007F807C00C6001800> ] def /Y [ 33 0 -7 33 32 32 40 -0.5 32.5 <03F800060E0E001E1807007E1807819E3003C61E3003D81E3001E01E3801E01E3801E01E3C01E01E1C01E01E1E01E01E0F01E01E0F01E01E0781E01E0781C01E0383C01E8383C01E8303801E8303801E4607001E3C07001E0006001E000E001E000E019E001F071E000FCC1E0007F81E0003E01E0001C01C0000801E0C00001C0E00001C0E0000380600003803000070018000E000E001C0003EAF00000BFC00> ] def /Z [ 32 0 -7 32 32 32 40 -0.5 32.5 <0003F800000E0E000018070000300380002003C0002001C0000001E0000001E0000000E0000001E0000000E0000001E0002001C0001003C000180380000C0F000007FE000007F800000C0E0000180780001801C0003000E00060007000400078008000380000003C000000380000001C0000003C0000001C3E00003C4F0000388780003C83C0003881C0007040E00070307000E0003803C0000E0F000003F800> ] def /bracketleft [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /backslash [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /bracketright [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /asciicircum [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /underscore [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /quoteleft [ 19 0 -9 19 32 24 42 -0.5 32.5 <03E18003FF0007FF0007FE00067E00063800060000060000060000060000060000060000070000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000070000078000070000070000038000070000030000030000070000030000030000030000030000010000> ] def /a [ 24 0 -1 24 21 24 23 -0.5 21.5 <00300000F80003FE000E7FE01C1FC0380780380780780780700780F00780F00780F00780F00780F00780F00780F00780780780780780781FC43C77F83FC3F01F01E0060080> ] def /b [ 23 0 -1 23 32 24 34 -0.5 32.5 <001C0000F00001C0008180004380006780003700001F00001F00000F00000F00000F00800F03C00F0FC00F33E00FC1E00F00F00F00F00F00780F00780F00380F00380F00380F00380F00380F00380F00300F00300F00601F80603FE0C007F38001FE00007000> ] def /c [ 15 0 -1 15 21 16 23 -0.5 21.5 <004001E003F00DF838F070407000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F80078187C703FC01F800600> ] def /d [ 21 0 -1 21 32 24 34 -0.5 32.5 <0200000400000800001800001800003800003C00003F00003F80001FE0000FF80003FC0000FE0001BF00061F801C0F803C03C03C01C03C01E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00C03C00C03C01807E0180FF83001FCE0007F80001C000> ] def /e [ 15 0 -1 15 21 16 23 -0.5 21.5 <008003C007C00FE039F071F070F8F0F0F060F080F100F600F800F000F000F000F000F80078187C303FE01F800C00> ] def /f [ 19 0 -9 19 32 24 42 -0.5 32.5 <03E18003FF0007FF0007FE00067E000638000600000600000600000600000600000600000F00000FE0001FFE003FFE003FFE00078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000078000070000078000070000070000038000070000030000030000070000030000030000030000030000010000> ] def /g [ 21 0 -9 21 21 24 31 -0.5 21.5 <00300000F80003FE000E7FE01C1FC0380780380780780780700780F00780F00780F00780F00780F00780F00780F00780780780780F80781F803C77803FC7801F0380060380000380000380E00300E00300C00600600C003838000FE000> ] def /h [ 23 0 -8 23 32 24 41 -0.5 32.5 <00080000300000E00081C0004380006780003F00001F80001F00000F00000F00000F01800F07C00F1FC00F33E00FE1E00F81F00F00F00F00F00F00780F00700F00380F00780F00380F00380F00380F00380F00700F00381F08703FF0701FE0600780E00300C0000180000180000300000600000C00001000002000> ] def /i [ 14 0 -1 14 32 16 34 -0.5 32.5 <020007000F800F80070002000000000000000000000008001C003F007F80FFC08F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F100FE007C003800100> ] def /j [ 15 0 -9 15 32 16 42 -0.5 32.5 <0100038007C007C0038001000000000000000000000004000E001F803FC07FE04780078007800780078007800780078007800780078007800780078007800780078007C007C007E00F300E181C003800E0008000> ] def /k [ 17 0 -1 17 32 16 34 -0.5 32.5 <003000E001C003808780CF1C6E7E7EDE3F8E3F0E1E0C1E0C1E181E603FFE7FFEFFFE1E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E043E187FF03FC00F800600> ] def /l [ 13 0 -1 13 32 16 34 -0.5 32.5 <0010006001C08380470067003F003E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E001E203FC01F800F000600> ] def /m [ 41 0 -1 41 21 40 23 -0.5 21.5 <0400800C000E03E03E001F07F07F807F99F9BFF04FE0FE0FE087807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C007807C03C00F807C03C21FC0FE03FC0F807C01F807003800F00200100040> ] def /n [ 29 0 -1 29 21 32 23 -0.5 21.5 <040080000E03C0001F07F0003F99FF004FF0FE0087C03C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C000F803C201FE03FC00FC01F8007800F0001000400> ] def /o [ 21 0 -1 21 21 24 23 -0.5 21.5 <000800003E0000DF00070F801E07803C03C03C03C03C01E03C01E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00C03C00C03C01807E0180FF83001FCE0007F80001C000> ] def /p [ 23 0 -9 23 24 24 34 -0.5 24.5 <0400000800001800001800803803C03C0FC03C33E03EC1E01F80F01F00F00F00780F00780F00380F00380F00380F00380F00380F00380F00300F00300F00601FC0603FF0C06FFB808F7E000738000F0000060000070000060000030000060000020000020000> ] def /q [ 21 0 -9 21 21 24 31 -0.5 21.5 <00300000F80003FE000E7FE01C1FC0380780380780780780700780F00780F00780F00780F00780F00780F00780F00780780780780780780F803C77003FC7801F0700060780000700000300000700000300000600000300000200000200> ] def /r [ 20 0 -1 20 21 24 23 -0.5 21.5 <0406000E1F001F7FC03FCF806F8700C780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000F84001FF8000FF00003E000018000> ] def /s [ 20 0 -2 20 26 24 29 -0.5 26.5 <000F0000008000004000004000004000404001F08007FF000CFC003800007800007800007800007804007C1E003C7F803FCF801E07C00003C00003C00003C00003C00003C00F03803FC7807FFE00E1FC00C0F000400000> ] def /t [ 15 0 -1 15 27 16 29 -0.5 27.5 <0300030003000700070007000F000F001F003FF87FF8FFF80F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F000F081FF00FE003C00180> ] def /u [ 29 0 -1 29 21 32 23 -0.5 21.5 <040010000E0038001F007E003F80FF004F817E0087803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C0007803C000FC03C201FF0FFC003FB1F8000FC0F0000700400> ] def /v [ 21 0 -1 21 24 24 26 -0.5 24.5 <100000200000600000E00200E00F00F03F00F0CF80FB07807C03C07C03C03C01E03C01E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00C03C00C03C01807E0180FF83001FEE0007F80001C000> ] def /w [ 35 0 -1 35 24 40 26 -0.5 24.5 <0800000000100000000030000000003006000800700F803C00781FE0FC007867F33E007D81FC1E003F00F00F003E00F00F001E00F007801E00F007801E00F003801E00F003801E00F003801E00F003801E00F003801E00F003801E00F003001E00F003001E00F006001E01F806003FC3FE0C001F007FB8000E001FE0000400070000> ] def /x [ 22 0 -9 22 21 24 31 -0.5 21.5 <0201800707C00FDFF01FF3E017E1C023C00003C00003C00003C00003C00003C00003C00003C00003C00003C00003C00003C00003C0000FE0003FF06071F980607F00C01800C00000C00000C000006007006007003006001C1C0007F000> ] def /y [ 21 0 -8 21 24 24 33 -0.5 24.5 <100000200000600000600600E01F00F07F00F0CF80FB87807E07C07C03C03C03C03C01C03C01E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C00E03C08E07C31C0FFC1C07F81801E03800C0300000600000600000C00001800003000004000008000> ] def /z [ 17 0 -9 17 21 16 31 -0.5 21.5 <008003E00FF018F86038801C001C001C001C00380038007000C003800E0607B803E007F01C783038601C401C800C801C800C801CC0184038603038E00F80> ] def end end /GOTHIC.LFT exch definefont pop 9 dict dup begin /FontType 3 def /FontMatrix [ 0.02 0 0 0.02 0 0 ] def /FontBBox [ 0 0 32 50 ] def /Encoding StandardEncoding def /BuildChar { 0 begin /char exch def /fontdict exch def /charName fontdict /Encoding get char get def /charinfo fontdict /CharData get charName get def /wx charinfo 0 get def /charbox charinfo 1 4 getinterval def wx 0 charbox aload pop setcachedevice charinfo 5 get charinfo 6 get true fontdict /imageMaskMatrix get dup 4 charinfo 7 get put dup 5 charinfo 8 get put charinfo 9 1 getinterval cvx imagemask end } def /BuildChar load 0 6 dict put /imageMaskMatrix [ 1 0 0 -1 0 0 ] def /CharData 94 dict def CharData begin /exclam [ 25 0 -7 25 30 24 38 -0.5 30.5 <001C00001C00001C00001C00001C00001C30001C30001C70001C60001CE0001CC0001DC0001D80001F80001F00001F00001E00001E00001C00001C00003C00003C00007C00007C0000FC0000DC0001DC00019C00039C00031C00071C00061C00061C00001C00001C00001C00001C00001C00> ] def /quotedbl [ 25 0 18 25 29 24 12 -0.5 29.5 <00F07800F07801E0F001E0F003C1E003C1E00783C00783C00F07800F07801E0F001E0F00> ] def /numbersign [ 25 0 2 25 24 24 23 -0.5 24.5 <0000E00000E00001C03FFFFE3FFFFE3FFFFE000700000700000E00000E003FFFFE3FFFFE3FFFFE00380000700000700000E0003FFFFE3FFFFE3FFFFE038000038000070000> ] def /dollar [ 25 0 3 25 23 24 21 -0.5 23.5 <0000E00000E00001C00001C00003803FFFFE3FFFFE3FFFFE000E00000E00001C00001C000038003FFFFE3FFFFE3FFFFE00E00000E00001C00001C000038000> ] def /percent [ 25 0 0 25 16 24 17 -0.5 16.5 <001C00003E00003E00003E00001C000000000000000000000000000000000000000000000700700F80F80F80F80F80F8070070> ] def /ampersand [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /quoteright [ 25 0 18 25 29 16 12 -0.5 29.5 <003C003C0078007800F000F001E001E003C003C007800780> ] def /parenleft [ 25 0 9 25 28 32 20 -0.5 28.5 <000070000001F00000078000000E0000000C000000180000001800000030000000300000003000000030000000300000003000000018000000180000000C0000000E0000000780000001FF8000007F80> ] def /parenright [ 25 0 0 25 19 32 20 -0.5 19.5 <070700000383800001C1C00000E0E0000070700000383800001C1C00000E0E0000070700FFFF8380FFFF838000070700000E0E00001C1C00003838000070700000E0E00001C1C0000383800007070000> ] def /asterisk [ 25 0 0 25 18 24 19 -0.5 18.5 <30000C1800180C00300600600300C001818000C300006600003C00001800003C0000660000C3000181800300C00600600C003018001830000C> ] def /plus [ 25 0 1 25 26 24 26 -0.5 26.5 <001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C001FFFFC1FFFFC1FFFFC001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C000000000000000000000000001FFFFC1FFFFC1FFFFC> ] def /comma [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <000C0C001C1C00383800707000E0E001C1C00383800707000E0E001C1C003838003838001C1C000E0E0007070003838001C1C000E0E0007070003838001C1C000C0C> ] def /hyphen [ 25 0 1 25 26 24 26 -0.5 26.5 <1FFFFC1FFFFC1FFFFC000000000000000000000000001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C001FFFFC1FFFFC1FFFFC001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00> ] def /period [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <3030003838001C1C000E0E0007070003838001C1C000E0E0007070003838001C1C001C1C00383800707000E0E001C1C00383800707000E0E001C1C00383800303000> ] def /slash [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /zero [ 25 0 0 25 19 32 20 -0.5 19.5 <380000001C0000000E000000070000000380000001C0000000E000000070000000380000001FFF80001FFF80003800000070000000E0000001C0000003800000070000000E0000001C00000038000000> ] def /one [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C001FFFFC1FFFFC1FFFFC> ] def /two [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <00000600000E00001E00003E00007C0000F80001F00003E00007C0000F80001F00003E00007C0000F80001F00003E00007C0000F80001FFFFE3FFFFE7FFFFE7FFFFE> ] def /three [ 25 0 0 25 15 24 16 -0.5 15.5 <1FFFFC1FFFFC1FFFFC1FFFFC00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C> ] def /four [ 25 0 0 25 19 32 20 -0.5 19.5 <003000000070000000E0000001C0000003800000070000000FFFFF801FFFFF80380000007000000070000000380000001FFFFF800FFFFF80070000000380000001C0000000E000000070000000300000> ] def /five [ 25 0 1 25 18 32 18 -0.5 18.5 <00C1800001C1C0000380E000070070000E0038001FFFFC003FFFFE0070000700E0000380E0000380700007003FFFFE001FFFFC000E003800070070000380E00001C1C00000C18000> ] def /six [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <0006000007000003800001C00000E0000070FFFFF8FFFFFC00000E00000700000700000EFFFFFCFFFFF80000700000E00001C0000380000700000600> ] def /seven [ 25 0 3 25 17 24 15 -0.5 17.5 <07C0030FF00F1C781C381C38380E707007E07003C07001807003C07007E0380E70381C381C781C0FF00F07C003> ] def /eight [ 25 0 2 25 17 24 16 -0.5 17.5 <0780F01FC1FC3FE3FE38770E703E07703E07701C07701C07701C07701C07703E07703E0738770E3FE3FE1FC1FC0780F0> ] def /nine [ 25 0 0 25 19 32 20 -0.5 19.5 <003800000038000000380000003800000038000000380000003800000038000000380000003FFF80003FFF80003800000038000000380000003800000038000000380000003800000038000000380000> ] def /colon [ 25 0 4 25 22 24 19 -0.5 22.5 <001C00003E00003E00003E00001C000000000000000000001FFFFC1FFFFC1FFFFC000000000000000000001C00003E00003E00003E00001C00> ] def /semicolon [ 25 0 7 25 19 24 13 -0.5 19.5 <01C00607F0060E380C1C1C1C180E383007F03001C00000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /less [ 25 0 4 25 23 24 20 -0.5 23.5 <00000E00007E0003FE001FF000FF8007FC003FE0003FE00007FC0000FF80001FF00003FE00007E00000E0000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /equal [ 25 0 4 25 23 24 20 -0.5 23.5 <01C00607F0060E380C1C1C1C180E383007F03001C00000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE0000000000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /greater [ 25 0 4 25 23 24 20 -0.5 23.5 <3800003F00003FE00007FC0000FF80001FF00003FE0003FE001FF000FF8007FC003FE0003F00003800000000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /question [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /at [ 25 0 0 25 26 24 27 -0.5 26.5 <0000700000700000E001C0E607F1C60E39CC1C1F9C180FB83007F03007C0000E00000E00001C003FFFFE3FFFFE3FFFFE00700000E00000E00001C0003FFFFE3FFFFE3FFFFE0380000700000700000E0000> ] def /A [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <70000E70000E70000E38001C38001C38001C1C00381C00381C00380E00700FFFF00FFFF007FFE00700E00700E00381C00381C00381C001C38001C38001C38000E70000E70000E700007E00007E00003C00003C00> ] def /B [ 25 0 0 25 20 24 21 -0.5 20.5 <3FC0003FFC003FFF80003FE00003F000007000003800003800001C00001C00001C00001C00001C0000380000380000700003F0003FE03FFF803FFC003FC000> ] def /C [ 25 0 0 25 20 24 21 -0.5 20.5 <0003FC003FFC01FFFC07FC000FC0000E00001C00001C00003800003800003800003800003800001C00001C00000E00000FC00007FC0001FFFC003FFC0003FC> ] def /D [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFFE7FFFFE7FFFFE38001C38001C38001C1C00381C00381C00380E00700E00700E00700700E00700E00700E00381C00381C00381C001C38001C38001C38000E70000E70000E700007E00007E00003C00003C00> ] def /E [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <1FFFFC1FFFFC1FFFFC00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00FFFC00FFFC00FFFC00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C1FFFFC1FFFFC1FFFFC> ] def /F [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /G [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /H [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <0F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00FFFF00FFFF00FFFF00FFFF00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F00F0> ] def /I [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /J [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /K [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /L [ 25 0 7 25 20 24 14 -0.5 20.5 <0007000003800001C00000E00000700000381FFFFC1FFFFC0000380000700000E00001C0000380000700> ] def /M [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /N [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <01C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C001C1C0> ] def /O [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /P [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC3FFFFC> ] def /Q [ 25 0 9 25 18 24 10 -0.5 18.5 <001800007E0000FF0000FF0001FF8001FF8000FF0000FF00007E00001800> ] def /R [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /S [ 25 0 -11 25 30 32 42 -0.5 30.5 <FFFFFF00FFFFFF807FFFFF8078000F803C0003803C0001801E0001801E0000800F0000800F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000801E0000801E0001803C0001803C00038078000F807FFFFF80FFFFFF80FFFFFF00> ] def /T [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <1FFFFC1FFFFC1FFFFC001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00> ] def /U [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /V [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /W [ 25 0 11 25 16 16 6 -0.5 16.5 <003C007E007E007E007E003C> ] def /X [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /Y [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /Z [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /bracketleft [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /backslash [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /bracketright [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /asciicircum [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <001800001800003C00003C00007E00007E0000E70000E70001C38001C3800381C00381C00700E00700E00E00700E00701C00381C003838001C38001C70000E70000E> ] def /underscore [ 25 0 5 25 21 24 17 -0.5 21.5 <3FFFFE3FFFFE3FFFFE0000000000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE0000000000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /quoteleft [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /a [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <3007003003003803803C01C01E00E00F00F007807803C0FC03C19C01E30E00F6060CFC000C7C001C3C00381E00381E00380F003807801803C01C03C00C01E00E00F00E00780E003C1C001E18000E300006300006> ] def /b [ 25 0 1 25 25 24 25 -0.5 25.5 <3FF0003FFF003FFFC0000FF00000F800003800001C00001C00000E00000E00000E00001C00001C0000380000F8000FF03FFFC03FFF003FF0000000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /c [ 25 0 1 25 25 24 25 -0.5 25.5 <0007FE007FFE01FFFE07F8000F80000E00001C00001C00003800003800003800001C00001C00000E00000F800007F80001FFFE007FFE0007FE0000000000000000003FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /d [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <000FC0003FF000703800E01801E01C01E00C00C00C00000C00000C00000C001F8C007FEC01E07C03803C07003C0600180E001C0E00181C00181C00181C00381C00301C00701C00600E00E00F03C007FF0001FC00> ] def /e [ 25 0 0 25 20 24 21 -0.5 20.5 <0007FC007FFC01FFFC07F8000F80000E00001C00001C00003800003FFFFC3FFFFC3FFFFC3800001C00001C00000E00000F800007F80001FFFC007FFC0007FC> ] def /f [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <0381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C00381C03FFFFC3FFFFC> ] def /g [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /h [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7E30007E70000EE0000FC0000F80000F00000E00001E00003E3E007EFF806FE3E04F80F00F00700F00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00387FC1FF7FC1FF> ] def /i [ 25 0 -5 25 30 24 36 -0.5 30.5 <0001F00007FC000FFE000E0E001C07001C07001C07001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00701C00701C00701C003838003FF8001FF00007C000> ] def /j [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /k [ 25 0 -5 25 30 24 36 -0.5 30.5 <0001F00007FC000FFE000E0E001C07001C07001C07001C00001C00001C00001C0000FF8001FFC0031C60061C30061C30061C30061C30061C30061C30031C6001FFC000FF80001C00001C00001C00001C00001C00001C00701C00701C00701C003838003FF8001FF00007C000> ] def /l [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /m [ 25 0 -2 25 24 24 27 -0.5 24.5 <0000380000380000700000700007FC007FFC01FFFC07F9C00F81C00E03801C03801C07003807003FFFFC3FFFFC3FFFFC381C001C38001C38000E70000FF00007F80001FFFC03FFFC0387FC070000070000> ] def /n [ 25 0 0 25 20 24 21 -0.5 20.5 <003E0000FF8003FFE007C1F00F00780E00381C001C1C001C1C001C38000E38000E38000E38000E700007700007700007700007700007700007700007700007> ] def /o [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <00FF0E03FFDE0FFFFC1F00F81C00F83801FC3803DC70078E700F0E701E0E703C0E70780E70F00E71E00E73C00E3F801C3F001C1E00383F00F87FFFF073FFC060FF00> ] def /p [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <3FFFFC3FFFFC3FFFFC38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C38001C3FFFFC3FFFFC3FFFFC> ] def /q [ 25 0 5 25 17 24 13 -0.5 17.5 <001C00007F0000E38001C1C00180C00300600300600300600180C001C1C000E380007F00001C00> ] def /r [ 25 0 0 25 20 24 21 -0.5 20.5 <3FE0003FFE003FFF80001FE00001F000007000003800003800001C3FFFFC3FFFFC3FFFFC00001C0000380000380000700001F0001FE03FFF803FFE003FE000> ] def /s [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <003C0001FF8007C3E00E00701C003818181830180C30180C30180C60180663FFC663FFC660180630180C30180C30180C1818181C00380E007007C3E001FF80003C00> ] def /t [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <003C0001FF8007C3E00E00701C003818001831818C31C38C30E70C607E06603C06603C06607E0630E70C31C38C31818C1800181C00380E007007C3E001FF80003C00> ] def /u [ 25 0 0 25 20 24 21 -0.5 20.5 <70000770000770000770000770000770000770000770000738000E38000E38000E38000E1C001C1C001C1C001C0E00380F007807C1F003FFE000FF80003E00> ] def /v [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <70000E70000E38001C38001C1C00381C00380E00700E00700700E00700E00381C00381C001C38001C38000E70000E700007E00007E00003C00003C00001800001800> ] def /w [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <003C0001FF8007C3E00E00701C003818001830000C30000C30000C601806603C06603C0660180630000C30000C30000C1800181C00380E007007C3E001FF80003C00> ] def /x [ 25 0 0 25 21 24 22 -0.5 21.5 <003C0001FF8007C3E00E00701C003818001830000C30000C30000C60000663FFC663FFC660000630000C30000C30000C1800181C00380E007007C3E001FF80003C00> ] def /y [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /z [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /braceleft [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /bar [ 25 0 -5 25 30 16 36 -0.5 30.5 <001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C001C> ] def /braceright [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /asciitilde [ 25 0 6 25 21 24 16 -0.5 21.5 <01C00607F0060E380C1C1C1C180E383007F03001C000000000000001C00607F0060E380C1C1C1C180E383007F03001C0> ] def end end /MATHI.LFT exch definefont pop 9 dict dup begin /FontType 3 def /FontMatrix [ 0.02 0 0 0.02 0 0 ] def /FontBBox [ 0 0 40 50 ] def /Encoding StandardEncoding def /BuildChar { 0 begin /char exch def /fontdict exch def /charName fontdict /Encoding get char get def /charinfo fontdict /CharData get charName get def /wx charinfo 0 get def /charbox charinfo 1 4 getinterval def wx 0 charbox aload pop setcachedevice charinfo 5 get charinfo 6 get true fontdict /imageMaskMatrix get dup 4 charinfo 7 get put dup 5 charinfo 8 get put charinfo 9 1 getinterval cvx imagemask end } def /BuildChar load 0 6 dict put /imageMaskMatrix [ 1 0 0 -1 0 0 ] def /CharData 94 dict def CharData begin /exclam [ 25 -3 -15 25 11 32 27 2.5 11.5 <0007FFF00007FFF00007FFF00007FFF00007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /quotedbl [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838003838> ] def /numbersign [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <0007FFF00007FFF00007FFF00007FFF000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /dollar [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <1FFF801FFF801FFF801FFF80000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /percent [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /ampersand [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <000001C0000007C000000F0000001E0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000001E0000003C0000003C0000003C0000003C00000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /quoteright [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /parenleft [ 25 -3 -15 25 12 32 28 2.5 12.5 <000001C0000007C000000F0000001E0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000001E0000003C0000003C0000003C0000003C000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /parenright [ 25 -3 -15 25 12 24 28 2.5 12.5 <0E00000F800003C00001E00000F000007800007800003C00003C00001E00001E00001E00000F00000F00000F00000F00000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /asterisk [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <0E00000F800003C00001E00000F000007800007800003C00003C00001E00001E00001E00000F00000F00000F00000F00000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /plus [ 25 -3 24 25 34 32 11 2.5 34.5 <1FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF0000007F0000001F00000007000000030000000300000001000000010> ] def /comma [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /hyphen [ 5 -3 -15 5 -12 8 4 2.5 -11.5 <1F1F1F1F> ] def /period [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /slash [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C00000078000000> ] def /zero [ 25 -3 7 25 34 24 28 2.5 34.5 <000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000F00000F00000F00000F00001E00001E00001E00003C00003C0000780000780000F00001E00003C0000F80000E0000> ] def /one [ 25 -3 8 25 34 32 27 2.5 34.5 <00078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007FFF00007FFF00007FFF00007FFF0> ] def /two [ 25 -3 8 25 34 24 27 2.5 34.5 <0007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007801FFF801FFF801FFF801FFF80> ] def /three [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007FFF00007FFF00007FFF00007FFF0> ] def /four [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <0007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007801FFF801FFF801FFF801FFF80> ] def /five [ 25 -3 -15 25 10 32 26 2.5 10.5 <0003FFF00007FFF000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C00000078000000> ] def /six [ 25 -3 1 25 10 32 10 2.5 10.5 <1FFFFFF01FFFFFF0000007F0000001F0000000F00000007000000030000000300000001000000010> ] def /seven [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000003C0000003C0000003C0000003C0000001E0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000001E0000000F00000007C0000001C0> ] def /eight [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000F00000F00000F00000F00001E00001E00001E00003C00003C0000780000780000F00001E00003C0000F80000E0000> ] def /nine [ 25 -3 7 25 34 32 28 2.5 34.5 <0007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000003C0000003C0000003C0000003C0000001E0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000001E0000000F00000007C0000001C0> ] def /colon [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /semicolon [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /less [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /equal [ 25 -3 -15 25 -5 32 11 2.5 -4.5 <0000001000000010000000300000003000000070000001F0000007F01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF0> ] def /greater [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /question [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /at [ 25 -3 -15 25 11 24 27 2.5 11.5 <1FFF801FFF801FFF801FFF80000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /A [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <001FF000001FF00000187000001870000030F8000030F8000030F8000030F80000619C0000619C0000619C0000619C0000C30E0000C30E0000C30E0000C30E000186070001860700018607000187FF00030FFF80030FFF80030C0380030C0380061801C0061801C007F801C007F801C0> ] def /B [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07FFF00007FFFC0007FFFF0006180F8006180380061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801800618038006180700061FFE00061FFE00061807000618038006180180061801C0061801C0061801C0061801C0061801C00618038006180F8007FFFF0007FFFC0007FFF000> ] def /C [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <000FC000007FF80001FFFE0003F01F000330078006300380063001C0063001C00C3001C0063000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C300000063000000C3001C0063001C0063001C0063003800330078003F01F0001FFFE00007FF800000FC000> ] def /D [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FFFC0000FFFF8000FFFFE000C301F000C3007000C3003800C3003800C3003800C3001C00C3003800C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3003800C3001C00C3003800C3003800C3003800C3007000C301F000FFFFE000FFFF8000FFFC000> ] def /E [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07FFFFC007FFFFC007FFFFC0061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061FF800061FF800061FF8000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000007FFFFC007FFFFC007FFFFC0> ] def /F [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07FFFFC007FFFFC007FFFFC0061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061FF800061FF800061FF800061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000007F8000007F80000> ] def /G [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <000FC000007FF80001FFFE0003F01F000330078006300380063001C0063001C00C3001C0063000000C3000000C3000000C3000000C3000000C303FC00C303FC00C303FC00C3001C0063001C00C3001C0063001C0063001C0063003800330078003F01F0001FFFE00007FF800000FC000> ] def /H [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07F801C007F801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061FFFC0061FFFC0061FFFC0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C0061801C007F801C007F801C0> ] def /I [ 25 -3 0 25 27 24 28 2.5 27.5 <001FF0001FF0001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001870001FF0001FF0> ] def /J [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <00007FC000007FC0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C0000061C007006380070061C007006380070063800380670003C07E0001FFFC0000FFF000001F8000> ] def /K [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FF003000FF007000C300E000C301C000C3038000C3070000C30E0000C31C0000C3380000C3700000C3E00000C3C00000C3800000C3800000C3C00000C3E00000C3F00000C3780000C33C0000C31E0000C30F0000C3078000C303C000C301E000C300F000C3007800FF003C00FF001C0> ] def /L [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07F8000007F80000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000006180000061800000618000007FFFFC007FFFFC007FFFFC0> ] def /M [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FF803C00FF803C00C3803C00C3C07C00C3C07C00C3C07C00C3E0DC00C3E0DC00C3E0DC00C3719C00C3719C00C3719C00C33B1C00C33B1C00C33B1C00C31E1C00C31E1C00C31E1C00C30C1C00C30C1C00C30C1C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00FF001C00FF001C0> ] def /N [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FF801C00FF801C00C3C01C00C3C01C00C3E01C00C3E01C00C3701C00C3701C00C3381C00C3381C00C31C1C00C31C1C00C30E1C00C30E1C00C3071C00C3071C00C3039C00C3039C00C301DC00C301DC00C300FC00C300FC00C3007C00C3007C00C3003C00C3003C00FF001C00FF001C0> ] def /O [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <000FC000007FF80001FFFE0003F00F00033007000630038006300380063003800C3001C0063003800C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C0063003800C3001C00630038006300380063003800330070003F00F0001FFFE00007FF800000FC000> ] def /P [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FFFE0000FFFFC000FFFFF000C300F800C3003800C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3003800C300F800C3FFF000C3FFC000C3FE0000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000FF000000FF00000> ] def /Q [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <000FC000007FF80001FFFE0003F00F00033007000630038006300380063003800C3001C0063003800C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C0063003800C31C1C00630E3800630738006303B8003301F0003F00F0001FFFF00007FFB80000FC1C0> ] def /R [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FFFF0000FFFFC000FFFFF000C3007800C3003800C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3003800C3007800C3FFF000C3FFC000C3FF0000C3070000C3038000C3038000C301C000C301C000C300E000C300E000C3007000C3007000C3003800C3003800FF001C00FF001C0> ] def /S [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <001FF80000FFFE0003FFFF0007D80780071803800E1800000E1800000E1800000E180000071800000798000003F8000001FF0000007FE000000FFC000001FE0000007F000000678000006380000061C0000061C0000061C0000061C00E0063800F006F8007FFFF0003FFFC0000FFE000> ] def /T [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FFFFFC00FFFFFC00FFFFFC00018600000186000001860000018600000186000001860000018600000186000001860000018600000186000001860000018600000186000001860000018600000186000001860000018600000186000001860000018600000186000001FE000001FE000> ] def /U [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FF001C00FF001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C00C3001C0063003800C3001C00630038006300380063003800330070003F00F0001FFFE00007FF800001FE000> ] def /V [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07F801C007F801C0061801C0061801C0030C0380030C0380030C0380030C03800186070001860700018607000186070000C30E0000C30E0000C30E0000C30E0000619C0000619C0000619C0000619C000030F8000030F8000030F8000030F8000018700000187000001FF000001FF000> ] def /W [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <0FE000E00FE000E00C6000E00C6000E00C6000E00C6000E0063000E00C60E1C00630E1C00630E1C00630E1C00631F1C00631F1C00319F1C00631F3800319F380031B9B80031B9B80031B9B80031B9B80018B9B80031F0F00018F0F00018F0F00018F0F00018E060001FE060001FE0600> ] def /X [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <03803FC003803FC001C0618001C0618000E0C30000E0C3000071860000718600003B0C00003B0C00001E1800001E1800000C3000000C300000186000001860000030F0000030F0000061B8000061B80000C31C0000C31C0001860E0001860E00030C0700030C070007F8038007F80380> ] def /Y [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07001FC007001FC0038030C0038030C001C0618001C0618000E0C30000E0C3000071860000718600003B0C00003B0C00001E1800001E1800000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000C3000000FF000000FF000> ] def /Z [ 25 -3 0 25 27 32 28 2.5 27.5 <07FFFFC007FFFFC007FFFFC0000061800000C3000000C300000186000001860000030C0000030C000006180000061800000C3000000C300000186000001860000030C0000030C000006180000061800000C3000000C300000186000001860000030C000007FFFF8007FFFF8007FFFF80> ] def /bracketleft [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /backslash [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C> ] def /bracketright [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /asciicircum [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /underscore [ 5 -3 31 5 34 8 4 2.5 34.5 <1F1F1F1F> ] def /quoteleft [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /a [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <1FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F000000078000000780000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000F00000007800000078> ] def /b [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000001FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF0> ] def /c [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <7800007800003C00003C00001E00001E00000F00000F000007800007800003C00003C00001E00001E00000F00000F000007800007800003C00003C00001E00001E00000F00000F00000780000780000F00000F00001E00001E00003C00003C0000780000780000F00000F00001E00001E00003C00003C0000780000780000F00000F00001E00001E00003C00003C0000780000780000> ] def /d [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /e [ 25 -3 0 25 34 24 35 2.5 34.5 <0007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800107800387800787800FC7801FC7801CE78018E780107780007780003F80003F80001F80001F80000F80000F80000780000780> ] def /f [ 25 -3 -15 25 22 32 38 2.5 22.5 <03C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C00780> ] def /g [ 25 -3 -2 25 34 32 37 2.5 34.5 <03C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C007801FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF0> ] def /h [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /i [ 25 -3 -15 25 28 32 44 2.5 28.5 <00001F0000007FC00000FFE00001F3F00001E3F00003C1F00003C0E000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /j [ 25 -3 -9 25 34 24 44 2.5 34.5 <0007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800007800E0F001F0F001F0E001F9E000FFC0007F80001E000> ] def /k [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <00078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000001FE000007FF80001FFFE0003E79F0007878780070783800E0781C00E0781C00E0781C01C0780E01C0780E01C0780E01C0780E01C0780E00E0781C00E0781C00E0781C0070783800787878003E79F0001FFFE00007FF800001FE0000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /l [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /m [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /n [ 25 -3 -15 25 21 32 37 2.5 21.5 <0007C000003FF80000FFFE0001FFFF0003F01F8007C007C0078003C00F0001E00F0001E00F0001E01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F0> ] def /o [ 25 -3 -2 25 34 32 37 2.5 34.5 <1E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F0> ] def /p [ 25 -3 -15 25 21 32 37 2.5 21.5 <1FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C00780> ] def /q [ 25 -3 -3 25 34 32 38 2.5 34.5 <03C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C0078003C00780> ] def /r [ 25 -3 0 25 34 32 35 2.5 34.5 <0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000007800000078000000F0000000F0000001E0000001E001FC03C001FC03C001FC0780003C0780003C0F00001E0F00001E1E00001E1E00001E3C00001E3C00000F7800000F7800000FF000000FF000000FE0000007E0000007C0000007C00000078000000780000> ] def /s [ 25 -3 -15 25 18 32 34 2.5 18.5 <1FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01E0007F01E0001F00F0000F00F0000700F00003007800010078000100780000003C0000003C0000003C0000001E0000001E0000001E0000000F0000000F0000000F00000007800000078000000780000003C0000003C0000003C0000001E0000001E0000001E0000000F0000000F0000000F000000078000> ] def /t [ 25 -3 0 25 34 32 35 2.5 34.5 <0007800000078000000F0000000F0000000F0000001E0000001E0000001E0000003C0000003C0000003C000000780000007800000078000000F0000000F0000000F0000001E0000001E0000001E0000003C0000003C0000003C000000780000007800010078000100F0000300F0000700F0000F01E0001F01E0007F01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF01FFFFFF0> ] def /u [ 25 -3 -2 25 34 32 37 2.5 34.5 <1E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F00F0001E00F0001E00F0001E0078003C007C007C003F01F8001FFFF0000FFFE00003FF8000007C000> ] def /v [ 25 -3 -15 25 21 32 37 2.5 21.5 <1E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F01E0000F0> ] def /w [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /x [ 25 -3 -15 25 12 32 28 2.5 12.5 <1E0000F01E0000F01E0000F00F0001E00F0001E0078003C0078003C0078003C003C0078003C0078001E00F0001E00F0001E00F0000F01E0000F01E0000783C0000783C0000783C00003C7800003C7800001EF000001EF000001FF000000FE000000FE0000007C0000007C00000038000> ] def /y [ 25 -3 7 25 34 32 28 2.5 34.5 <000380000007C0000007C000000FE000000FE000001FF000001EF000001EF000003C7800003C780000783C0000783C0000783C0000F01E0000F01E0001E00F0001E00F0001E00F0003C0078003C00780078003C0078003C0078003C00F0001E00F0001E01E0000F01E0000F01E0000F0> ] def /z [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def /braceleft [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000F00000F00000F00001E00001E00003C0000FC0003F8001FF0001FF00003F800007C00003C00001E00001E00000F00000F00000F00000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /bar [ 25 -3 -15 25 34 24 50 2.5 34.5 <000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780000780> ] def /braceright [ 25 -3 -15 25 34 32 50 2.5 34.5 <000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000003C0000003C0000003C0000001E0000001E0000000F0000000FC0000007F0000003FE000003FE000007F000000F8000000F0000001E0000001E0000003C0000003C0000003C00000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000000780000007800000078000> ] def /asciitilde [ 25 -3 0 25 0 8 1 2.5 0.5 <00> ] def end end /MATHII.LFT exch definefont pop 9 dict dup begin /FontType 3 def /FontMatrix [ 0.02 0 0 0.02 0 0 ] def /FontBBox [ 0 0 32 50 ] def /Encoding StandardEncoding def /BuildChar { 0 begin /char exch def /fontdict exch def /charName fontdict /Encoding get char get def /charinfo fontdict /CharData get charName get def /wx charinfo 0 get def /charbox charinfo 1 4 getinterval def wx 0 charbox aload pop setcachedevice charinfo 5 get charinfo 6 get true fontdict /imageMaskMatrix get dup 4 charinfo 7 get put dup 5 charinfo 8 get put charinfo 9 1 getinterval cvx imagemask end } def /BuildChar load 0 6 dict put /imageMaskMatrix [ 1 0 0 -1 0 0 ] def /CharData 58 dict def CharData begin /A [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <003C00003C00003C00007E00007E00007E0000E70000E70000E70001C38001C38001C3800381C00381C00381C007FFE007FFE007FFE00E00700E00700E00701C00381C00381C003838001C38001CFE007FFE007F> ] def /B [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFC07FFFF01FFFFC0E003E0E000E0E00070E00070E00070E00070E000E0E001E0E003C0E00F80FFFF00FFFF00E00F80E003C0E001E0E000E0E00070E00070E00070E00070E000E0E003E1FFFFC7FFFF07FFFC0> ] def /C [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7F80FF7F80FF1E003C1E003C0F00780780F00780F003C1E001E3C001E3C000FF80007F00007F00003E00003E00007F00007F0000F78001E3C001E3C003C1E00780F00780F00F00781E003C1E003C7F80FF7F80FF> ] def /D [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <003C00003C00007E00007E00007E0000E70000E70000E70001C38001C38001C3800381C00381C00381C00700E00700E00700E00E00700E00700E00701C00381C00381C003838001C38001C7FFFFE7FFFFE7FFFFE> ] def /E [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFFE7FFFFE1FFFFE0E001E0E000E0E00060E00060E00000E00000E00000E00000E00000FFE000FFE000FFE000E00000E00000E00000E00000E00000E00000E00060E00060E000E0E001E1FFFFE7FFFFE7FFFFE> ] def /F [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <01FFC001FFC0003E00001C00001C0000FF8003FFE007FFF00F1C781E1C3C1C1C1C381C0E381C0E381C0E381C0E381C0E381C0E1C1C1C1E1C3C0F1C7807FFF003FFE000FF80001C00001C00003E0001FFC001FFC0> ] def /G [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <3FFFFE3FFFFE0FFFFE07001E07000E0700060700060700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000700000F80003FE0003FE000> ] def /H [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FC1FF7FC1FF1F007C0E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380FFFF80FFFF80FFFF80E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00380E00381F007C7FC1FF7FC1FF> ] def /I [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <07FFF007FFF0007F00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00007F0007FFF007FFF0> ] def /J [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <01FFC001FFC0003E00001C00001C00601C03701C07381C0E1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C0E1C380E1C38071C70079CF003FFE001FFC0007F00001C00001C00001C00003E0001FFC001FFC0> ] def /K [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FC1FE7FC1FE1F00F00E01E00E03C00E07800E0F000E1E000E3C000E78000EF0000FE0000FC0000F80000FC0000FE0000EF0000E78000E3C000E1E000E0F000E07800E03C00E01E00E00F01F00787FC1FF7FC1FF> ] def /L [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <003C00003C00003C00007E00007E00007E0000E70000E70000E70001C38001C38001C3800381C00381C00381C00700E00700E00700E00E00700E00700E00701C00381C00381C003838001C38001CFE007FFE007F> ] def /M [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <F0000FF8001F78001E3C003C3C003C3E007C3E007C3F00FC3F00FC3F81FC3B81DC3BC3DC39C39C39E79C38E71C38FF1C387E1C387E1C383C1C383C1C38181C38181C38001C38001C38001C38001CFE007FFE007F> ] def /N [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7E00FE7E00FE1F00381F00381F80381F80381FC0381FC0381DE0381DE0381CF0381CF0381C78381C78381C3C381C3C381C1E381C1E381C0F381C0F381C07B81C07B81C03F81C03F81C01F81C01F87F00F87F00F8> ] def /O [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <00FF0003FFC00FFFF01F00F81C003838001C38001C38001C70000E70000E70000E70000E70000E70000E70000E70000E70000E70000E70000E70000E38001C38001C38001C1C00381F00F80FFFF003FFC000FF00> ] def /P [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFFF7FFFFF7FFFFF0700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700700701FC1FC1FC1FC> ] def /Q [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <00FF8003FFE00FFFF81F007C1C001C38000E38000E38000E7000077000077180C77180C77180C771FFC771FFC77180C77180C77180C770000770000738000E38000E38000E1C001C1F007C0FFFF803FFE000FF80> ] def /R [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFF807FFFE01FFFF80E007C0E001C0E000E0E000E0E000E0E000E0E000E0E001C0E007C0FFFF80FFFE00FFF800E00000E00000E00000E00000E00000E00000E00000E00000E00000E00001F00007FC0007FC000> ] def /S [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFFE7FFFFE7FFFFE78001E3C000E1E00060F000607800003C00001E00000F000007800003C00001E00001E00003C0000780000F00001E00003C0000780000F00061E00063C000E78001E7FFFFE7FFFFE7FFFFE> ] def /T [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFFF7FFFFF7FFFFF781C0F701C07601C03601C03001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00003E0001FFC001FFC0> ] def /U [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <0E00383F80FE7FC1FF71E3C700F780007F00003E00003E00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00001C00003E0001FFC001FFC0> ] def /V [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /W [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <00FF8007FFF00FFFF81F007C3C001E38000E70000770000770000770000770000770000770000770000738000E38000E38000E1C001C1E003C0F00780780F003C1E061C1C361C1C371C1C77FC1FF7FC1FF7FC1FF> ] def /X [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <7FFFFE7FFFFE7FFFFE78001E70000E60000660000600000000000000000006006006006007FFE007FFE007FFE006006006006000000000000000000000000060000660000670000E78001E7FFFFE7FFFFE7FFFFE> ] def /Y [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /Z [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <3FFFFE3FFFFE3FFFFE3C000E38000E30001E30003C0000780000F00001E00003C0000780000F00001E00003C0000780000F00001E00003C0000780000F00001E00063C000638000E38001E3FFFFE3FFFFE3FFFFE> ] def /bracketleft [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /backslash [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /bracketright [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /asciicircum [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /underscore [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /quoteleft [ 25 0 0 25 0 8 1 -0.5 0.5 <00> ] def /a [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <00F00C03F80C071C1C0E0E181E0E381C07703C07E03C07E03C03C07803C0780380780780780780780F80780DC03C1DC13E38C31FF8E70FF07E07C03C> ] def /b [ 25 0 -7 25 27 24 35 -0.5 27.5 <001F80007FE001E0F803807C07003C07001E0E001E0E001E0E003C1C007C0E00F81C03E01CFF801CFF801C07C01C01E01C00F03800781C007838003C38003C38003C38003C3800783980F871E3F0387FE0701F80700000700000700000700000700000700000700000> ] def /c [ 25 0 -7 25 19 24 27 -0.5 19.5 <0F80061FE00638F006303806001C06001C0C001E1C001E38001E70001EE0001FC0001F80001F00001E00003E00007E0000FE0001DE00039E00071E000E1E001C0E00380F063007866003CE6001FC600078> ] def /d [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <003F0000FFC001E0F001C03800E01C00700C003C00000E000007000003800001C0007FE001FFF007C3F00F00F81E00781E003C3C003C3C003C3C003C3C003C3C003C1E00781E00780F00F007C3E001FF80007E00> ] def /e [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <00FFC003FFF007C0F80F007C1E007C1E00381E00000F000007C00003F80007F8000F80001E00003C00003C00003E00181F00380FC0F007FFE001FF80> ] def /f [ 25 0 -8 25 27 24 36 -0.5 27.5 <0001C00001C00001C00001C0000380000380000380000380003FC000FFF003E77807873C0F0E1C1E0E1E1E0E0E3C0E0F3C1C0F3C1C0F781C1E781C1E78381E38383C3C383C1C38781E70F00F73E007FF8001FE0000E00000E00000E00000E00001C00001C00001C00001C000> ] def /g [ 25 0 -6 25 19 24 26 -0.5 19.5 <07C0060FE00E1CF01C187838303C70301CE0301FC0000F80000F00000F00001F00003F0000770000E70001C700018700030700030700060E00060E00060E00061C00061C0003380003F80001F000> ] def /h [ 25 0 -6 25 19 24 26 -0.5 19.5 <1E07C03F0FF0739C7861F83C00F01C00F01C00F01E00F01E01E01E00F03C01E01E01E03C01E03C01E03C03C07801E03C03C07803C07803C07803C0F00000780000F00000F00000F00000F00000F0> ] def /i [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <00F00000F00000F00001E00000F00001E00001E00003C00001E00003C00003C00007800003C00007800007806003C06003C0E001E1C0007F80001E00> ] def /j [ 25 0 -8 25 27 24 36 -0.5 27.5 <000380000380000380000380000700000700000700000700700E07780E0F3C0E1E3C0E1E3C1C1E3C1C1E3C1C1E3C1C1E78383C3C381E78383C78383C78703C78703C7870783C70783CE0F01EE1E00FFFC003FF0001C00001C00001C00001C000038000038000038000038000> ] def /k [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <1E00F01E03F81E07781E0E301E1C003C38001E70003CE0003DC0003FE0003FF0003EF8003C7C00783E003C1F00780F807807C67803EE7801FC780078> ] def /l [ 25 0 0 25 27 24 28 -0.5 27.5 <1F00001FC00001E000007000003800003C00001C00001E00001E00000F00000F00000F80001F00003F8000778000E3C000E78001C3C00383C00703C00701E00E03C00E01E01C01E01C01E03800F63800FE38007C> ] def /m [ 25 0 -8 25 19 24 28 -0.5 19.5 <0F00780F00780F00780F00780F00781E00F00F00781E00F01E00F01E00F01E00F01E00F03E01E01F00F03E01E03F01E03F83E33DCFF73CFE7E3C783C7800003C0000780000780000780000780000780000780000> ] def /n [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <3F00FC3F80FE07801E07801E07801E07801E07801E07801C0F00380780700F00E00F01C00F03800F07000F0E000F1C000F38000F70000FE0000FC000> ] def /o [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <003F8000FFE003E0F00780780F00780F003C1E003C1E003C1E003C3C003C3C003C3C00783C00783C00783C00F01E00F01E01E00F07C007FF0001FC00> ] def /p [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <1FFFFF3FFFFE7FFFFC63C1E043C1E003C1E003C3C00781E003C3C00783C00783C00783C00787800F03C00787800F07800F07800F07CC0F03FC0F00F8> ] def /q [ 25 0 0 25 25 24 26 -0.5 25.5 <007F8001FFE003C0F00780700F00780F00781E003C1E003C1E003C1E003C3C003C3C003C3FFFFC3FFFFC3C003C3C003C3C00783C00783C00783C00781E00F01E00F00E01E00F03C007FF8001FE00> ] def /r [ 25 0 -8 25 19 24 28 -0.5 19.5 <001F80007FE001F8F003E03803C01C07801C07800E0F000E0F000E0F000E1E001C0F000E1E001C1E001C1E00381F00783F81F01FFFE03DFFC03C7E003C00003C00007800003C0000780000780000780000780000> ] def /s [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <00FFF803FFFC0FFFFE1E380F3C1C07780E03780E00780700F00700F00700F00700F00700F00700F00E00780E00781C007C3C003FF8001FF00007C000> ] def /t [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <1FFFFE3FFFFC7FFFF8603C00403C00003C00007800003C0000780000780000780000780000F00000780000F00000F06000F0600078C0003FC0000F00> ] def /u [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <0F80181FC01C3BE00E31E00601E00601E00601E00603C00603C00603C00607800607800C07800C07800C07C01803C03803E07001FFE000FFC0003F00> ] def /v [ 25 0 -8 25 19 24 28 -0.5 19.5 <0001E00387F0070F180E0E0C1C1C0C1C1E06383C06383C06703C06707806703C0C70780C70780C38781838F0383C78701EF0E00FF1C007FF8003FE0001E00001E00003C00001E00003C00003C00003C00003C000> ] def /w [ 25 0 0 25 19 24 20 -0.5 19.5 <0700380F003C0E001C1E001E1C000E3C000E38000F380607780E07700E07700C07701C07701C0E70180E70381C78783C3CFC783FEFF01FC7E00F0380> ] def /x [ 25 0 -8 25 29 24 38 -0.5 29.5 <007000003800001CFC000FFE007FFE01F3FC07C0F00F00000E00001C00001C00001C00000E00000F800007E3C003FFE007FFE00FC3C01F00003E00003C00007800007800007800007800003C00003F00001FF00007FE00007FC00007F0000038000018000018000018001C38001FF00003C0> ] def /y [ 25 0 0 25 25 24 26 -0.5 25.5 <000F00003FC00070E000E07000E07000E0380060380070381C38383E1E387707B86301F8E3807FC7807FC700700700700F00F00E00E00E00E00E01E00E01C00E03C0070780078F0003FE0000F800> ] def /z [ 25 0 -8 25 27 24 36 -0.5 27.5 <01800001C00000E07C0073FE003FFE001FFC003FF000738000E00001C0000380000780000F00000F00001E00001E00001E00003C00003C00003C00003C00001E00001E00000F000007C00003F80000FF80001FE00001F800001C00000C00000C00000C000E1C000FF80001E0> ] def end end /GREEK.LFT exch definefont pop %% Copyright (C) 1987, 1988 Horstmann Software Design Corp. %% %% All Rights Reserved. %% %% Vector for extended European characters (with ASCII codes >127) /Eurovect [ 169 /Ccedilla 172 /udieresis 173 /eacute 174 /acircumflex 175 /adieresis 176 /agrave 180 /aring 181 /ccedilla 183 /ecircumflex 184 /edieresis 185 /egrave 188 /idieresis 189 /icircumflex 190 /igrave 192 /Adieresis 201 /Aring 204 /Eacute 208 /ocircumflex 209 /odieresis 210 /ograve 211 /ucircumflex 212 /ugrave 213 /ydieresis 214 /Odieresis 215 /Udieresis 216 /aacute 217 /iacute 218 /oacute 219 /uacute 220 /ntilde 221 /Ntilde %% The following are needed for Orator only! 222 /Aacute 223 /Agrave 224 /Acircumflex 226 /Egrave 227 /Ecircumflex 228 /Edieresis 229 /Icircumflex 230 /Idieresis 231 /Iacute 235 /Igrave 236 /Oacute 237 /Ograve 238 /Ocircumflex 239 /Ugrave 240 /Ucircumflex 242 /Uacute 243 /Ydieresis ] def /changedict 12 dict def /ChangeVector { changedict begin /newCodesAndNames exch def /newFontName exch def /baseFontName exch def /baseFontDict baseFontName findfont def /newFont baseFontDict maxlength dict def baseFontDict { exch dup /FID ne { dup /Encoding eq { exch dup length array copy newFont 3 1 roll put } { exch newFont 3 1 roll put } ifelse } { pop pop } ifelse } forall newFont /FontName newFontName put newCodesAndNames aload pop newCodesAndNames length 2 idiv { newFont /Encoding get 3 1 roll put } repeat newFontName newFont definefont pop end } def %% Make all the Euro versions %% /Times-Roman /Times-Roman-Euro Eurovect ChangeVector /Times-Italic /Times-Italic-Euro Eurovect ChangeVector /Times-Bold /Times-Bold-Euro Eurovect ChangeVector /Courier /Courier-Euro Eurovect ChangeVector /Courier-Oblique /Courier-Oblique-Euro Eurovect ChangeVector /Courier-Bold /Courier-Bold-Euro Eurovect ChangeVector %% create the encoding vector for the foreign font %% %% This vector uses empty spaces and characters that are not %% %% likely to be useful %% /foreignVector 256 array def 0 1 255 { foreignVector exch /.notdef put } for foreignVector dup 8#041 /exclamdown put %% ! dup 8#042 /dieresis put %% " dup 8#043 /Oslash put %% # dup 8#044 /AE put %% $ dup 8#047 /acute put %% ' dup 8#050 /.notdef put %% ( unsupported ChiWriter character dup 8#054 /atilde put %% , dup 8#055 /emdash put %% - dup 8#056 /ydieresis put %% . dup 8#060 /ring put %% 0 dup 8#062 /aring put %% 2 dup 8#063 /oslash put %% 3 dup 8#064 /ae put %% 4 dup 8#071 /.notdef put %% 9 unsupported ChiWriter character dup 8#072 /.notdef put %% : unsupported ChiWriter character dup 8#073 /.notdef put %% ; unsupported ChiWriter character dup 8#074 /Atilde put %% < dup 8#076 /Ydieresis put %% > dup 8#077 /questiondown put %% ? dup 8#100 /Aring put %% @ dup 8#101 /Adieresis put %% A dup 8#103 /Ccedilla put %% C dup 8#104 /Acircumflex put %% D dup 8#105 /Ecircumflex put %% E dup 8#106 /Agrave put %% F dup 8#107 /Idieresis put %% G dup 8#110 /Iacute put %% H dup 8#111 /Ugrave put %% I dup 8#112 /Icircumflex put %% J dup 8#113 /Igrave put %% K dup 8#114 /Lslash put %% L dup 8#115 /Otilde put %% M dup 8#116 /Ntilde put %% N dup 8#117 /Odieresis put %% O dup 8#120 /Oacute put %% P dup 8#121 /Edieresis put %% Q dup 8#122 /Egrave put %% R dup 8#123 /Aacute put %% S dup 8#124 /Udieresis put %% T dup 8#125 /Ucircumflex put %% U dup 8#126 /breve put %% V dup 8#127 /Eacute put %% W dup 8#131 /Uacute put %% Y dup 8#133 /ocircumflex put %% [ dup 8#134 /scaron put %% \ dup 8#135 /ograve put %% ] dup 8#136 /circumflex put %% ^ dup 8#140 /grave put %% ` dup 8#141 /adieresis put %% a dup 8#142 /germandbls put %% b dup 8#143 /ccedilla put %% c dup 8#144 /acircumflex put %% d dup 8#145 /ecircumflex put %% e dup 8#146 /agrave put %% f dup 8#147 /idieresis put %% g dup 8#150 /iacute put %% h dup 8#151 /ugrave put %% i dup 8#152 /icircumflex put %% j dup 8#153 /igrave put %% k dup 8#154 /lslash put %% l dup 8#155 /otilde put %% m dup 8#156 /ntilde put %% n dup 8#157 /odieresis put %% o dup 8#160 /oacute put %% p dup 8#161 /edieresis put %% q dup 8#162 /egrave put %% r dup 8#163 /aacute put %% s dup 8#164 /udieresis put %% t dup 8#165 /ucircumflex put %% u dup 8#166 /caron put %% v dup 8#167 /eacute put %% w dup 8#170 /.notdef put %% x dup 8#171 /uacute put %% y dup 8#172 /.notdef put %% z dup 8#173 /Ocircumflex put %% { dup 8#174 /Scaron put %% | dup 8#175 /Ograve put %% } dup 8#176 /tilde put %% ~ dup 8#177 /cedilla put %% The following are necessary dup 8#200 /A put %% as building blocks! dup 8#201 /a put dup 8#202 /E put dup 8#203 /e put dup 8#204 /I put dup 8#205 /dotlessi put dup 8#206 /O put dup 8#207 /o put dup 8#210 /U put dup 8#211 /u put dup 8#212 /Y put dup 8#213 /y put dup 8#214 /C put dup 8#215 /c put dup 8#216 /S put dup 8#217 /s put dup 8#220 /N put dup 8#221 /n put pop /reEncodeDict 5 dict def /ReEncode { reEncodeDict begin /newDict exch def /newName exch def /baseFont exch def /baseDict baseFont findfont def /newFont baseDict maxlength dict def baseDict { exch dup dup /FID ne exch /Encoding ne and { exch newFont 3 1 roll put } { pop pop } ifelse } forall newFont /FontName newName put newFont /Encoding newDict put newName newFont definefont pop end } def %% now create a new font from Courier and TR using the foreign %% %% encoding vector defined above %% /Courier /Courier-Foreign foreignVector ReEncode /Times-Roman /Times-Foreign foreignVector ReEncode %% round the fonts /roundwidthsdict 9 dict def /RoundWidths { roundwidthsdict begin /ptsize exch def /newfontname exch def /basefontname exch def /newwidths basefontname ptsize roundvector def /basefontdict basefontname findfont def /numentries basefontdict maxlength 1 add def basefontdict /UniqueID known { /uniqueid basefontdict /UniqueID get 1 add def } { /uniqueid 0 def /numentries numentries 1 add def} ifelse /newfont numentries dict def basefontdict { exch dup dup /FID ne exch /FontBBox ne and { exch newfont 3 1 roll put } { pop pop } ifelse } forall /newFontBBox basefontdict /FontBBox get aload length array astore def newfont /FontBBox newFontBBox put newfont /FontName newfontname put newfont /Metrics newwidths put newfont /UniqueID uniqueid put newfontname newfont definefont pop end } def /roundvectordict 12 dict def roundvectordict /showstring 1 string put /roundvector { roundvectordict begin /ptsize exch def /fontname exch def /thefont fontname findfont def /newwidths thefont /CharStrings get length dict def /pixelsperem ptsize 72 div 300 mul def /unitsperpixel 1000 pixelsperem div def gsave nulldevice thefont 1 scalefont setfont /charcount 0 def thefont /Encoding get { /charname exch def charname /.notdef ne { %% charcount = flush /charwidth showstring dup 0 charcount put stringwidth pop 1000 mul def /multiples charwidth unitsperpixel div round cvi def /newcharwidth unitsperpixel multiples mul def newwidths charname newcharwidth put } if /charcount charcount 1 add def } forall grestore newwidths end } def /Times-Roman-Euro /TR-12 12 RoundWidths /Times-Roman-Euro /TR-8 8 RoundWidths /Times-Italic-Euro /TI-12 12 RoundWidths /Times-Bold-Euro /TB-12 12 RoundWidths /Times-Foreign /TF-12 12 RoundWidths /Symbol /SY-12 12 RoundWidths /ZapfChancery-MediumItalic /ZC-12 12 RoundWidths %% now create a procedure to display a string and underline it %% /uShow { [] 0 setdash 0.4 setlinewidth currentpoint /oldY exch def /oldX exch def show currentpoint 0 -3 rmoveto oldX oldY 3 sub lineto stroke moveto } bind def %% this factor is altered in special /Scale 1 def %% move horizontally. # on stack is in 300th of an inch %% /Hm { 72 mul 300 div 0 rmoveto } bind def %% here's one that moves down the page one half-line %% /Vm { moveto 0 -6 rmoveto currentpoint } bind def %% This one is at the top of each page. Note the currentpoint on the stack %% which is used by Vm and pushed there again /Top { 20 760 moveto currentpoint } bind def %% This will move the top and rotate. /Lq { clear 20 760 moveto currentpoint translate -90 rotate 0 520 moveto currentpoint } bind def %% set up the font-switching procedures %% /F6 { /SY-12 findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F8 { /LINEDRAW.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F9 { /MATHI.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F10 { /MATHII.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F13 { /ZC-12 findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F14 { /GOTHIC.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /Cl { /CHEMLETT.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /C1 { /CHEM1.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /C2 { /CHEM2.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /C3 { /CHEM3.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /Ru { /IRUSSIAN.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /Ri { /IRUSSITA.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /Rb { /IRUSSBOL.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /Elite { /F1 { /Courier-Euro findfont 10 Scale mul scalefont setfont } bind def /F2 { /Courier-Euro findfont 8 Scale mul scalefont setfont } bind def /F3 { /Courier-Oblique-Euro findfont 10 Scale mul scalefont setfont } bind def /F4 { /Courier-Bold-Euro findfont 10 Scale mul scalefont setfont } bind def /F5 { /Courier-Foreign findfont 10 Scale mul scalefont setfont } bind def /F7 { /GREEK.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F12 { /Courier-Bold-Euro findfont [10 Scale mul 0 0 12 Scale mul 0 0] makefont setfont } bind def } def /Pica { /F1 { /Courier-Euro findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F2 { /Courier-Euro findfont 8 Scale mul scalefont setfont } bind def /F3 { /Courier-Oblique-Euro findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F4 { /Courier-Bold-Euro findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F5 { /Courier-Foreign findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F7 { /GREEK.LFT findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F12 { /Courier-Bold-Euro findfont [12 Scale mul 0 0 16 Scale mul 0 0] makefont setfont } bind def } def /Prop { /F1 { /TR-12 findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F2 { /TR-8 findfont 8 Scale mul scalefont setfont } bind def /F3 { /TI-12 findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F4 { /TB-12 findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F5 { /TF-12 findfont 12 Scale mul scalefont setfont } bind def /F12 { /Times-Bold-Euro findfont [12 Scale mul 0 0 16 Scale mul 0 0] makefont setfont } bind def } def %%EndProlog %%BeginSetup Elite %%EndSetup %%Page: 1 1 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 612 Hm F1 (GEOMETRY) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (REPRESENTATIONS) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (ALGEBRAS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 825 Hm F1 (William) show 25 Hm F1 (Crawley-Boevey) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1000 Hm F1 (Contents) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2471.) show 25 Hm F1 (Varieties.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (3) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Algebras.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (4) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Submodules.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (5) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Schemes) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (6) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2472.) show 25 Hm F1 (Varieties) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (8) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Examples.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (9) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2473.) show 25 Hm F1 (Chevalley's) show 25 Hm F1 (Theorems) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (applications.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.13) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous) show 25 Hm F1 (functions.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.14) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Group) show 25 Hm F1 (actions) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.16) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2474.) show 25 Hm F1 (Degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.17) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Partial) show 25 Hm F1 (orderings) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.18) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Preprojective) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.20) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2475.) show 25 Hm F1 (Representation) show 25 Hm F1 (type) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.23) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (Algmod.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.23) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (parameters.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.25) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Tame) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.26) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2476.) show 25 Hm F1 (Kac's) show 25 Hm F1 (Theorem.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.28) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.29) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (B.) show 25 Hm F1 (Sketch) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.32) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (\2477.) show 25 Hm F1 (General) show 25 Hm F1 (representations:) show 25 Hm F1 (results) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (problems) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.34) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Subrepresentations.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.34) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Schur) show 25 Hm F1 (roots) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.35) show Vm Vm Vm 525 Hm F1 (Rational) show 25 Hm F1 (invariants) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.36) show Vm Vm Vm 350 Hm F1 (Bibliography) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (.37) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (1) show moveto showpage %%Page: 2 2 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (These) show 25 Hm F1 (lecture) show 25 Hm F1 (notes) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (r-dimensional) show Vm Vm 225 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (algebra) show 25 Hm F1 (A,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (lesser) show 25 Hm F1 (extent) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm 225 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (n-dimensional) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (algebras.) show 25 Hm F1 (My) show 25 Hm F1 (aim) show 25 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm 225 Hm F1 (cover) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (different) show 25 Hm F1 (topics,) show 25 Hm F1 (showing) show 25 Hm F1 (how) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (have) show Vm Vm 225 Hm F1 (been) show 25 Hm F1 (used) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (study) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (their) show 25 Hm F1 (modules.) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (place) show 25 Hm F1 (special) show Vm Vm 225 Hm F1 (emphasis) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers,) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (is,) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (path) show Vm Vm 225 Hm F1 (algebras.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (begin) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (notion) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety,) show 25 Hm F1 (quickly) show 25 Hm F1 (going) show 25 Hm F1 (through) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm 225 Hm F1 (definitions,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (illustrating) show 25 Hm F1 (them) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (examples) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (representations) show Vm Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras.) show 25 Hm F1 (Among) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (results) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (cover) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (geometry) show Vm Vm 225 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (fact) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Grassmannians) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (projective) show 25 Hm F1 (varieties,) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm 225 Hm F1 (Chevalley's) show 25 Hm F1 (theorems) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (semicontinuous) show 25 Hm F1 (functions) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (constructible) show Vm Vm 225 Hm F1 (sets.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (My) show 25 Hm F1 (first) show 25 Hm F1 (topic) show 25 Hm F1 (concerns) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules.) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (some) show Vm Vm 225 Hm F1 (necessary) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (sufficient) show 25 Hm F1 (conditions) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (existence) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm 225 Hm F1 (degeneration) show 25 Hm F1 (between) show 25 Hm F1 (two) show 25 Hm F1 (modules,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (beautiful) show 25 Hm F1 (result) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm 225 Hm F1 (Bongartz) show 25 Hm F1 (describing) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (directed) show 25 Hm F1 (algebras.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (second) show 25 Hm F1 (topic) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Gei) show F5 (b) show F1 ('s) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm 225 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (type) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (wild.) show 25 Hm F1 (Actually,) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (trivial,) show Vm Vm 225 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (spotted) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (long) show 25 Hm F1 (time,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (assertion) show 25 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (not) show Vm Vm 225 Hm F1 (expected,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (still) show 25 Hm F1 (think) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (important) show 25 Hm F1 (contribution.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (My) show 25 Hm F1 (third) show 25 Hm F1 (topic) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Kac's) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (vectors) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm 225 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (now) show 25 Hm F1 (quite) show Vm Vm 225 Hm F1 (old) show 25 Hm F1 (\(published) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (1980\),) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (keen) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (work) show 25 Hm F1 (through) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (proof.) show 25 Hm F1 (In) show Vm Vm 225 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (notes) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (go) show 25 Hm F1 (through) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (geometry) show 25 Hm F1 (part) show 25 Hm F1 (quite) show 25 Hm F1 (carefully,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (only) show Vm Vm 225 Hm F1 (sketch) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (part) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (involves) show 25 Hm F1 (reducing) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (fields.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (did) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (time) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (final) show 25 Hm F1 (topic,) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm 225 Hm F1 (quivers,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (included) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (notes) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (mentions) show Vm Vm 225 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (results,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (also) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (problems.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Throughout) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (notes) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (setting) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (follows.) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (algebraically) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (arbitrary) show 25 Hm F1 (characteristic.) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (K-algebra) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (1,) show 25 Hm F1 (finitely) show 25 Hm F1 (generated) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm 300 Hm F1 (K-algebra) show 25 Hm F1 (\(and) show 25 Hm F1 (often) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional\).) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (All) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional) show 25 Hm F1 (left) show 25 Hm F1 (modules.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (William) show 25 Hm F1 (Crawley-Boevey,) show Vm Vm 225 Hm F1 (Mathematical) show 25 Hm F1 (Institute,) show 25 Hm F1 (Oxford) show 25 Hm F1 (University,) show Vm Vm 225 Hm F1 (December) show 25 Hm F1 (1993.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (2) show moveto showpage %%Page: 3 3 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 937 Hm F1 (\2471.) show 25 Hm F1 (Varieties) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (recall) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (definition) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (give) show 25 Hm F1 (two) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (examples) show 25 Hm F1 (arising) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (main) show 25 Hm F1 (example,) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Mod\(A,r\),) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (deferred) show 25 Hm F1 (until) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (next) show 25 Hm F1 (section.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITIONS.) show Vm Vm 325 Hm F1 (n) show 50 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F10 (A) show 25 Hm F1 (=K) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (Zariski) show 25 Hm F1 (topology,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (sets) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (vanishing) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (collections) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (polynomials) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (K[X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (].) show Vm 1450 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm 375 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (X) show F9 (c) show F10 (A) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) uShow 25 Hm F1 (closed) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (closure,) show 25 Hm F1 (or) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (equivalently) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (intersection) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (set.) show Vm Vm 1650 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (regular) uShow 25 Hm F1 (maps) uShow 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (X) show F9 (c) show F10 (A) show 50 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 577 Hm F10 (\() show 775 Hm F1 (n) show 375 Hm F10 (\)) show Vm 777 Hm F8 (1) show F1 (Each) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (nhd) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F10 (A) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (q) show F9 (|) show 75 Hm F1 (=f/g) show Vm 397 Hm F13 (O) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show F7 (q) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (K) show F8 (1) show 800 Hm F1 (U) show F9 (n) show F1 (X) show 100 Hm F10 (}) show Vm 777 Hm F8 (1) show Vm 577 Hm F10 (9) show 175 Hm F8 (1) show F1 (f,g) show F9 (e) show F1 (K[X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (],) show 25 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (nonvanishing) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (U) show 75 Hm F10 (0) show Vm 977 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm Vm Vm 325 Hm F1 (n) show 150 Hm F1 (n+1) show 550 Hm F1 (n+1) show 625 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F10 (P) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (P) show F1 (\(K) show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-d) show 25 Hm F1 (subspaces) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (K) show 75 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F10 (P) show 50 Hm F1 (are) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vanishing) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (collections) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (homogeneous) show 25 Hm F1 (polynomials) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (K[X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (].) show Vm 450 Hm F1 (0) show 125 Hm F1 (n) show Vm 1650 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (regular) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (X) show F9 (c) show F10 (P) show 50 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 490 Hm F10 (\() show 775 Hm F1 (n) show 550 Hm F10 (\)) show Vm 690 Hm F8 (1) show F1 (Each) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (nhd) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F10 (P) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (q) show F9 (|) show 75 Hm F1 (=f/g) show Vm 310 Hm F13 (O) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show F7 (q) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (K) show F8 (1) show 800 Hm F1 (U) show F9 (n) show F1 (X) show 275 Hm F10 (}) show Vm 690 Hm F8 (1) show Vm 490 Hm F10 (9) show 175 Hm F8 (1) show F1 (f,g) show F9 (e) show F1 (K[X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (],) show 25 Hm F1 (f,g) show 25 Hm F1 (homog,) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (deg,) show 25 Hm F1 (g) show F9 ($) show F1 (0) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (U) show F10 (0) show Vm 890 Hm F1 (0) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm Vm 1825 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (\() show F1 (quasiprojective) uShow F1 (\)) show 25 Hm F1 (variety) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F10 (A) show 50 Hm F1 (or) show Vm Vm 325 Hm F1 (n) show Vm 300 Hm F10 (P) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (topology) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (knowledge) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F13 (O) show F1 (\(U\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (morphism) uShow 25 Hm F7 (f) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (continuous) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (such) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (U) show F9 (c) show F1 (Y) show Vm Vm 1325 Hm F1 (-1) show 100 Hm F7 (f) show 75 Hm F7 (q) show Vm 300 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (regular) show 25 Hm F7 (q) show F1 (:U) show F8 (----------L) show F1 (K) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (composition) show 25 Hm F7 (f) show 50 Hm F1 (\(U\)) show F8 (----------L) show F1 (U) show F8 (----------L) show F1 (K) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (regular.) show Vm Vm Vm Vm Vm 1775 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (An) show 25 Hm F1 (affine) uShow 25 Hm F1 (variety) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F10 (A) show 50 Hm F1 (\(an) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (morphism) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (inverse,) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (as) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (bijective) show 25 Hm F1 (morphism\).) show Vm Vm 1850 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (projective) uShow 25 Hm F1 (variety) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F10 (P) show 25 Hm F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (topological) show 25 Hm F1 (space) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (X) show F9 ($o) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (X=Y) show F9 (u) show F1 (Z) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Z) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (closed) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (Y=X) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (Z=X.) show 25 Hm F1 (Equivalently) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (non-empty) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (dense.) show 25 Hm F1 (Any) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (decomposition) show 25 Hm F1 (into) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (components) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (3) show moveto showpage %%Page: 4 4 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(maximal) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets\).) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (people) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (irreducibility) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (included) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (definition) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (that) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (convenient) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (us.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (structure) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (variety,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (NOT) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (product) show Vm Vm 775 Hm F1 (n) show 50 Hm F1 (m) show 50 Hm F1 (n+m) show Vm 300 Hm F1 (topology.) show 25 Hm F1 (Instead) show 25 Hm F10 (A) show 25 Hm F9 (*) show F10 (A) show 25 Hm F9 (=) show F10 (A) show 75 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (product) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (irreducible.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1000 Hm F1 (ALGEBRAS) show Vm Vm Vm Vm Vm 1350 Hm F1 (3) show Vm 975 Hm F1 (n) show 50 Hm F1 (n) show 100 Hm F1 (n) show 125 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Bil\(n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({bilinear) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (m:K) show 25 Hm F9 (*) show F1 (K) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (K) show 25 Hm F1 (}) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F10 (A) show 50 Hm F1 (.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Ass\(n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({associative) show 25 Hm F1 (bilinear) show 25 Hm F1 (m}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Bil\(n\),) show 25 Hm F1 (so) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({associative) show 25 Hm F1 (bilinear) show 25 Hm F1 (m) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (1}.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Ass\(n\).) show Vm Vm 750 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show F8 (----------L) show F1 (K) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (m) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (the) show 25 Hm F1 (1) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (m,) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (regular) show 25 Hm F1 (map.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (f.d.) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (algebra,) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (necessarily) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (1.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (l) show 25 Hm F1 (,r) show 25 Hm F1 (:A) show F8 (----------L) show F1 (A) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (left) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (right) show 25 Hm F1 (multiplication) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (A.) show Vm 350 Hm F1 (a) show 50 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Exercise:) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (1) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (A) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (l) show 50 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (invertible,) show 25 Hm F1 (and) show Vm 1375 Hm F1 (a) show 150 Hm F1 (a) show Vm 800 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (1) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (l) show 50 Hm F1 (\(a\).) show Vm 800 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm Vm 1025 Hm F1 (m) show 150 Hm F1 (m) show Vm 225 Hm F1 (\(1\)) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (D) show 25 Hm F1 (={m) show F9 (e) show F1 (Ass\(n\)) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (det\(l) show 25 Hm F1 (\)det\(r) show 25 Hm F1 (\)) show F9 ($) show F1 (0}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Ass\(n\),) show 25 Hm F1 (and) show Vm 550 Hm F1 (a) show 450 Hm F1 (a) show 150 Hm F1 (a) show Vm Vm 225 Hm F1 (Alg\(n\)=) show F10 (u) show 25 Hm F1 (D) show 50 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (exercise.) show Vm 425 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm Vm 1125 Hm F1 (m) show 25 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (D) show 50 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (equal) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (m) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 ([l) show 25 Hm F1 (]) show 50 Hm F1 (\(a\)) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (quotient) show 25 Hm F1 (of) show Vm 425 Hm F1 (a) show 675 Hm F1 (a) show Vm 1625 Hm F1 (m) show Vm 225 Hm F1 (polynomial) show 25 Hm F1 (functions) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Bil\(n\).) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (denominator) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (det\(l) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show Vm 1625 Hm F1 (a) show Vm Vm 225 Hm F1 (nonvanishing) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (D) show 25 Hm F1 (.) show Vm 650 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(3\)) show 25 Hm F1 (Because) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (both) show 25 Hm F1 (ways) show 25 Hm F1 (showing) show 25 Hm F1 (that) show Vm Vm Vm 1200 Hm F1 (n) show Vm 600 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 ({\(m,a\)) show F9 (e) show F1 (Ass\(n\)) show F9 (*) show F1 (K) show 25 Hm F9 (|) show F1 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (1) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (m},) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (4) show moveto showpage %%Page: 5 5 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1275 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (RHS) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Ass\(n\)) show F9 (*) show F1 (K) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (affine.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (REMARKS.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (GL\(n\)) show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (conjugation,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (classes) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (structure) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (known) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (small) show 25 Hm F1 (n.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (example) show 25 Hm F1 (Alg\(4\)) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (5) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (components,) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimensions) show 25 Hm F1 (15,) show 25 Hm F1 (13,) show 25 Hm F1 (12,) show 25 Hm F1 (12,) show 25 Hm F1 (9.) show 25 Hm F1 (See) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Gabriel's) show 25 Hm F1 (article) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (488.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 975 Hm F1 (SUBMODULES) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (A-module,) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm 687 Hm F1 (M) show Vm 587 Hm F1 (Gr) show 25 Hm F1 (\() show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({n-dimensional) show 25 Hm F1 (submodules) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M}.) show Vm 637 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (n) show Vm Vm 1000 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (write) show 25 Hm F1 (just) show 25 Hm F1 (Gr\() show 25 Hm F1 (\).) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (usual) show 25 Hm F1 (Grassmannian) show 25 Hm F1 (of) show Vm 1000 Hm F1 (n) show Vm Vm 225 Hm F1 (n-dimensional) show 25 Hm F1 (subspaces) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (space) show 25 Hm F1 (M.) show Vm Vm Vm Vm Vm 925 Hm F1 (M) show 175 Hm F1 (n) show 700 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (THEOREM.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Pl) show F5 (t) show F1 (cker) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (Gr\() show 25 Hm F1 (\)) show F8 (----------L) show F10 (P) show F1 (\() show F7 (L) show 25 Hm F1 (M\)) show 25 Hm F1 (sending) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (subspace) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F7 (L) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (is) show Vm 925 Hm F1 (n) show Vm 1175 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (1-1,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (image,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Gr\() show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (projective) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm 1175 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm Vm 600 Hm F1 (n) show 200 Hm F9 (1) show Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (0) show F9 ($) show F1 (x) show F9 (e) show F7 (L) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (:=) show 25 Hm F1 ({y) show F9 (e) show F1 (M) show F9 (|) show F1 (x) show F9 (^) show F1 (y=0}) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (n,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (it) show Vm Vm 850 Hm F1 (n) show 50 Hm F9 (1) show Vm 225 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (n,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F7 (L) show 25 Hm F1 (\(x) show 25 Hm F1 (\).) show Vm Vm Vm Vm Vm 525 Hm F9 (1) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (e) show 25 Hm F1 (,..,e) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (extend) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (e) show 25 Hm F1 (,..,e) show Vm 875 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (r) show 700 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (m) show Vm Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Write) show Vm Vm Vm 650 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 250 Hm F1 (x) show 200 Hm F1 (e) show 50 Hm F9 (^) show F1 (...) show F9 (^) show F1 (e) show 50 Hm F1 (.) show Vm 775 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (<...<i) show 75 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (...i) show 75 Hm F1 (i) show 175 Hm F1 (i) show Vm 800 Hm F1 (1) show 150 Hm F1 (n) show 75 Hm F1 (1) show 100 Hm F1 (n) show 75 Hm F1 (1) show 175 Hm F1 (n) show Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show Vm Vm 850 Hm F10 (\() show 525 Hm F1 (n+1) show Vm 900 Hm F9 (+) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (element) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (L) show 75 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (\(all) show 25 Hm F1 (i) show 25 Hm F9 ($) show F1 (k\)) show Vm 425 Hm F1 (e) show 50 Hm F9 (^) show F1 (...) show F9 (^) show F1 (e) show 50 Hm F9 (^) show F1 (e) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show 800 Hm F1 (j) show Vm 450 Hm F1 (i) show 175 Hm F1 (i) show 75 Hm F1 (k) show Vm 475 Hm F1 (1) show 175 Hm F1 (n) show 150 Hm F10 (9) show 25 Hm F1 (0) show 600 Hm F1 (\(else\)) show Vm Vm Vm 1225 Hm F1 (n+1) show Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (get) show 25 Hm F1 (distinct) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (elements) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (L) show 75 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (way,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (condition) show 25 Hm F1 (x) show F9 (^) show F1 (e) show 25 Hm F1 (=0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (k) show F9 (<) show F1 (r) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (nonzero) show 25 Hm F1 (coefficients) show 25 Hm F1 (x) show Vm 550 Hm F1 (k) show 1250 Hm F1 (i) show F2 (1) show F1 (..i) show F2 (n) show Vm Vm 225 Hm F1 (must) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (=k.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (nonzero) show 25 Hm F1 (x) show 165 Hm F1 (involve) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (1,..,r,) show Vm 625 Hm F1 (j) show 550 Hm F1 (i) show F2 (1) show F1 (..i) show F2 (n) show Vm 1575 Hm F1 (n) show 50 Hm F9 (1) show Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (r) show F9 (<) show F1 (n.) show 25 Hm F1 (Moreover,) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (r=n) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (x) show 150 Hm F1 (e) show 25 Hm F9 (^) show F1 (...) show F9 (^) show F1 (e) show 50 Hm F9 (e) show 25 Hm F7 (L) show 25 Hm F1 (\(x) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 1100 Hm F1 (12..r) show 50 Hm F1 (1) show 150 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (5) show moveto showpage %%Page: 6 6 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (THE) show 25 Hm F1 (THEOREM.) show Vm Vm 1750 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Pl) show F5 (t) show F1 (cker) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (1-1) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (U) show F9 (c) show F1 (M) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (n) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (0) show F9 ($) show F1 (x) show F9 (e) show F7 (L) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm 300 Hm F9 (1) show 375 Hm F9 (1) show 600 Hm F9 (1) show 200 Hm F1 (n+1) show Vm 225 Hm F1 (U=x) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Namely,) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F9 (<) show F1 (n) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (U) show F9 (c) show F1 (x) show 50 Hm F1 (since) show 25 Hm F7 (L) show 75 Hm F1 (U=0.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (image) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (Pl) show F5 (t) show F1 (cker) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 550 Hm F1 (n) show 200 Hm F9 (1) show 350 Hm F1 (n) show 425 Hm F1 (n+1) show Vm 350 Hm F1 ({<x>) show F9 (e) show F10 (P) show F1 (\() show F7 (L) show 25 Hm F1 (M\)) show F9 (|) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (=n}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({<x>) show F9 (e) show F10 (P) show F1 (\() show F7 (L) show 25 Hm F1 (M\)) show F9 (|) show F1 (rank\(x) show F9 (^) show F1 (-:M) show F8 (----------L) show F7 (L) show 75 Hm F1 (M\)) show F9 (<) show F1 (m-n}.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed,) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (condition) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (matrix) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (rank) show 25 Hm F9 (<) show F1 (r) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (equivalent) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vanishing) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (\(r+1\)) show F9 (*) show F1 (\(r+1\)) show 25 Hm F1 (minors,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (minor) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (homogeneous) show 25 Hm F1 (polynomial) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (entries) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (matrix\).) show Vm Vm Vm Vm Vm 600 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (COROLLARY.) show 25 Hm F1 (Gr) show 25 Hm F1 (\() show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (projective) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm 550 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (multiplication) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (A) show 25 Hm F1 (induces) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (it) show Vm Vm 850 Hm F1 (M) show 175 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (induces) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (morphism) show 25 Hm F1 (a) show F9 (') show F1 (:Gr\() show 25 Hm F1 (\)) show F8 (----------L) show F1 (Gr\() show 25 Hm F1 (\).) show 25 Hm F1 (Now) show Vm 850 Hm F1 (n) show 175 Hm F1 (n) show Vm Vm 462 Hm F1 (M) show 250 Hm F1 (M) show Vm 362 Hm F1 (Gr) show 25 Hm F1 (\() show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({U) show F9 (e) show F1 (Gr\() show 25 Hm F1 (\)) show F9 (|) show F1 (a) show F9 (') show F1 (\(U\)=U) show 25 Hm F9 (A) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (induces) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (M},) show Vm 412 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (n) show 250 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed.) show 25 Hm F1 (\(To) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (a\(U\)) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (suffices) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(a-) show F7 (l) show F1 (1\)\(U\)) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F7 (l) show F9 (e) show F1 (K,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F7 (l) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (element) show 25 Hm F1 (a-) show F7 (l) show F1 (1) show 25 Hm F1 (induces) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (M.\)) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1012 Hm F1 (SCHEMES) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (More) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (than) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (K-) show F1 (scheme) uShow F1 (.) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (don't) show 25 Hm F1 (want) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F1 (what) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (scheme) show 25 Hm F1 (is,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (make) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (observations.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (introduction) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (schemes) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (explains) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (functor) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (points,) show 25 Hm F1 (see) show 25 Hm F1 (D.) show 25 Hm F1 (Eisenbud) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (J.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Harris,) show 25 Hm F1 ("Why) show 25 Hm F1 (schemes".) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (scheme) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (described) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (functor) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (points,) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (functor) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(commutative) show 25 Hm F1 (K-algebras\)) show F8 (----------L) show F1 (Sets.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Affine) uShow 25 Hm F1 (schemes) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (those) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (representable,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (functor) show 25 Hm F1 (Hom) show 125 Hm F1 (\(R,-\).) show Vm 625 Hm F1 (K-alg) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (There) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (notion) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (algebraic) uShow 25 Hm F1 (scheme.) show 25 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (we) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (want) show 25 Hm F1 (R) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (f.g.) show 25 Hm F1 (algebra) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (K.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (There) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (notion) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (reduced) uShow 25 Hm F1 (scheme.) show 25 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (want) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (R) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (no) show 25 Hm F1 (non-zero) show 25 Hm F1 (nilpotent) show 25 Hm F1 (elements.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (6) show moveto showpage %%Page: 7 7 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (FACT.) show 25 Hm F1 (Any) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (scheme) show 25 Hm F1 (X) uShow 25 Hm F1 (gives) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (X) uShow F1 (\(K\).) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (defines) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (1-1) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (correspondence) show 25 Hm F1 (between) show 25 Hm F1 (reduced) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (schemes) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (varieties.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (EXAMPLES.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (GL) uShow F1 (\(n\)\(R\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (GL\(n,R\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (reduced) show 25 Hm F1 (scheme.) show Vm Vm 1525 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (alg) uShow F1 (\(n\)\(R\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (R-algebra) show 25 Hm F1 (structures) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (R) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine,) show 25 Hm F1 (algebraic,) show 25 Hm F1 (scheme,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (non-reduced.) show Vm Vm 375 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Gr) uShow F1 (\() show 25 Hm F1 (\)\(R\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (R-module) show 25 Hm F1 (summands) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show F9 (t) show 25 Hm F1 (R) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (rank) show 25 Hm F1 (n.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show Vm 375 Hm F1 (n) show 750 Hm F1 (K) show Vm Vm 300 Hm F1 (projective,) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (reduced) show 25 Hm F1 (scheme.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (7) show moveto showpage %%Page: 8 8 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 800 Hm F1 (\2472.) show 25 Hm F1 (Varieties) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (give) show 25 Hm F1 (some) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (examples.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (f.g.) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (K-algebra) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (r) show F9 (e) show F10 (N) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm 1375 Hm F1 (r) show Vm 350 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({left) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (structures) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (}) show Vm Vm Vm 575 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({K-algebra) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (A) show F8 (----------L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)}.) show Vm 1150 Hm F1 (r) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (GENERALIZATION.) show 25 Hm F1 (Fix) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (complete) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (\(e) show 25 Hm F1 (,..,e) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (orthogonal) show Vm 1150 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (idempotents) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (\(not) show 25 Hm F1 (necessarily) show 25 Hm F1 (primitive\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (e) show 25 Hm F1 (e) show 25 Hm F1 (=) show F7 (d) show 50 Hm F1 (e) show 50 Hm F1 (and) show 25 Hm F9 (S) show F1 (e) show 25 Hm F1 (=1.) show Vm 450 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (ij) show 25 Hm F1 (i) show 175 Hm F1 (i) show Vm 1050 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (M=) show F9 (s) show 75 Hm F1 (e) show 25 Hm F1 (M.) show Vm 1025 Hm F1 (i=1) show 25 Hm F1 (i) show Vm 1375 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (dimension) uShow 25 Hm F1 (vector) uShow 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F7 (a) show F9 (e) show F10 (N) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (=dim) show 25 Hm F1 (e) show 25 Hm F1 (M.) show Vm 1575 Hm F1 (i) show 150 Hm F1 (i) show Vm 475 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (For) show 25 Hm F7 (a) show F9 (e) show F10 (N) show 50 Hm F1 (set) show Vm Vm 1375 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (1) show 153 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (n) show Vm 625 Hm F10 (\() show F1 (left) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (structures) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F9 (s) show F1 (...) show F9 (s) show F1 (K) show 75 Hm F1 (with) show F10 (\)) show Vm Vm 350 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show 1100 Hm F10 (}) show Vm 650 Hm F1 (e) show 50 Hm F1 (acting) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (onto) show 25 Hm F1 (i-th) show 25 Hm F1 (factor) show Vm 625 Hm F10 (9) show 25 Hm F1 (i) show 1050 Hm F10 (0) show Vm Vm Vm Vm Vm 625 Hm F10 (\() show F1 (K-algebra) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (A) show F8 (----------L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 25 Hm F1 (sending) show F10 (\)) show Vm 1150 Hm F1 (r) show Vm 575 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show 800 Hm F10 (}) show 75 Hm F1 (\(where) show 25 Hm F1 (r=) show F9 (S) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 650 Hm F1 (e) show 50 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (matrix) show 525 Hm F1 (i) show Vm 625 Hm F10 (9) show 25 Hm F1 (i) show 750 Hm F10 (0) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Note) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (depends) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (idempotents) show 25 Hm F1 (\(e) show 25 Hm F1 (,..,e) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 1675 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (naturally) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Fix) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (surjective) show 25 Hm F1 (homomorphism) show 25 Hm F7 (q) show F1 (:K<X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (>) show F8 (----------L) show F1 (A) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (kernel) show 25 Hm F1 (I.) show Vm 1275 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show Vm Vm 225 Hm F1 (Here) show 25 Hm F1 (K<X) show 25 Hm F1 (,...,X) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (free) show 25 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (algebra,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (each) show Vm 425 Hm F1 (1) show 150 Hm F1 (N) show Vm Vm 225 Hm F1 (p) show F9 (e) show F1 (K<X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (non-commutative) show 25 Hm F1 (polynomial) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (can) show Vm 350 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show 950 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show Vm Vm 225 Hm F1 (evaluate) show 25 Hm F1 (p) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (N-tuple) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (square) show 25 Hm F1 (matrices) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (get) show 25 Hm F1 (square) show 25 Hm F1 (matrix.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Choose) show 25 Hm F1 (q) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (e) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F7 (q) show F1 (\(q) show 25 Hm F1 (\).) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (r) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Then) show Vm 425 Hm F1 (i) show 175 Hm F1 (i) show 150 Hm F1 (i) show 350 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm 625 Hm F10 (\() show 500 Hm F1 (p\(M) show 25 Hm F1 (,..,M) show 25 Hm F1 (\)=0) show 25 Hm F9 (A) show 25 Hm F1 (p) show F9 (e) show F1 (I) show 25 Hm F1 (and) show 100 Hm F10 (\)) show Vm 1050 Hm F1 (N) show 25 Hm F8 (1) show 100 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show Vm 350 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show F1 (\(M) show 25 Hm F1 (,..,M) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (e) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 775 Hm F10 (}) show Vm 700 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show 75 Hm F1 (r) show 125 Hm F8 (1) show 25 Hm F1 (q) show 25 Hm F1 (\(M) show 25 Hm F1 (,..,M) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (proj.) show 25 Hm F1 (matrix) show Vm 625 Hm F10 (9) show 525 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show 400 Hm F10 (0) show Vm Vm Vm 1025 Hm F1 (N) show Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 50 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (leave) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (as) show Vm 925 Hm F1 (r) show Vm Vm 225 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (exercise) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (get) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (choose) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (8) show moveto showpage %%Page: 9 9 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (different) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F7 (q) show F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (natural.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (REMARKS) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (f.d.) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (inclusion) show Vm Vm 737 Hm F1 (r) show 100 Hm F1 (r) show 875 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (r) show Vm 312 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({) show F7 (q) show F1 (:A) show F9 (t) show F1 (K) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (K) show 50 Hm F9 (|) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (action) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (A}) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (Hom) show 25 Hm F1 (\(A) show F9 (t) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)) show Vm 1612 Hm F1 (K) show 75 Hm F1 (K) show Vm Vm 300 Hm F1 (endows) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (structure) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm Vm 1250 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (Mod) uShow F1 (\(A,r\)\(R\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (A) show F9 (t) show 25 Hm F1 (R-mod) show 25 Hm F1 (structures) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (R) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (K-algebra) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (A) show F8 (----------L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(R\).) show Vm 700 Hm F1 (K) show 1125 Hm F1 (r) show Vm Vm 300 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (scheme.) show 25 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (interesting) show 25 Hm F1 (cases) show 25 Hm F1 (Mod) uShow F1 (\(A,r\)) show 25 Hm F1 (will) show 25 Hm F1 (be) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (reduced,) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (ask) show 25 Hm F1 (questions) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (don't) show 25 Hm F1 (depend) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (being) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (reduced.) show 25 Hm F1 (Because) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (use) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITIONS.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (gives) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (denote) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1900 Hm F1 (x) show Vm Vm 300 Hm F1 (Each) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1875 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (vectors) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (define) show Vm Vm 900 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (1) show 128 Hm F7 (a) show F2 (n) show 100 Hm F7 (b) show F2 (1) show 125 Hm F7 (b) show F2 (n) show Vm 550 Hm F10 (\() show F1 (linear) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F9 (s) show F1 (..) show F9 (s) show F1 (K) show 45 Hm F8 (----------L) show F1 (K) show 45 Hm F9 (s) show F1 (..) show F9 (s) show F1 (K) show 45 Hm F10 (\)) show Vm 1735 Hm F7 (a) show F2 (i) show 50 Hm F7 (b) show F2 (i) show Vm 275 Hm F1 (Hom\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show 350 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (i) show 173 Hm F7 (b) show 2 Hm F2 (i) show 243 Hm F10 (}) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F10 (p) show 50 Hm F1 (Hom\(K) show 45 Hm F1 (,K) show 45 Hm F1 (\).) show Vm 575 Hm F1 (sending) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (K) show 75 Hm F1 (into) show 20 Hm F1 (K) show 415 Hm F1 (i) show Vm 550 Hm F10 (9) show 860 Hm F10 (0) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (y) show F9 (e) show F1 (Mod\(A,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (Hom\(K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (Hom\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\).) show Vm 1275 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (y) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Hom\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Aut\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (p) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 1550 Hm F1 (i) show 100 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (conjugation.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (g) show F9 (e) show F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (be) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (considered) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (block-diagonal) show 25 Hm F1 (element) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (GL\(r\)) show 25 Hm F1 (\(r=) show F9 (S) show F7 (a) show 25 Hm F1 (\),) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show Vm 1625 Hm F1 (i) show Vm 975 Hm F1 (-1) show 200 Hm F1 (-1) show Vm 300 Hm F1 (action) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (g\(M) show 25 Hm F1 (,..,M) show 25 Hm F1 (\)=\(gM) show 25 Hm F1 (g) show 50 Hm F1 (,..,gM) show 25 Hm F1 (g) show 50 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (\(M) show 25 Hm F1 (,..,M) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\).) show Vm 625 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show 125 Hm F1 (1) show 225 Hm F1 (N) show 275 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (y) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (under) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (We) show Vm 525 Hm F1 (x) show 100 Hm F1 (y) show Vm Vm 300 Hm F1 (denote) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (M.) show Vm 580 Hm F1 (M) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (EXERCISE.) show 25 Hm F1 (Show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Stab) show 125 Hm F1 (\(x\)) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (Aut) show 25 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 825 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 225 Hm F1 (A) show 50 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1000 Hm F1 (EXAMPLES) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (commutative) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (Mod) uShow F1 (\(A,1\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (scheme) show 25 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (A,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Mod\(A,1\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (regular) show 25 Hm F1 (functions) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1087 Hm F1 (9) show moveto showpage %%Page: 10 10 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 300 Hm F1 (A/\(nilpotents\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (Commuting) uShow 25 Hm F1 (matrices) uShow F1 (.) show 25 Hm F1 (Mod\(K[X,Y],r\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(M,N\)) show F9 (|) show F1 (M,N) show F9 (e) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (MN=NM}.) show Vm 1500 Hm F1 (r) show Vm Vm 300 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Gerstenhaber,) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (dominance) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (varieties) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (commuting) show 25 Hm F1 (matrices,) show 25 Hm F1 (Ann.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (73) show 25 Hm F1 (\(1961\),) show 25 Hm F1 (324-348.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (Matrices) uShow F1 (.) show 25 Hm F1 (Mod\(M) show 25 Hm F1 (\(K\),n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({K-algebra) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show F8 (----------L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)}) show Vm 675 Hm F1 (n) show 650 Hm F1 (n) show 175 Hm F1 (n) show Vm Vm 475 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Aut\(M) show 25 Hm F1 (\(K\)\)) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (simple) show 25 Hm F1 (algebra) show Vm 650 Hm F1 (n) show 300 Hm F1 (n) show Vm Vm 475 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (PGL) show 25 Hm F1 (\(K\)) show Vm 600 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (automorphisms) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (inner,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (example) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show Vm 1000 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (Skolem-Noether) show 25 Hm F1 (Theorem.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (4.) show 25 Hm F1 (Quivers) uShow F1 (.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (quiver) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (directed) show 25 Hm F1 (graph) show 25 Hm F1 (\(maybe) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (loops,) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (cycles) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (multiple) show 25 Hm F1 (arrows\).) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (={1,..,n},) show 25 Hm F1 (and) show Vm 1500 Hm F1 (0) show Vm Vm 300 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Each) show 25 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (head) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (h\(a\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (tail) show 25 Hm F1 (at) show Vm 575 Hm F1 (1) show Vm Vm 300 Hm F1 (t\(a\).) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (draw) show Vm Vm 1075 Hm F1 (a) show Vm 875 Hm F1 (h\(a\)) show 25 Hm F6 (\267) show 25 Hm F8 (J----------) show 25 Hm F6 (\267) show 25 Hm F1 (t\(a\).) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (non-trivial) uShow 25 Hm F1 (path) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (sequence) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (...a) show 50 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (h\(a) show 25 Hm F1 (\)=t\(a) show 75 Hm F1 (\).) show Vm 1150 Hm F1 (m) show 100 Hm F1 (1) show 225 Hm F1 (i) show 125 Hm F1 (i+1) show Vm Vm 300 Hm F1 (Pictorially) show Vm Vm 905 Hm F1 (a) show F2 (m) show 300 Hm F1 (a) show F2 (1) show Vm 830 Hm F6 (\267) show 25 Hm F8 (J---------) show 25 Hm F6 (\267) show 25 Hm F8 (J----------) show 25 Hm F1 (...) show 25 Hm F8 (J---------) show 25 Hm F6 (\267) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (There) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (trivial) uShow 25 Hm F1 (path) uShow 25 Hm F1 (e) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (i.) show 25 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (path) uShow 25 Hm F1 (algebra) uShow Vm 925 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (KQ) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (paths,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (multiplication) show 25 Hm F1 (given) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (composition) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (paths,) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (zero) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (they) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (incompatible.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (f.g.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (associative) show 25 Hm F1 (algebra.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (\(e) show 25 Hm F1 (,..,e) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (complete) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (orthogonal) show 25 Hm F1 (idempotents.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (always) show Vm 350 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (use) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (idempotents) show 25 Hm F1 (when) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (consider) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (KQ-modules) show 25 Hm F1 (correspond) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q,) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (specified) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (giving) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (space) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (linear) show 25 Hm F1 (map) show Vm 950 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (:X) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (X) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (a:i) show F8 (----------L) show F1 (j.) show Vm 325 Hm F1 (a) show 50 Hm F1 (i) show 100 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (dimension) uShow 25 Hm F1 (vector) uShow 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (with) show Vm Vm Vm 300 Hm F7 (a) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (.) show Vm 325 Hm F1 (i) show 200 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Because) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (correspondence) show 25 Hm F1 (above) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show Vm Vm Vm 1387 Hm F7 (a) show F1 (i) show 50 Hm F7 (a) show F1 (j) show Vm 612 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 175 Hm F10 (p) show 175 Hm F1 (Hom\(K) show 50 Hm F1 (,K) show 50 Hm F1 (\).) show Vm Vm 912 Hm F1 (arrows) show 25 Hm F1 (i) show F8 (----------L) show F1 (j) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (10) show moveto showpage %%Page: 11 11 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (y) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm Vm 337 Hm F1 (Hom) show 50 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\() show F7 (f) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (e) show F1 (Hom\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (y) show 25 Hm F7 (f) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F7 (f) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (a:i) show F8 (----------L) show F1 (j}.) show Vm 412 Hm F1 (KQ) show 50 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (y) show 175 Hm F1 (i) show 350 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (i) show 100 Hm F1 (j) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (5.) show 25 Hm F1 (Determinental) uShow 25 Hm F1 (varieties) uShow 25 Hm F1 (and) uShow 25 Hm F1 (complexes) uShow F1 (.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (quiver) show Vm Vm 1125 Hm F1 (a) show Vm 1000 Hm F1 (1) show 25 Hm F6 (\267) show 25 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F6 (\267) show 25 Hm F1 (2) show Vm Vm Vm 925 Hm F7 (a) show F2 (1) show 50 Hm F7 (a) show F2 (2) show Vm 300 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Hom\(K) show 45 Hm F1 (,K) show 45 Hm F1 (\).) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (determined) show 25 Hm F1 (up) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (dim) uShow 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (rank) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F1 (in) show Vm 1500 Hm F1 (a) show Vm 930 Hm F7 (a) show F2 (1) show 50 Hm F7 (a) show F2 (2) show Vm 300 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (={x) show F9 (e) show F1 (Hom\(K) show 45 Hm F1 (,K) show 45 Hm F1 (\)) show F9 (|) show F1 (rank) show 25 Hm F1 (x=r}) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (r) show F9 (<) show F1 (min{) show F7 (a) show 25 Hm F1 (,) show F7 (a) show 25 Hm F1 (}.) show 25 Hm F1 (The) show Vm 680 Hm F1 (r) show 965 Hm F1 (1) show 50 Hm F1 (2) show Vm 325 Hm F2 (th) show 650 Hm F8 (-----------) show 225 Hm F7 (a) show F2 (1) show 50 Hm F7 (a) show F2 (2) show Vm 300 Hm F1 (r) show 65 Hm F1 (determinental) uShow 25 Hm F1 (variety) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (={x) show F9 (e) show F1 (Hom\(K) show 45 Hm F1 (,K) show 45 Hm F1 (\)) show F9 (|) show F1 (rank) show 25 Hm F1 (x) show F9 (<) show F1 (r}.) show Vm 1045 Hm F1 (r) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (More) show 25 Hm F1 (generally) show 25 Hm F1 (let) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (quiver) show Vm Vm 887 Hm F1 (a) show 350 Hm F1 (a) show Vm 812 Hm F1 (1) show 75 Hm F1 (1) show 250 Hm F1 (m) show 75 Hm F1 (m) show 50 Hm F1 (m+1) show Vm 812 Hm F6 (\267) show 25 Hm F8 (---------------L) show 25 Hm F1 (...) show 25 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F6 (\267) show 25 Hm F8 (---------------L) show 25 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (,) show Vm Vm Vm Vm 300 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (let) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (<a) show 75 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F9 (c) show F1 (KQ.) show 25 Hm F1 (Then) show Vm 650 Hm F1 (i+1) show 25 Hm F1 (i) show Vm Vm 910 Hm F1 (m) show 175 Hm F7 (a) show F2 (i) show 50 Hm F7 (a) show F2 (i+1) show Vm 385 Hm F1 (Mod\(KQ/I,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show 25 Hm F9 (e) show 25 Hm F10 (p) show 100 Hm F1 (Hom\(K) show 45 Hm F1 (,K) show 85 Hm F1 (\)) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (x) show 75 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (=0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (1) show F9 (<) show F1 (i<m}.) show Vm 885 Hm F1 (i=1) show 455 Hm F1 (i+1) show 25 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Buchsbaum-Eisenbud) uShow 25 Hm F1 (variety) uShow 25 Hm F1 (of) uShow 25 Hm F1 (complexes) uShow 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm Vm 625 Hm F1 (W\(r) show 25 Hm F1 (,..,r) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ/I,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (rank) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F9 (<) show F1 (r) show 25 Hm F1 (}.) show Vm 700 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (m) show 625 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (r) show 75 Hm F1 (+r) show 25 Hm F9 (<) show F7 (a) show 50 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (closure) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (orbit,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (this) show Vm 400 Hm F1 (i-1) show 50 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (normal,) show 25 Hm F1 (Cohen-Macaulay) show 25 Hm F1 (variety.) show 25 Hm F1 (See) show 25 Hm F1 (papers) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Kempf) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (De) show 25 Hm F1 (Concini) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Strickland.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Remark:) show 25 Hm F1 (knowing) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (closures) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (normal) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (important.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (example,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (Schubert) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (leads) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (Demazure) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (character) show 25 Hm F1 (formula.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (6.) show 25 Hm F1 (Preprojective) uShow 25 Hm F1 (algebras) uShow F1 (.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (quiver) show 25 Hm F1 (without) show 25 Hm F1 (loops.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (quiver) show 25 Hm F1 (obtained) show 25 Hm F1 (by) show Vm Vm 900 Hm F1 (*) show Vm 300 Hm F1 (adding) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (reverse) show 25 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (:j) show F8 (----------L) show F1 (i) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (a:i) show F8 (----------L) show F1 (j,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (let) show Vm Vm Vm 1337 Hm F1 (*) show Vm 812 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (KQ) show F9 (') show 25 Hm F1 (/) show 25 Hm F1 (\() show 25 Hm F9 (S) show 100 Hm F1 ([a,a) show 25 Hm F1 (]) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 1137 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (Q) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (relevant) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 662 Hm F10 (\() show 375 Hm F1 (Each) show 25 Hm F1 (non-trivial) show 25 Hm F1 (path) show 25 Hm F1 (in) show 50 Hm F10 (\)) show Vm 1012 Hm F8 (1) show Vm 537 Hm F7 (L) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 ({) show F1 (x) show 25 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 725 Hm F10 (}) show Vm 562 Hm F7 (a) show 425 Hm F8 (1) show 25 Hm F1 (KQ) show F9 (') show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (nilpotently) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (K) show Vm 662 Hm F10 (9) show 1000 Hm F1 (x) show F10 (0) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(The) show 25 Hm F1 (condition) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (automatic) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Dynkin\)) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Each) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (component) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (L) show 50 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (1/2) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ) show F9 (') show F1 (,) show F7 (a) show F1 (\).) show Vm 1075 Hm F7 (a) show Vm Vm 300 Hm F1 (See) show 25 Hm F1 (Lusztig,) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Amer.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.) show 25 Hm F1 (4) show 25 Hm F1 (\(1991\).) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (paper) show 25 Hm F1 (uses) show 25 Hm F1 (perverse) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (11) show moveto showpage %%Page: 12 12 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 300 Hm F1 (sheaves) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (study) show 25 Hm F1 (canonical) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quantized) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (enveloping) show 25 Hm F1 (algebras.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Euclidean) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (Dynkin) show 25 Hm F1 (diagram,) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (subgroup) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (SU\(2\).) show 25 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (work) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Kronheimer) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (related) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (Kleinian) show 25 Hm F1 (singularity) show Vm Vm 450 Hm F1 (G) show Vm 300 Hm F10 (C) show F1 ([X,Y]) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (An) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (explanation) show 25 Hm F1 (seems) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (skew) show 25 Hm F1 (group) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (algebra) show 25 Hm F10 (C) show F1 ([X,Y]*G) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Morita) show 25 Hm F1 (equivalent) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (A.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (12) show moveto showpage %%Page: 13 13 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 587 Hm F1 (\2473.) show 25 Hm F1 (Chevalley's) show 25 Hm F1 (Theorems) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (applications) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (derive) show 25 Hm F1 (Chevalley's) show 25 Hm F1 (Theorems) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (simplest) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (version,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (give) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (consequences.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (dimension) uShow 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (topological) show 25 Hm F1 (space) show 25 Hm F1 (X,) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (largest) show 25 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (such) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (chain) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F9 (C) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F9 (C) show 25 Hm F1 (...) show 25 Hm F9 (C) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (distinct) show Vm 1000 Hm F1 (0) show 100 Hm F1 (1) show 250 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (non-empty) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X.) show 25 Hm F1 (\(dim) show 25 Hm F9 (o) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (-) show F9 (8) show F1 (\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Observe) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Y.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (strict) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (local) uShow 25 Hm F1 (dimension) uShow 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (min{dim) show 25 Hm F1 (U) show F9 (|) show F1 (U) show 25 Hm F1 (nhd) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (x}.) show Vm 1125 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (FACTS) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (commutative) show 25 Hm F1 (algebra.) show Vm Vm 425 Hm F1 (n) show 200 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F10 (A) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F10 (P) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (n) show 25 Hm F1 (\(so) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (dimension\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (U) show F9 ($o) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (X,Y) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Y.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (CONSEQUENCES.) show Vm Vm 1325 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F10 (u) show 75 Hm F1 (X) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (max{dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (}.) show Vm 400 Hm F1 (i) show 875 Hm F1 (i=1) show 25 Hm F1 (i) show 300 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (max{dim) show 25 Hm F1 (Z) show F9 (|) show F1 (Z) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (cpt) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (containing) show 25 Hm F1 (x}.) show Vm 375 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (next) show 25 Hm F1 (result) show 25 Hm F1 (also) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (commutative) show 25 Hm F1 (algebra.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (proof,) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (see) show 25 Hm F1 (Mumford's) show 25 Hm F1 (Red) show 25 Hm F1 (book.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (spend) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (rest) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (deriving) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (corollaries.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (MAIN) show 25 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (dominant) show 25 Hm F1 (morphism) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (irreducible) show Vm Vm 575 Hm F8 (--------------------) show 1175 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (varieties,) show 25 Hm F1 (ie) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\)=Y,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (component) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (fibre) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\(y\)) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (least) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Y.) show 25 Hm F1 (Moreover) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F9 (o$) show F1 (U) show F9 (c) show F1 (Y) show Vm Vm 475 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\(u\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (u) show F9 (e) show F1 (U.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constructible) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (finite) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (union) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets.) show 25 Hm F1 (Constructibility) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (under) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (unions) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (intersections,) show 25 Hm F1 (under) show 25 Hm F1 (complements,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (under) show 25 Hm F1 (inverse) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (images.) show 25 Hm F1 (An) show 25 Hm F1 (example) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show Vm Vm 325 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F10 (A) show 25 Hm F1 (\\{x-axis}) show 25 Hm F9 (u) show 25 Hm F1 ({origin}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(x,y\)) show F9 (|) show F1 (x=yz) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (z}.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (13) show moveto showpage %%Page: 14 14 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (morphism) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (constructible.) show 25 Hm F1 (More) show 25 Hm F1 (generally) show 25 Hm F7 (p) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (sets) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (sets.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (SKETCH.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Work) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (induction) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible.) show Vm Vm 875 Hm F8 (--------------------) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (p) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (dominant.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (main) show 25 Hm F1 (lemma,) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (contains) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (non-empty) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Y.) show Vm Vm 800 Hm F1 (-1) show 300 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Now) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F9 (u) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\\) show F7 (p) show 50 Hm F1 (U\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\\) show F7 (p) show 50 Hm F1 (U\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (since) show Vm Vm 500 Hm F1 (-1) show Vm 300 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (\(X\\) show F7 (p) show 50 Hm F1 (U\)) show 25 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (EXAMPLE.) show 25 Hm F1 (Ind\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (K) show 50 Hm F1 (indecomposable}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constructible,) show Vm 1050 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (complement) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F10 (u) show 300 Hm F1 (Im\() show F7 (f) show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (where) show Vm 850 Hm F7 (a) show F1 (=) show F7 (b) show F1 (+) show F7 (g) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (,) show F7 (g) show F9 ($) show F1 (0) show 125 Hm F7 (b) show F1 (,) show F7 (g) show Vm Vm Vm 350 Hm F7 (f) show 75 Hm F1 (:GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(A,) show F7 (b) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(A,) show F7 (g) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (\(g,x,y\)) show 25 Hm F9 (9) show F8 (-----L) show 25 Hm F1 (g\(x) show F9 (s) show F1 (y\).) show Vm 375 Hm F7 (b) show F1 (,) show F7 (g) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 725 Hm F1 (UPPER) show 25 Hm F1 (SEMICONTINUOUS) show 25 Hm F1 (FUNCTIONS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (f:X) show F8 (----------L) show F10 (Z) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) uShow 25 Hm F1 (semicontinuous) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (X) show F9 (|) show F1 (f\(x\)) show F9 (>) show F1 (n}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (n) show F9 (e) show F10 (Z) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (morphism) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (function) show Vm Vm 525 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (x) show 25 Hm F9 (9) show F8 (-----L) show 25 Hm F1 (dim) show 50 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\() show F7 (p) show F1 (\(x\)\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous.) show Vm 450 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm 950 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (SKETCH.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F1 (,n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (|) show F1 (dim) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F7 (p) show F1 (\(x\)) show F9 (>) show F1 (n}.) show Vm 900 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F1 (,n\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (induction) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (X=) show F10 (u) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (decomposition) show Vm 1400 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (into) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (components,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F1 (,n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F9 (|) show 45 Hm F1 (,n\).) show Vm 1525 Hm F1 (X) show F2 (i) show Vm 875 Hm F8 (--------------------) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\(X\)) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (p) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (dominant.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (n) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X-dim) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F1 (,n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (main) show 25 Hm F1 (lemma,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (closed.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (n) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X-dim) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F1 (,n\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F9 (|) show 75 Hm F2 (-1) show 75 Hm F1 (,n\).) show 25 Hm F1 (Now) show Vm 1225 Hm F1 (X\\) show F7 (p) show 40 Hm F1 (\(U\)) show Vm 1090 Hm F1 (-1) show 600 Hm F1 (-1) show Vm 300 Hm F1 (Z\() show F7 (p) show F9 (|) show 75 Hm F2 (-1) show 75 Hm F1 (,n\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (X\\) show F7 (p) show 50 Hm F1 (\(U\)) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (induction) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (X\\) show F7 (p) show 50 Hm F1 (\(U\)) show 25 Hm F1 (is) show Vm 400 Hm F1 (X\\) show F7 (p) show 40 Hm F1 (\(U\)) show Vm Vm 300 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (14) show moveto showpage %%Page: 15 15 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (SPECIAL) show 25 Hm F1 (CASE.) show 25 Hm F1 (Suppose) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety,) show 25 Hm F1 (V) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (space,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (given) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (V) show 25 Hm F9 (c) show F1 (V) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (X.) show 25 Hm F1 (Suppose) show 25 Hm F1 (that) show Vm 450 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (cone) uShow 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (V,) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (is,) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (contains) show 25 Hm F1 (0,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show Vm 450 Hm F1 (x) show Vm Vm 300 Hm F1 (under) show 25 Hm F1 (scalar) show 25 Hm F1 (multiplication.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 ({\(x,v\)) show F9 (|) show F1 (v) show F9 (e) show F1 (V) show 25 Hm F1 (}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (V.) show Vm 550 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (x) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous.) show Vm 775 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Use) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (morphism) show 25 Hm F1 ({\(x,v\)) show F9 (|) show F1 (v) show F9 (e) show F1 (V) show 25 Hm F1 (}) show F8 (----------L) show F1 (X.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (fibre) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (V) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1075 Hm F1 (x) show 700 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F1 (Also,) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (cone,) show 25 Hm F1 (every) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (component) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (contains) show Vm 550 Hm F1 (x) show 1100 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F1 (0,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (V) show 25 Hm F1 (.) show Vm 450 Hm F1 (0) show 25 Hm F1 (x) show 200 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (APPLICATIONS.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(A,) show F7 (b) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F10 (N) show F1 (,) show 25 Hm F1 (\(x,y\)) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom) show 25 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show Vm 1450 Hm F1 (A) show 50 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (y) show Vm Vm 300 Hm F1 (semicontinuous.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (suffices) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (observe) show 25 Hm F1 (that) show Vm Vm Vm Vm 437 Hm F1 ({\(x,y,) show F7 (q) show F1 (\)) show F9 (|) show F7 (q) show F9 (e) show F1 (Hom) show 25 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)}) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(A,) show F7 (b) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Hom\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)}) show Vm 787 Hm F1 (A) show 50 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (y) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (also) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F10 (N) show F1 (,) show 25 Hm F1 (x) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (End) show 25 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous.) show Vm 1175 Hm F1 (A) show 50 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (us) show 25 Hm F1 (say) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\(W\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (equipotent) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (eigenvalues) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F1 (are) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (equal.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (condition,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (if) show Vm Vm Vm 887 Hm F1 (n) show 175 Hm F1 (n-1) show 100 Hm F1 (n) show 100 Hm F1 (n-2) show Vm 562 Hm F1 (det\(t1-) show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (t) show 50 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (nc) show 25 Hm F1 (t) show 100 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (\() show 25 Hm F1 (\)c) show 25 Hm F1 (t) show 100 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (...,) show Vm 1037 Hm F1 (1) show 200 Hm F1 (2) show 50 Hm F1 (2) show Vm Vm 1025 Hm F1 (r) show Vm 300 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (equipotent) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (c) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (c) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (r.) show Vm 900 Hm F1 (r) show 100 Hm F1 (1) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Equi\(K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({equipotent) show 25 Hm F1 (endomorphisms) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (cone,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (the) show Vm 450 Hm F1 (x) show 850 Hm F1 (x) show Vm Vm 300 Hm F1 (function) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F10 (N) show F1 (,) show 25 Hm F1 (x) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (Equi\(K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous.) show Vm 1225 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (gives) show 25 Hm F1 (another) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Ind\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constructible,) show 25 Hm F1 (for) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Ind\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (|) show F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)=Equi\(K) show 25 Hm F1 (\)}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 50 Hm F1 ({x) show F9 (|) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (<) show F1 (r,) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Equi\(K) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (>) show F1 (r}) show Vm 700 Hm F1 (x) show 200 Hm F1 (x) show 150 Hm F1 (r) show 325 Hm F1 (x) show 375 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (term) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (union) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (15) show moveto showpage %%Page: 16 16 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 937 Hm F1 (GROUP) show 25 Hm F1 (ACTIONS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (group) show 25 Hm F1 (acting) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (simplicity) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (suppose) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (\(one) show 25 Hm F1 (usually) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (says) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 ("connected") show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (group.\)) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Each) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (irreducible.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Stab) show 25 Hm F1 (\(x\).) show Vm 925 Hm F1 (G) show Vm 300 Hm F8 (----------) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (\\) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (union) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Gx.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show Vm Vm 1425 Hm F8 (----------) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (image) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (G) show F8 (----------L) show F1 (X,) show 25 Hm F1 (g) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (gx,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm 1900 Hm F8 (----------) show Vm 300 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constructible.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F9 (o$) show F1 (U) show F9 (c) show F1 (Gx,) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gx.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (GU) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 100 Hm F1 (gU) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (contained) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (G-stable,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (equals) show 25 Hm F1 (Gx.) show Vm 550 Hm F1 (g) show F9 (e) show F1 (G) show Vm 775 Hm F8 (----------) show 475 Hm F8 (----------) show Vm 300 Hm F1 (Each) show 25 Hm F1 (gU) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gx,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (GU) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gx.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (closed.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Now,) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Gx.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (fibres) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (G) show F8 (----------L) show F1 (Gx) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (cosets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Stab\(x\),) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (dimension.) show 25 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (main) show 25 Hm F1 (lemma,) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Stab\(x\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Gx.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (last) show 25 Hm F1 (statement) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (clear.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (x) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (Stab\(x\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous.) show 25 Hm F1 (Therefore,) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (X) show 125 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (s}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed,) show 25 Hm F1 (and) show Vm 525 Hm F1 (\() show F9 (<) show F1 (s\)) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (X) show 100 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Gx) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (s}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed.) show Vm 525 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(g,x\)) show F9 (e) show F1 (G) show F9 (*) show F1 (X) show F9 (|) show F1 (gx=x}) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (let) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:Z) show F8 (----------L) show F1 (X) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection.) show 25 Hm F1 (Now) show Vm Vm 762 Hm F1 (-1) show Vm 512 Hm F1 (dim) show 150 Hm F7 (p) show 50 Hm F7 (p) show F1 (\(1,x\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 50 Hm F1 (Stab\(x\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Stab\(x\)) show Vm 587 Hm F1 (\(1,x\)) show 400 Hm F1 (1) show Vm Vm 225 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (group) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (point) show 25 Hm F1 (looks) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (16) show moveto showpage %%Page: 17 17 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 750 Hm F1 (\2474.) show 25 Hm F1 (Degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (results) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules.) show 25 Hm F1 (Then) show 25 Hm F1 (we) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (study) show 25 Hm F1 (K[X]) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (directing) show 25 Hm F1 (algebras.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Recall) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (denotes) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (points) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F9 (=) show F1 (M.) show Vm 555 Hm F1 (M) show 1225 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Stab\(x\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Aut\(M\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (End\(M\)) show Vm 855 Hm F1 (M) show Vm Vm Vm Vm 1205 Hm F8 (-----------) show Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) uShow 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F9 (c) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partial) show 25 Hm F1 (order,) show Vm 1105 Hm F1 (N) show 105 Hm F1 (M) show Vm Vm 225 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (M) show F9 (@) show F1 (N) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma) show Vm 1330 Hm F1 (N) show 205 Hm F1 (M) show Vm Vm 225 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (group) show 25 Hm F1 (actions.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (L) show F8 (----------L) show F1 (M) show F8 (----------L) show F1 (N) show F8 (----------L) show F1 (0) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (L) show F9 (s) show F1 (N.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (simplicity) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (do) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\).) show 25 Hm F1 (An) show 25 Hm F1 (element) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (matrices) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F9 (e) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 25 Hm F1 (where) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (runs) show 25 Hm F1 (through) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (set) show Vm 1100 Hm F1 (a) show 50 Hm F1 (r) show Vm Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (generators) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F13 (O) show 50 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (matrix) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (the) show Vm 1130 Hm F1 (M) show 575 Hm F1 (a) show Vm 350 Hm F10 (&) show F1 (y) show F2 (a) show 25 Hm F1 (w) show F2 (a) show F10 (*) show 1250 Hm F1 (t) show Vm 225 Hm F1 (form) show 215 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (N,) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (L.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (t) show F9 (e) show F1 (K,) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (element) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (via) show Vm 350 Hm F10 (7) show F1 (0) show 45 Hm F1 (z) show F2 (a) show F10 (8) show 175 Hm F1 (y) show 175 Hm F1 (z) show Vm Vm Vm 955 Hm F1 (t) show 75 Hm F10 (&) show F1 (y) show F2 (a) show 25 Hm F1 (tw) show F2 (a) show F10 (*) show Vm 930 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (=) show 215 Hm F1 (.) show Vm 955 Hm F1 (a) show 75 Hm F10 (7) show F1 (0) show 70 Hm F1 (z) show F2 (a) show F10 (8) show Vm Vm Vm 475 Hm F1 (t) show 700 Hm F10 (&) show F1 (I) show 50 Hm F1 (0) show F10 (*) show 350 Hm F1 (t) show Vm 225 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (t) show F9 ($) show F1 (0,) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (conjugation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F1 (by) show 200 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (GL\(r\),) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (x) show 25 Hm F9 (e) show F1 (Mod\(A,r\),) show Vm 1200 Hm F10 (7) show F1 (0) show 25 Hm F1 (tI) show F10 (8) show Vm 575 Hm F1 (t) show 330 Hm F1 (0) show 75 Hm F8 (-----------) show Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (moreover) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F9 (e) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F9 (e) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (course) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F2 (0) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (L) show F9 (s) show F1 (N.) show Vm 705 Hm F1 (M) show 330 Hm F1 (M) show 425 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm 450 Hm F8 (-----------) show Vm 225 Hm F1 (THEOREM.) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (contains) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (unique) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (semisimple) show 25 Hm F1 (modules.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (follows) show Vm 480 Hm F1 (M) show Vm Vm 225 Hm F1 (that) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (semisimple.) show Vm 380 Hm F1 (M) show Vm Vm Vm Vm 400 Hm F8 (-----------) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (contains) show 25 Hm F13 (O) show 125 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (need) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (uniqueness.) show Vm 430 Hm F1 (M) show 280 Hm F1 (gr) show 25 Hm F1 (M) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (A,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (characteristic) show 25 Hm F1 (polynomial) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (char.pol) show 25 Hm F1 (\(a\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (det\(tI-) show F13 (l) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (where) show 25 Hm F13 (l) show 25 Hm F1 (:M) show F8 (----------L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show Vm 775 Hm F1 (M) show 337 Hm F1 (a) show 212 Hm F1 (a) show Vm Vm 300 Hm F1 (multiplication) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (a.) show Vm Vm 455 Hm F8 (-----------) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F9 (c) show F13 (O) show 50 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (char.pol) show 25 Hm F1 (\(a\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (char.pol) show 25 Hm F1 (\(a\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (A.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (holds) show Vm 405 Hm F1 (N) show 55 Hm F1 (M) show 350 Hm F1 (N) show 350 Hm F1 (M) show Vm Vm 300 Hm F1 (because) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (coefficients) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (char.pol\(a\)) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (regular) show 25 Hm F1 (map) show Vm Vm 600 Hm F1 (r) show Vm 300 Hm F1 (mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F10 (A) show 50 Hm F1 (where) show 25 Hm F1 (r) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (.) show Vm 975 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (char.pol) show 25 Hm F1 (\(a\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (char.pol) show 25 Hm F1 (\(a\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (A) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (simples) show 25 Hm F1 (have) show Vm 575 Hm F1 (M) show 350 Hm F1 (N) show Vm Vm 300 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (multiplicities) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (N,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (S) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (simple,) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (17) show moveto showpage %%Page: 18 18 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 800 Hm F1 (1) show Vm 550 Hm F1 ([M:S]) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F8 (-------------------------) show 100 Hm F1 (min) show 100 Hm F1 (ord) show 100 Hm F1 (char.pol) show 25 Hm F1 (\(a\).) show Vm 750 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (S) show 350 Hm F1 (t=0) show 225 Hm F1 (M) show Vm 925 Hm F1 (a) show F9 (e) show F1 (Ann\(S\)) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (where) show 25 Hm F1 (ord) show 100 Hm F1 (denotes) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (order) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (zero) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (t=0.) show 25 Hm F1 (\(For) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (proof,) show 25 Hm F1 (we) show Vm 525 Hm F1 (t=0) show Vm Vm 300 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (semisimple,) show 25 Hm F1 (next) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (faithful.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (semisimple) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (result) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (easy.\)) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (REMARK.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (opposite) show 25 Hm F1 (extreme) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (determine) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (The) show Vm 1780 Hm F1 (M) show Vm Vm 225 Hm F1 (following) show 25 Hm F1 (implications) show 25 Hm F1 (hold.) show Vm Vm Vm 357 Hm F1 (1) show Vm 282 Hm F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(M,M\)=0) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (subscheme) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod) uShow F1 (\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F13 (O) show 50 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show Vm 662 Hm F1 (M) show 780 Hm F1 (M) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (last) show 25 Hm F1 (implication) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (converse) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (Mod\(A,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (reduced,) show 25 Hm F1 (for) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (example) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (A=KQ.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 887 Hm F1 (PARTIAL) show 25 Hm F1 (ORDERINGS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (Write) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (reflexive) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (transitive) show 25 Hm F1 (relation) show Vm 750 Hm F1 (ext) show Vm Vm 300 Hm F1 (generated) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (L) show F9 (s) show F1 (N) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (seq.) show 25 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (L) show F8 (----------L) show F1 (M) show F8 (----------L) show F1 (N) show F8 (----------L) show F1 (0.) show Vm 675 Hm F1 (ext) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N.) show Vm 675 Hm F1 (ext) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partial) show 25 Hm F1 (order.) show Vm 725 Hm F1 (ext) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (Write) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(X,M\)) show F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(X,N\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show Vm 750 Hm F1 (hom) show Vm Vm 300 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (function) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(-,M\)) show 25 Hm F1 (determines) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (up) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (isomorphism.) show 25 Hm F1 (\(For) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (reduce) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (when) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional,) show 25 Hm F1 (when) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Auslander.) show 25 Hm F1 (Alternatively,) show 25 Hm F1 (see) show 25 Hm F1 (K.) show 25 Hm F1 (Bongartz,) show 25 Hm F1 (A) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (generalization) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Auslander,) show 25 Hm F1 (Bull.) show 25 Hm F1 (London) show 25 Hm F1 (Math.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Soc.,) show 25 Hm F1 (21) show 25 Hm F1 (\(1989\),) show 25 Hm F1 (255-256.\)) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partial) show 25 Hm F1 (order.) show Vm 725 Hm F1 (hom) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuity) show 25 Hm F1 (\(the) show Vm 1050 Hm F1 (hom) show Vm Vm 300 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 ({U) show F9 (|) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(X,U\)) show F9 (>) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(X,M\)}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed,) show 25 Hm F1 (contains) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 1680 Hm F1 (M) show 155 Hm F1 (N) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (REMARK.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (problem) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (describe) show 25 Hm F1 (degenerations.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show Vm Vm Vm Vm 587 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N.) show Vm 662 Hm F1 (ext) show 725 Hm F1 (hom) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (best) show 25 Hm F1 (possible) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (when) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (doesn't) show Vm 1200 Hm F1 (hom) show 200 Hm F1 (ext) show Vm Vm 225 Hm F1 (hold) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (A,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (does) show 25 Hm F1 (hold.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (18) show moveto showpage %%Page: 19 19 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM.) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (r-dimensional) show 25 Hm F1 (K[T]-modules.) show Vm 525 Hm F1 (hom) show 200 Hm F1 (ext) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (decompose) show 25 Hm F1 (into) show 25 Hm F1 (generalized) show 25 Hm F1 (eigenspaces) show Vm Vm Vm Vm 775 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (s) show 100 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (,) show 50 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (s) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (.) show Vm 900 Hm F1 (t) show F9 (e) show F1 (K) show 50 Hm F1 (t) show 200 Hm F1 (t) show F9 (e) show F1 (K) show 50 Hm F1 (t) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (conditions) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (imply) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (M) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (N) show Vm 675 Hm F1 (hom) show 925 Hm F1 (t) show 200 Hm F1 (t) show Vm Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (M) show 50 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (t.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (suppose) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (M=M) show 50 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (N=N) show 25 Hm F1 (.) show Vm 350 Hm F1 (t) show 50 Hm F1 (hom) show 50 Hm F1 (t) show 1000 Hm F1 (t) show 200 Hm F1 (t) show Vm Vm 225 Hm F1 (Without) show 25 Hm F1 (loss) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (generality) show 25 Hm F1 (t=0,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (T) show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (nilpotently) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (N.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (described) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partition) show 25 Hm F7 (m) show F1 (=\() show F7 (m) show 25 Hm F1 (,) show F7 (m) show 25 Hm F1 (,..\)) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (r,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (also) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show Vm 1175 Hm F1 (1) show 50 Hm F1 (2) show Vm 1325 Hm F2 (th) show Vm 225 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (Young) show 25 Hm F1 (frame,) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (diagram) show 25 Hm F1 (whose) show 25 Hm F1 (i) show 65 Hm F1 (row) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (length) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (for) show Vm 1790 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (example) show Vm Vm Vm 1025 Hm F9 (pppppp) show Vm 1025 Hm F9 (pppppp) show Vm 1025 Hm F9 (pppp) show Vm 1025 Hm F9 (pp) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Explicitly) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (diagram) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (column) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (length) show 25 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm 625 Hm F1 (i) show Vm 225 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (form) show 25 Hm F1 (K[T]/\(T) show 25 Hm F1 (\),) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (equivalently) show 25 Hm F7 (m) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (summands) show Vm 1150 Hm F1 (i) show Vm 400 Hm F1 (j) show 1025 Hm F2 (th) show Vm 225 Hm F1 (K[T]/\(T) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (j) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (\(also) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (i) show 65 Hm F1 (layer) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (socle) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (series\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (described) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (partition) show 25 Hm F7 (n) show F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show Vm 1350 Hm F1 (hom) show Vm Vm 825 Hm F1 (i) show 500 Hm F1 (i) show Vm 475 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(K[T]/T) show 25 Hm F1 (,M\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(K[T]/T) show 25 Hm F1 (,N\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (i,) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (+..+) show F7 (m) show 50 Hm F9 (<) show 25 Hm F7 (n) show 25 Hm F1 (+..+) show F7 (n) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (i,) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F7 (n) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (dominance) show Vm 325 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (i) show 100 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (ordering.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (dominance) show 25 Hm F1 (ordering) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (generated) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (following) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (moves:) show 25 Hm F7 (m) show F9 (<) show F7 (n) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (diagram) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F7 (n) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (obtained) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (moving) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (corner) show 25 Hm F1 (block) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (column) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (length) show 25 Hm F1 (j) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (column) show 25 Hm F1 (further) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (right) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (length) show 25 Hm F1 (i<j.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (example) show Vm Vm Vm 887 Hm F9 (pppppp) show 125 Hm F9 (pppppp) show Vm 812 Hm F7 (m) show 50 Hm F9 (pppppp) show 50 Hm F9 (<) show 50 Hm F9 (pppppp) show 50 Hm F7 (n) show Vm 887 Hm F9 (pppp) show 175 Hm F9 (ppppP) show Vm 887 Hm F9 (pP) show 225 Hm F9 (p) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (sequences) show Vm Vm Vm 675 Hm F1 (i+1) show 275 Hm F1 (i) show 225 Hm F1 (j) show 275 Hm F1 (j-1) show Vm 375 Hm F1 (0) show 25 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F1 (K[T]/T) show 100 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F1 (K[T]/T) show 50 Hm F9 (s) show 25 Hm F1 (K[T]/T) show 50 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F1 (K[T]/T) show 100 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F1 (0.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (such) show 25 Hm F1 (move,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F7 (m) show F9 (<) show F7 (n) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N.) show Vm 1275 Hm F1 (ext) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Reformulating) show 25 Hm F1 (this,) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (obtain) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (19) show moveto showpage %%Page: 20 20 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (COROLLARY) show 25 Hm F1 (\(Gerstenhaber-Hesselink\).) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (A,B) show 25 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (\(K\)) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (following) show Vm 1400 Hm F1 (n) show Vm Vm 225 Hm F1 (statements) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (equivalent) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (under) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (conjugation) show 25 Hm F1 (action) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (GL) show 25 Hm F1 (\(K\)) show Vm 1625 Hm F1 (n) show Vm 575 Hm F1 (r) show 350 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (rank) show 25 Hm F1 (\(A-tI\)) show 50 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (rank) show 25 Hm F1 (\(B-tI\)) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (t) show F9 (e) show F1 (K) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (r) show F9 (e) show F10 (N) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Consider) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (n-dimensional) show 25 Hm F1 (K[T]-modules.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (numerical) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (condition) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (now) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (B.) show Vm 725 Hm F1 (hom) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 837 Hm F1 (PREPROJECTIVE) show 25 Hm F1 (MODULES) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (path) uShow 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (A-modules) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (sequence) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (X) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (...) show F8 (----------L) show F1 (X) show 50 Hm F1 (of) show Vm 1400 Hm F1 (0) show 100 Hm F1 (1) show 250 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (non-zero) show 25 Hm F1 (non-isomorphisms) show 25 Hm F1 (between) show 25 Hm F1 (indecomposables.) show 25 Hm F1 (Write) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F8 (LL) show F1 (X) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1750 Hm F1 (0) show 75 Hm F1 (n) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (An) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (module) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (preprojective) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (no) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (infinite) show 25 Hm F1 (paths) show 25 Hm F1 (ending) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (X.) show 25 Hm F1 (An) show 25 Hm F1 (arbitrary) show 25 Hm F1 (module) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (preprojective) uShow 25 Hm F1 (if) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (summands) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (preprojective.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Bongartz\).) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (preprojective) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N.) show Vm 1425 Hm F1 (hom) show 225 Hm F1 (ext) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (SPECIAL) show 25 Hm F1 (CASE.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (representation-directed,) show 25 Hm F1 (ie) show 25 Hm F1 (every) show 25 Hm F1 (module) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (preprojective) show 25 Hm F1 (\(eg) show 25 Hm F1 (KQ) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (Dynkin\),) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N.) show Vm 1850 Hm F1 (hom) show Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (combinatorial) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (finitely) show 25 Hm F1 (many) show 25 Hm F1 (indecomposable) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (modules.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Some) show 25 Hm F1 (cases) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (KQ) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (Dynkin) show 25 Hm F1 (were) show 25 Hm F1 (solved) show 25 Hm F1 (before) show 25 Hm F1 (Bongartz,) show 25 Hm F1 (for) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (example) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (following) show 25 Hm F1 (orientation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (D) show Vm 1175 Hm F1 (n) show Vm Vm 962 Hm F6 (\267) show F8 (\\) show Vm 1012 Hm F8 (>) show Vm 1037 Hm F6 (\267) show F8 (-----L) show F1 (..) show F8 (-----L) show F6 (\267) show Vm 1012 Hm F8 (O) show Vm 962 Hm F6 (\267) show F8 (/) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (solved) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (Abeasis) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Del) show 25 Hm F1 (Fra,) show 25 Hm F1 (Adv.) show 25 Hm F1 (Math) show 25 Hm F1 (52\(1984\),) show 25 Hm F1 (81-172.) show 25 Hm F1 (I) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (suppose) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (their) show 25 Hm F1 (work) show 25 Hm F1 (takes) show 25 Hm F1 (90) show 25 Hm F1 (pages) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (they) show 25 Hm F1 (use) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (brute) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (force) show 25 Hm F1 (method) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (used) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (K[T].) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (OPEN) show 25 Hm F1 (PROBLEM.) show 25 Hm F1 (Show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (equivalence) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (M) show F9 (<) show 75 Hm F1 (N) show Vm 1800 Hm F1 (hom) show Vm Vm 225 Hm F1 (hold) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (path) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Euclidean) show 25 Hm F1 (quivers.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Kronecker) show 25 Hm F1 (quiver) show Vm Vm 275 Hm F8 (----------L) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 125 Hm F6 (\267) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (been) show 25 Hm F1 (dealt) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (Bongartz.) show Vm 275 Hm F8 (----------L) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (20) show moveto showpage %%Page: 21 21 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROPERTIES) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (PREPROJECTIVE) show 25 Hm F1 (MODULES.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (preprojective) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (End) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (K,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (otherwise) show Vm Vm 950 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (f) show Vm 300 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (infinite) show 25 Hm F1 (path) show 25 Hm F1 (..) show F8 (----------L) show F1 (X) show F8 (----------L) show F1 (X) show F8 (----------L) show F1 (X.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (indecomposable,) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (preprojective) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Hom\(X,M\)) show F9 ($) show F1 (0) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (preprojective.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (X) show F8 (LL) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partial) show 25 Hm F1 (order) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (preprojectives.) show Vm Vm 375 Hm F1 (1) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(Y,X\)) show F9 ($) show F1 (0) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (X) show F8 (LL) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (\(Otherwise) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (non-split) show 25 Hm F1 (extension) show Vm Vm Vm 937 Hm F1 (f) show 250 Hm F1 (g) show Vm 787 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (X) show F8 (----------L) show F1 (E) show 25 Hm F9 (s) show F1 (..) show F9 (s) show F1 (E) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (Y) show F8 (----------L) show F1 (0,) show Vm 1012 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (where) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (middle) show 25 Hm F1 (term) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (been) show 25 Hm F1 (decomposed) show 25 Hm F1 (into) show 25 Hm F1 (indecomposable) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (summands) show 25 Hm F1 (E) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (component) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (f) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (zero) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (an) show Vm 550 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (isomorphism,) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (sequence) show 25 Hm F1 (splits.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (path) show 25 Hm F1 (X) show F8 (----------L) show F1 (E) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (Y.\)) show Vm 1750 Hm F1 (1) show Vm 375 Hm F1 (1) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(X,X\)=0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (preprojective.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (THE) show 25 Hm F1 (THEOREM.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (fix) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (induction) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (M) show F9 (=) show F1 (N) show 25 Hm F1 (then) show Vm 1630 Hm F1 (M) show Vm Vm 225 Hm F1 (nothing) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (do,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (suppose) show 25 Hm F1 (M) show F9 (@) show F1 (N.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (preprojective,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm Vm 700 Hm F1 (0) show 25 Hm F9 ($) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(U,M\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(U,N\),) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (preprojective.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (There) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F7 (q) show F1 (:M) show F8 (----------L) show F1 (N) show 25 Hm F1 (such) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (no) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Ker) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M.) show Vm Vm Vm Vm Vm 700 Hm F1 (r) show 100 Hm F1 (\(n) show F2 (i) show F1 (\)) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (Write) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (s) show 100 Hm F1 (U) show 145 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (U) show 50 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (and) show Vm 675 Hm F1 (i=1) show 50 Hm F1 (i) show 370 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (non-isomorphic.) show 25 Hm F1 (Since) show 25 Hm F8 (LL) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partial) show 25 Hm F1 (order) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (preprojectives,) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (may) show Vm Vm 1475 Hm F1 (\(n) show F2 (i) show F1 (\)) show Vm 225 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,U) show 25 Hm F1 (\)=0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (i<j.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (M) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (s) show 100 Hm F1 (U) show 120 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F7 (q) show F9 (|) show Vm 650 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (j) show 450 Hm F1 (j) show 100 Hm F1 (i) show F9 (<) show F1 (j) show 50 Hm F1 (i) show 445 Hm F1 (M) show F2 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (induction) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (j.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F7 (q) show F9 (|) show 110 Hm F1 (induces) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,M) show 75 Hm F1 (\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,N\),) show Vm 850 Hm F1 (M) show F2 (j-1) show 500 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (j-1) show 225 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (say) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (image) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show Vm 625 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,N\)) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,M\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,M) show 75 Hm F1 (\)+n) show 50 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (+n) show 25 Hm F1 (.) show Vm 525 Hm F1 (j) show 375 Hm F1 (j) show 375 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (j-1) show 75 Hm F1 (j) show 200 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F7 (q) show 50 Hm F1 (,..,) show F7 (q) show 70 Hm F9 (e) show F1 (Hom\(U) show 25 Hm F1 (,N\)) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (linearly) show Vm 750 Hm F1 (j1) show 125 Hm F1 (jn) show F2 (j) show 150 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (independent) show 25 Hm F1 (modulo) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Use) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (define) show 25 Hm F7 (q) show F9 (|) show 45 Hm F1 (.) show Vm 725 Hm F1 (j) show 600 Hm F1 (M) show F2 (j) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (contained) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Ker) show 25 Hm F7 (q) show F1 (.) show 25 Hm F1 (Let) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (f) show 50 Hm F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (U) show 50 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (composition) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (inclusion) show 25 Hm F1 (X) show F9 (\() show F8 (-----L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show Vm 250 Hm F1 (ip) show 150 Hm F1 (i) show Vm 875 Hm F1 (th) show Vm 225 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (onto) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (p) show 75 Hm F1 (copy) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Since) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (summand,) show 25 Hm F1 (some) show Vm 1175 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (21) show moveto showpage %%Page: 22 22 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (invertible,) show 25 Hm F1 (say) show 25 Hm F1 (f) show 50 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (f) show 50 Hm F1 (=0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (i>j) show 25 Hm F1 (and) show Vm 250 Hm F1 (ip) show 525 Hm F1 (jq) show 300 Hm F1 (j) show 150 Hm F1 (ip) show Vm Vm 225 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (maps) show Vm Vm Vm 1000 Hm F1 (-1) show Vm 900 Hm F1 (f) show 50 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (:) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (U) show Vm 925 Hm F1 (jp) show 25 Hm F1 (jq) show 100 Hm F1 (j) show 100 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (scalar) show 25 Hm F1 (multiplication.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (Ker) show 25 Hm F7 (q) show F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F7 (q) show 50 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (0.) show 25 Hm F1 (Thus) show Vm 1400 Hm F1 (ip) show 25 Hm F1 (ip) show Vm Vm 862 Hm F1 (-1) show 475 Hm F1 (-1) show Vm 612 Hm F9 (S) show 50 Hm F7 (q) show 50 Hm F1 (f) show 50 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F9 (S) show 150 Hm F7 (q) show 50 Hm F1 (f) show 50 Hm F1 (f) show 75 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (,) show Vm 637 Hm F1 (p) show 50 Hm F1 (jp) show 25 Hm F1 (jp) show 25 Hm F1 (jq) show 150 Hm F1 (i<j,p) show 50 Hm F1 (ip) show 25 Hm F1 (ip) show 25 Hm F1 (jq) show 100 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (contradicts) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (construction) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (q) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (dimension,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (M) show F9 (@) show F1 (N,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (Ker) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F9 ($) show 25 Hm F1 (0.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (an) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Ker\() show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (maximal) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (respect) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F8 (LL) show F1 (.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Y=M/X,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (X) show F8 (----------L) show F1 (M) show F8 (----------L) show F1 (Y) show F8 (----------L) show F1 (0.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (4.) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N.) show Vm 375 Hm F1 (hom) show 150 Hm F1 (hom) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (need) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,M\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,X) show F9 (s) show F1 (Y\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,N\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (V.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (long) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (sequence) show Vm Vm Vm 1512 Hm F1 (1) show Vm 512 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(V,X\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(V,M\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(V,Y\)) show F8 (----------L) show F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(V,X\).) show Vm Vm Vm 375 Hm F1 (1) show Vm 225 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(V,X\)=0) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,X) show F9 (s) show F1 (Y\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,M\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,N\)) show 25 Hm F1 (as) show Vm Vm 825 Hm F1 (1) show Vm 225 Hm F1 (required,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (suppose) show 25 Hm F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(V,X\)) show F9 ($) show F1 (0.) show 25 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (observations) show 25 Hm F1 (above) show 25 Hm F1 (X) show F8 (LL) show F1 (V) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (V) show F9 (@) show F1 (X) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Hom\(V,X\)=0.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (complement) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Ker\() show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (also) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Hom\(V,Z\)=0) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (choice) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (sequence) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (Z) show F8 (----------L) show F1 (Y) show F8 (----------L) show F1 (N,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(V,Z\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(V,Y\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(V,N\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (exact,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (first) show 25 Hm F1 (term) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (zero.) show 25 Hm F1 (Thus) show Vm Vm Vm Vm 350 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,M\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,X) show F9 (s) show F1 (Y\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,Y\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(V,N\),) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (required.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (5.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (sequence) show 25 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (X) show F8 (----------L) show F1 (M) show F8 (----------L) show F1 (Y) show F8 (----------L) show F1 (0,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y.) show 25 Hm F1 (Also) show 25 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y) show 25 Hm F9 (@) show 25 Hm F1 (M,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (otherwise) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (sequence) show Vm Vm Vm Vm 625 Hm F1 (0) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(Y,X\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(M,X\)) show F8 (----------L) show F1 (Hom\(X,X\)) show F8 (----------L) show F1 (0) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (exact) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (right) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (dimensions,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (summand) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M,) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (impossible.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F13 (O) show 100 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F13 (O) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (induction) show Vm 780 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y) show 205 Hm F1 (M) show 275 Hm F1 (hom) show Vm Vm 225 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N.) show 25 Hm F1 (Also) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (X) show F9 (s) show F1 (Y.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (<) show 100 Hm F1 (N.) show Vm 350 Hm F1 (ext) show 300 Hm F1 (ext) show 350 Hm F1 (ext) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (22) show moveto showpage %%Page: 23 23 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 662 Hm F1 (\2475.) show 25 Hm F1 (Representation) show 25 Hm F1 (type) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (Gei) show F5 (b) show F1 ('s) show 25 Hm F1 (Theorem) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (wild.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 875 Hm F1 (THE) show 25 Hm F1 (VARIETY) show 25 Hm F1 (ALGMOD) show Vm Vm Vm Vm Vm 1250 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Algmod\(n,r\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(x,y\)) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show F9 (*) show F1 (Hom) show 25 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (,M) show 25 Hm F1 (\(K\)\)) show F9 (|) show F1 (y) show F9 (e) show F1 (Mod\(K) show 25 Hm F1 (,r\)}) show 25 Hm F1 (where) show Vm 1175 Hm F1 (K) show 125 Hm F1 (r) show 300 Hm F1 (x) show Vm Vm 300 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (write) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (algebra.) show Vm 875 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (affine) show 25 Hm F1 (variety.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:Algmod\(n,r\)) show F8 (----------L) show F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection.) show Vm Vm 525 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\(x\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Mod\(K) show 25 Hm F1 (,r\).) show Vm 850 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (GL\(r\)) show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Algmod\(n,r\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM.) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:Algmod\(n,r\)) show F8 (----------L) show F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (GL\(r\)-stable) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(A) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (being) show 25 Hm F1 (G-stable) show 25 Hm F1 (just) show 25 Hm F1 (means) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (gX) show F9 (c) show F1 (X) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (g) show F9 (e) show F1 (G\).) show 25 Hm F1 (The) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (reformulation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (3.2) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gabriel's) show 25 Hm F1 (article) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (488.) show 25 Hm F1 (Our) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (simpler) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (avoids) show 25 Hm F1 (using) show 25 Hm F1 (semisimple) show 25 Hm F1 (modules.) show 25 Hm F1 (We) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (first) show 25 Hm F1 (need) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (lemmas.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (space) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (m.) show Vm Vm 900 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Surj\(M,r\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({) show F7 (q) show F1 (:M) show F8 (----------L) show F1 (K) show 50 Hm F1 (surjective}.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (GL\(r\)) show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (this.) show Vm Vm Vm Vm Vm 950 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F7 (s) show F1 (:Surj\(M,r\)) show F8 (----------L) show F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (sending) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (Ker\() show F7 (q) show F1 (\)) show Vm 925 Hm F1 (m-r) show Vm 1750 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (identifies) show 25 Hm F1 (GL\(r\)-orbits) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Surj\(M,r\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (points) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\).) show Vm 1725 Hm F1 (m-r) show Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (morphism.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (U) show F9 (*) show F1 (GL\(r\)) show F8 (----------L) show F1 (U.) show Vm Vm 1100 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (\(Thus) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (fibre) show 25 Hm F1 (bundle,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Surj\(M,r\)) show 25 Hm F1 (//) show 25 Hm F1 (GL\(r\)\).) show Vm 1075 Hm F1 (m-r) show Vm Vm Vm Vm 925 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (\(1\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (clear.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F7 (l) show F1 (:K) show 25 Hm F9 (\() show F8 (-----L) show F1 (M,) show 25 Hm F1 (define) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({) show F7 (q) show F9 (e) show F1 (Surj\(M,r\)) show F9 (|) show F7 (ql) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (isomorphism}.) show Vm 325 Hm F7 (l) show Vm 600 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (U) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({N) show F9 (e) show F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\)) show F9 (|) show F1 (M=N) show F9 (s) show F1 (Im\() show F7 (l) show F1 (\)}.) show Vm 325 Hm F7 (l) show 225 Hm F1 (m-r) show Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (covering) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Surj\(M,r\),) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (U) show 50 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (covering) show Vm 350 Hm F7 (l) show 1025 Hm F7 (l) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (23) show moveto showpage %%Page: 24 24 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 400 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\),) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (V) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (U) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Using) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (coverings) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (prove) show Vm 375 Hm F1 (m-r) show 400 Hm F7 (l) show 100 Hm F7 (l) show Vm Vm 225 Hm F1 (\(2\),) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (skip) show 25 Hm F1 (this.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (inverse) show 25 Hm F1 (maps) show Vm Vm Vm Vm 850 Hm F7 (q) show F9 (9) show F8 (L) show F1 (\(Ker) show 25 Hm F7 (q) show F1 (,) show F7 (ql) show F1 (\)) show Vm Vm 825 Hm F8 (-----------------------------------------------------------------L) show Vm 700 Hm F1 (V) show 525 Hm F1 (U) show 50 Hm F9 (*) show 25 Hm F1 (GL\(r\)) show Vm 725 Hm F7 (l) show 75 Hm F8 (J-----------------------------------------------------------------) show 100 Hm F7 (l) show Vm 1075 Hm F1 (-1) show Vm 850 Hm F1 (\(U,g\)) show F9 (9) show F8 (L) show F1 (g) show F7 (l) show 50 Hm F1 (p) show Vm 1150 Hm F1 (U) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (where) show 25 Hm F1 (p) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (M) show F8 (----------L) show F1 (Im\() show F7 (l) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (complementary) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (U,) show 25 Hm F1 (and) show Vm 400 Hm F1 (U) show Vm 250 Hm F1 (-1) show 250 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F7 (l) show 50 Hm F1 (:Im\() show F7 (l) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F1 (K) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F9 (*) show F1 (GL\(r\)) show F8 (----------L) show F1 (U) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1425 Hm F7 (l) show 250 Hm F7 (l) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (Surj\(M,r\)) show F8 (----------L) show F1 (X) show 25 Hm F1 (sends) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (GL\(r\)-stable) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets.) show Vm Vm Vm Vm Vm 1175 Hm F1 (\(1,) show F7 (s) show F1 (\)) show 200 Hm F1 (M) show 100 Hm F1 (p) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (factors) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (Surj\(M,r\)) show 25 Hm F8 (-------------------------L) show 25 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F1 (X.) show Vm 1475 Hm F1 (m-r) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Using) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (\(1,) show F7 (s) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (sends) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (GL\(r\)-stable) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X) show F9 (*) show F1 (Surj\(M,r\)) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets.) show Vm Vm 550 Hm F1 (M) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Since) show 25 Hm F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (projective,) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 ("complete",) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (means) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (p) show Vm 525 Hm F1 (m-r) show Vm Vm 300 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (sets) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (sets.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (THE) show 25 Hm F1 (THEOREM.) show 25 Hm F1 (Let) show Vm Vm Vm 912 Hm F1 (nr) show 850 Hm F1 (r) show Vm 312 Hm F1 (W) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(x,) show F7 (q) show F1 (\)) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show F9 (*) show F1 (Surj\(K) show 50 Hm F1 (,r\)) show F9 (|) show F1 (Ker\() show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (-submodule) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (\(K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (}.) show Vm 1337 Hm F1 (x) show 400 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Gr) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Gr.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (we) show Vm 1300 Hm F1 (A) show Vm Vm 225 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (commutative) show 25 Hm F1 (diagram) show Vm Vm 1337 Hm F1 (nr) show Vm 862 Hm F1 (W) show 25 Hm F9 (\() show F8 (-----L) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show F9 (*) show F1 (Surj\(K) show 50 Hm F1 (,r\)) show Vm Vm 862 Hm F8 (1) show 300 Hm F8 (1) show Vm 887 Hm F7 (r) show 300 Hm F1 (proj.) show Vm 862 Hm F8 (<) show 300 Hm F8 (<) show Vm 1062 Hm F7 (p) show Vm 737 Hm F1 (Algmod\(n,r\)) show 25 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show Vm Vm Vm 1650 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (where) show 25 Hm F7 (r) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (\(x,) show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (\(x,) show 25 Hm F1 (quotient) show 25 Hm F1 (module) show 25 Hm F1 (structure) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (\).) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F7 (r) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm 1650 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (onto,) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (r-dimensional) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (quotient) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Using) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (covering) show 25 Hm F1 (V) show 50 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F7 (r) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (morphism.) show Vm 475 Hm F7 (l) show Vm Vm Vm Vm 1575 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (Algmod\(n,r\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (GL\(r\)-stable) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (closed,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F7 (r) show 50 Hm F1 (\(Z\).) show 25 Hm F1 (Thus) show Vm Vm 250 Hm F1 (-1) show 1250 Hm F1 (nr) show Vm 225 Hm F7 (r) show 50 Hm F1 (\(Z\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (GL\(r\)-stable) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Alg\(n\)) show F9 (*) show F1 (Surj\(K) show 50 Hm F1 (,r\).) show 25 Hm F1 (Thus) show Vm Vm 575 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F7 (p) show F1 (\(Z\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (proj.\() show F7 (r) show 50 Hm F1 (\(Z\)\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (24) show moveto showpage %%Page: 25 25 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 850 Hm F1 (NUMBER) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (PARAMETERS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (connected) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (group) show 25 Hm F1 (acting) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (X.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (EXERCISE.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Y) show F9 (c) show F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (G-stable,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (write) show Vm Vm Vm 1075 Hm F9 (W) show 100 Hm F9 (W) show Vm 900 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Z) show 50 Hm F9 (u) show 25 Hm F1 (..) show 25 Hm F9 (u) show 25 Hm F1 (Z) show Vm 1025 Hm F1 (1) show 225 Hm F1 (n) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (Z) show 50 Hm F1 (being) show 25 Hm F1 (G-stable) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X.) show Vm 475 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (decomposition) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (unique,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (top-dimensional) show 25 Hm F1 (Z) show Vm 1950 Hm F1 (i) show Vm 1700 Hm F8 (-----) show Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (top-dimensional) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (components) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Y,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (unique.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (key) show 25 Hm F1 (idea) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (Z) show F9 (c) show F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show Vm Vm 1900 Hm F8 (----------) show Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (fact) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (G) show F9 (*) show F1 (Z) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (GZ) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITIONS.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (number) uShow 25 Hm F1 (of) uShow 25 Hm F1 (parameters) uShow 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 737 Hm F10 (&) show 350 Hm F10 (*) show 200 Hm F10 (&) show 375 Hm F10 (*) show Vm 412 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (\(Y\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (max) show 75 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Y) show F9 (n) show F1 (X) show 100 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (s) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (max) show 75 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Y) show F9 (n) show F1 (X) show 125 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (s) show 25 Hm F1 (.) show Vm 437 Hm F1 (G) show 225 Hm F1 (s) show 25 Hm F10 (7) show 175 Hm F1 (\(s\)) show 100 Hm F10 (8) show 150 Hm F1 (s) show 25 Hm F10 (7) show 175 Hm F1 (\() show F9 (<) show F1 (s\)) show 100 Hm F10 (8) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (number) uShow 25 Hm F1 (of) uShow 25 Hm F1 (top-dimensional) uShow 25 Hm F1 (families) uShow 25 Hm F1 (of) uShow 25 Hm F1 (orbits) uShow 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 1162 Hm F8 (------------------------------) show Vm 312 Hm F1 (t) show 25 Hm F1 (\(Y\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F1 (\(no.) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (irred) show 25 Hm F1 (comps) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Y) show F9 (n) show F1 (X) show 100 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (s+) show F7 (m) show 25 Hm F1 (\(Y\)\).) show Vm 337 Hm F1 (G) show 175 Hm F1 (s) show 675 Hm F1 (\(s\)) show 425 Hm F1 (G) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (REMARKS.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (don't) show 25 Hm F1 (talk) show 25 Hm F1 (much) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (t) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (well-behaved.) show Vm 950 Hm F1 (G) show Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F1 (Y/G) show 25 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (would) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (its) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t) show 25 Hm F1 (would) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (top-dimensional) show 25 Hm F1 (irreducible) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (components.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROPERTIES) show 25 Hm F1 (\(left) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (exercises\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F9 (c) show F1 (X) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (G-stable,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\() show F10 (u) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (\)=max{) show F7 (m) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (}.) show Vm 400 Hm F1 (i) show 650 Hm F1 (i) show 200 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F7 (m) show F1 (Y=0) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (contains) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (finitely) show 25 Hm F1 (many) show 25 Hm F1 (orbits,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (so,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (tY) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (orbits.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (Y) show 25 Hm F1 (contains) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F1 (meeting) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm 300 Hm F7 (m) show F1 (Y) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Z.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (4.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (f:Z) show F8 (----------L) show F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (inverse) show 25 Hm F1 (image) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (each) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (has) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (d) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (m) show F1 (X) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (d.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (25) show moveto showpage %%Page: 26 26 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (p) show F1 (:X) show F8 (----------L) show F1 (Y) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constant) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (orbits,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (G-stable) show 25 Hm F1 (closed) show Vm Vm 1800 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Y,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (function) show 25 Hm F1 (y) show F9 (9) show F8 (-----L) show F7 (m) show 25 Hm F1 (\() show F7 (p) show 50 Hm F1 (\(y\)\)) show Vm 1725 Hm F1 (G) show Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous.) show Vm Vm Vm Vm Vm 775 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (First) show 25 Hm F1 (y) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (dim) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\(y\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (upper) show 25 Hm F1 (semicontinuous,) show 25 Hm F1 (since) show Vm Vm Vm 800 Hm F1 (-1) show 575 Hm F1 (-1) show Vm 500 Hm F1 ({y) show F9 (e) show F1 (Y) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\(y\)) show F9 (>) show F1 (r}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F7 (p) show F1 (\({x) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F7 (p) show F1 (\(x\)) show F9 (>) show F1 (r}\).) show Vm 1375 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F7 (p) show F9 (|) show 150 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (G-stable) show 25 Hm F1 (subsets) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subsets,) show 25 Hm F1 (and) show Vm 375 Hm F1 (X) show Vm 400 Hm F1 (\() show F9 (<) show F1 (s\)) show Vm 662 Hm F1 (-1) show 300 Hm F10 (&) show 325 Hm F1 (-1) show 175 Hm F10 (*) show Vm 587 Hm F7 (m) show F1 (\() show F7 (p) show 50 Hm F1 (\(y\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (max) show 75 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (\() show F7 (p) show F9 (|) show 125 Hm F1 (\)) show 50 Hm F1 (\(y\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (s) show Vm 962 Hm F1 (s) show 25 Hm F10 (7) show 175 Hm F1 (X) show 350 Hm F10 (8) show Vm 1237 Hm F1 (\() show F9 (<) show F1 (s\)) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 937 Hm F1 (TAME) show 25 Hm F1 (AND) show 25 Hm F1 (WILD) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Drozd\).) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional) show 25 Hm F1 (algebra) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (either) show Vm Vm Vm 275 Hm F1 (Tame:) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (r) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (A-K[T]-bimodules) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (,..,M) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (f.g.) show 25 Hm F1 (free/K[T],) show Vm 1375 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (N) show Vm Vm 425 Hm F1 (such) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (A-module) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (r) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 425 Hm F1 (isomorphic) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F9 (t) show F1 (K[T]/\(T-) show F7 (l) show F1 (\).) show Vm 925 Hm F1 (i) show Vm Vm 275 Hm F1 (Wild:) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (A-K<X,Y>-bimodule) show 25 Hm F1 (M,) show 25 Hm F1 (f.g.) show 25 Hm F1 (free/K<X,Y>) show 25 Hm F1 (such) show 25 Hm F1 (that) show Vm Vm Vm 425 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (functor) show 25 Hm F1 (M) show F9 (t) show 150 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (non-isomorphic) show 25 Hm F1 (f.d.) show 25 Hm F1 (K<X,Y>-modules) show Vm 775 Hm F1 (K<X,Y>) show Vm Vm 425 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (non-isomorphic) show 25 Hm F1 (A-modules.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (hard.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA.) show Vm Vm 1400 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (s) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (Mod\(A,sr\)) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (r.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (tame) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (r.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (A-B-bimodule,) show 25 Hm F1 (free) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (rank) show 25 Hm F1 (s) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (B,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (after) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (choosing) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (obtains) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (homomorphism) show 25 Hm F1 (A) show F8 (----------L) show F1 (M) show 25 Hm F1 (\(B\),) show 25 Hm F1 (and) show Vm 1750 Hm F1 (s) show Vm Vm 225 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (induces) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (Mod\(B,r\)) show F8 (----------L) show F1 (Mod\(A,sr\)) show 25 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (functor) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (M) show F9 (t) show 25 Hm F1 (-.) show Vm 275 Hm F1 (B) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(1\)) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (Mod\(K<X,Y>,r\)) show F8 (----------L) show F1 (Mod\(A,sr\).) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (inverse) show 25 Hm F1 (image) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (an) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (orbit,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\(r\).) show 25 Hm F1 (Thus) show Vm Vm 1550 Hm F1 (2) show 100 Hm F1 (2) show 100 Hm F1 (2) show Vm 350 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (Mod\(A,sr\)) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(K<X,Y>,r\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\(r\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (2r) show 50 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (r) show 25 Hm F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (26) show moveto showpage %%Page: 27 27 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (1) show F9 (<) show F1 (i) show 25 Hm F1 (,..,i) show 25 Hm F9 (<) show F1 (N) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (sequence) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F1 (rank) show 100 Hm F1 (\(M) show 45 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (r,) show 25 Hm F1 (then) show Vm 475 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (k) show 700 Hm F1 (K[T]) show 50 Hm F1 (i) show F2 (j) show Vm Vm 225 Hm F9 (s) show 50 Hm F1 (M) show 50 Hm F9 (t) show F1 (K[T]/\(T-) show F7 (l) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (defines) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F1 (of) show Vm 250 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (ij) show 250 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (k) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (r.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (union) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (sets) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (possible) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (sequences.) show 25 Hm F1 (Then) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F1 (meets) show 25 Hm F1 (every) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (Mod\(A,r\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Z) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (r.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Gei) show F7 (b) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (degeneration) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (algebra) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (wild.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (original) show 25 Hm F1 (version) show 25 Hm F1 (circulated) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (Gei) show F5 (b) show F1 (,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (only) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (special) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (were) show 25 Hm F1 (allowed,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (private) show 25 Hm F1 (communication) show 25 Hm F1 (from) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (him) show 25 Hm F1 (\(I) show 25 Hm F1 (had) show 25 Hm F1 (simultaneously) show 25 Hm F1 (proved) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (without) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (use) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Algmod) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (replacing) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (their) show 25 Hm F1 (projective) show 25 Hm F1 (presentations\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show F9 (|) show F1 (K) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (wild}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 50 Hm F1 (M) show 50 Hm F1 (where) show Vm 1000 Hm F1 (x) show 325 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (r) show Vm Vm Vm 675 Hm F1 (M) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (Mod\(K) show 25 Hm F1 (,r\)) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F1 (r}.) show Vm 700 Hm F1 (r) show 550 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (M) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (properties) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Algmod) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (m) show F1 (,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show Vm 350 Hm F1 (r) show Vm 1375 Hm F8 (------------------------------) show Vm 225 Hm F1 (obviously) show 25 Hm F1 (GL\(n\)-stable.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (x,y) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (y) show 25 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (GL\(n\)x,) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm 1200 Hm F8 (------------------------------) show Vm 450 Hm F1 (K) show 50 Hm F1 (wild) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (M) show 50 Hm F1 (\(some) show 25 Hm F1 (r\)) show 25 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (y) show 25 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (GL\(n\)x) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (M) show 50 Hm F9 (6) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F1 (wild,) show Vm 475 Hm F1 (x) show 275 Hm F1 (r) show 650 Hm F1 (r) show 100 Hm F1 (y) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (required.) show Vm Vm Vm Vm Vm 775 Hm F1 (2) show 150 Hm F1 (2) show 225 Hm F1 (2) show 125 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (EXAMPLE.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (K<a,b>/\(a) show 25 Hm F1 (-bab,b) show 25 Hm F1 (-aba,\(ab\)) show 25 Hm F1 (,\(ba\)) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (degenerates) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm 550 Hm F1 (2) show 50 Hm F1 (2) show 125 Hm F1 (2) show 125 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (K<a,b>/\(a) show 25 Hm F1 (,b) show 25 Hm F1 (,\(ab\)) show 25 Hm F1 (,\(ba\)) show 25 Hm F1 (\).) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (known) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (tame,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (tame.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (known) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (tame.) show 25 Hm F1 (\(The) show 25 Hm F1 (degeneration) show Vm Vm 875 Hm F1 (t) show Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (given) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (follows.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (x) show 50 Hm F9 (e) show 25 Hm F1 (Alg\(7\)) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (basis) show 25 Hm F1 (1,a,b,ab,ba,aba,bab) show Vm Vm 1175 Hm F1 (2) show 175 Hm F1 (2) show 250 Hm F1 (2) show 125 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (multiplication) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (indicated,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (=tbab,b) show 25 Hm F1 (=taba,\(ab\)) show 25 Hm F1 (=\(ba\)) show 25 Hm F1 (=0.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Then) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F2 (t) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (t) show F9 ($) show F1 (0,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F2 (o) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F1 (B.\)) show Vm 375 Hm F1 (x) show 495 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (REMARK.) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Alg\(n\)) show F9 (|) show F1 (K) show 50 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (rep.) show 25 Hm F1 (type}) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Alg\(n\).) show 25 Hm F1 (See) show Vm 700 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F1 (Gabriel's) show 25 Hm F1 (article) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (488.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (uses) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (second) show 25 Hm F1 (Brauer-Thrall) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (conjecture,) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (hard,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (was) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (properly) show 25 Hm F1 (proved) show 25 Hm F1 (until) show 25 Hm F1 (much) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (later.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (27) show moveto showpage %%Page: 28 28 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 887 Hm F1 (\2476.) show 25 Hm F1 (Kac's) show 25 Hm F1 (Theorem) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (give) show 25 Hm F1 (part) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Kac's) show 25 Hm F1 (Theorem,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (sketch) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (rest.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (quiver) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (vertices) show 25 Hm F1 ({1,..,n}.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Ringel) uShow 25 Hm F1 (form) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (<) show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (>) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F7 (b) show 50 Hm F1 (-) show 25 Hm F9 (S) show 175 Hm F7 (a) show 25 Hm F7 (b) show Vm 1325 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (i) show 100 Hm F1 (a:i) show F8 (-----L) show F1 (j) show 50 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (j) show Vm 1350 Hm F1 (1) show Vm 300 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (KQ-modules) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(X,Y\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Ext) show 25 Hm F1 (\(X,Y\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (<) show F1 (dim) uShow 25 Hm F1 (X,) show 25 Hm F1 (dim) uShow 25 Hm F1 (Y>.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Tits) uShow 25 Hm F1 (form) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (<) show F7 (a) show F1 (,) show F7 (a) show F1 (>) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\).) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (symmetric) show 25 Hm F1 (bilinear) show 25 Hm F1 (form) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (<) show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (>) show 25 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (<) show F7 (b) show F1 (,) show F7 (a) show F1 (>.) show Vm Vm Vm Vm Vm 400 Hm F1 (n) show 225 Hm F2 (th) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F7 (e) show 25 Hm F9 (e) show F10 (Z) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (i) show 65 Hm F1 (coordinate) show 25 Hm F1 (vector.) show Vm 325 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F7 (e) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (simple) uShow 25 Hm F1 (root) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (no) show 25 Hm F1 (loop) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (i.) show Vm 325 Hm F1 (i) show Vm 1375 Hm F1 (n) show 100 Hm F1 (n) show Vm 300 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (e) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (simple,) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (reflection) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (:) show F10 (Z) show 25 Hm F8 (----------L) show F10 (Z) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F7 (a) show F9 (9) show F8 (-----L) show F7 (a) show F1 (-\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F7 (e) show 25 Hm F1 (.) show Vm 400 Hm F1 (i) show 875 Hm F1 (i) show 500 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (Weyl) uShow 25 Hm F1 (group) uShow 25 Hm F1 (W) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (<) show F7 (s) show 25 Hm F9 (|) show F7 (e) show 50 Hm F1 (simple>) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (GL) show 25 Hm F1 (\() show F10 (Z) show F1 (\).) show Vm 825 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show 325 Hm F1 (n) show Vm Vm 300 Hm F1 (W) show 25 Hm F1 (preserves) show 25 Hm F1 (\(-,-\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (q.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (fundamental) uShow 25 Hm F1 (region) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (set) show Vm Vm 537 Hm F1 (n) show Vm 337 Hm F1 (F) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({) show F7 (a) show F9 (e) show F10 (N) show 25 Hm F9 (|) show F7 (a) show F9 ($) show F1 (0,) show 25 Hm F1 (support\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (connected,) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (<) show F1 (0) show 25 Hm F9 (A) show 25 Hm F1 (\(simple\)) show 25 Hm F7 (e) show 25 Hm F1 (}.) show Vm 1362 Hm F1 (i) show 400 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (Here) show 25 Hm F1 (support\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (denotes) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (subquiver) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (word) show 25 Hm F1 (simple) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (parentheses) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (<) show F1 (0) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (automatic) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (loop) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (i.) show Vm 925 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Real) uShow 25 Hm F1 (roots) uShow 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({w\() show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (|) show F1 (w) show F9 (e) show F1 (W,) show 25 Hm F7 (e) show 50 Hm F1 (simple}.) show 25 Hm F1 (These) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)=1.) show Vm 725 Hm F1 (i) show 200 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F1 (Imaginary) uShow 25 Hm F1 (roots) uShow 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (W\(F\).) show 350 Hm F1 (These) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (<) show F1 (0.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(Strictly) show 25 Hm F1 (speaking) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (positive) show 25 Hm F1 (imaginary) show 25 Hm F1 (roots\).) show Vm Vm Vm Vm Vm 750 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Kac\).) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (a) show F9 (e) show F10 (N) show 50 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representation) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (root.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (so,) show 25 Hm F1 (then) show Vm Vm Vm 350 Hm F6 (\267) show 50 Hm F7 (m) show F1 (\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\)) show Vm Vm Vm 350 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (t\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(where) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (use) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (action) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\).) show 25 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (particular,) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F7 (a) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (real) show 25 Hm F1 (root) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (unique) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representation.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F7 (a) show F9 (e) show F1 (F) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1.) show Vm Vm 975 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (B.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F7 (e) show 50 Hm F1 (simple) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (a) show F9 (e) show F10 (N) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F7 (a) show F9 ($) show F7 (e) show 50 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show Vm 575 Hm F1 (i) show 525 Hm F1 (i) show Vm Vm 300 Hm F7 (m) show F1 (\(Ind\(KQ,) show F7 (s) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)\)\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (t\(Ind\(KQ,) show F7 (s) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)\)\).) show Vm 550 Hm F1 (i) show 875 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (28) show moveto showpage %%Page: 29 29 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF) show 25 Hm F1 (OF) show 25 Hm F1 (THE) show 25 Hm F1 (THEOREM.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (imaginary) show 25 Hm F1 (root,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (a) show F1 (=w\() show F7 (b) show F1 (\),) show 25 Hm F7 (b) show F9 (e) show F1 (F) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemmas) show 25 Hm F1 (give) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (assertion.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (real) show 25 Hm F1 (root) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F7 (a) show F1 (=w\() show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (e) show Vm 1700 Hm F1 (j) show 200 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (simple) show 25 Hm F1 (root.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (Ind\(KQ,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({pt},) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(Ind\(KQ,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)\)=0) show 25 Hm F1 (and) show Vm 900 Hm F1 (j) show 575 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (t\(Ind\(KQ,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)\)=1,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (gives) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (assertion.) show Vm 475 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Suppose) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (real) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (root.) show 25 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (w\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (w,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (particular) show 25 Hm F1 (w\() show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (>) show F1 (0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (w) show F9 (e) show F1 (W.) show 25 Hm F1 (Choose) show 25 Hm F7 (b) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (w\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (minimal.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Since) show 25 Hm F7 (b) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (made) show 25 Hm F1 (smaller) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (reflection,) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (\() show F7 (b) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (<) show F1 (0) show Vm 1800 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (simple) show 25 Hm F1 (roots) show 25 Hm F7 (e) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show Vm 775 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F7 (b) show F1 (,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (support\() show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (connected.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F7 (b) show F9 (e) show F1 (F.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1012 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (A) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Suppose) show 25 Hm F7 (a) show F9 (e) show F1 (F,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F7 (a) show F9 (>) show F1 (0,) show 25 Hm F7 (a) show F9 ($) show F1 (0,) show 25 Hm F1 (support\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (connected) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (<) show F1 (0) show 25 Hm F9 (A) show F1 (i.) show Vm 1725 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(Ind\() show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t\(Ind\() show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (Either) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (support\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Euclidean) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)=0,) show 25 Hm F1 (or) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F7 (a) show F1 (=) show F7 (b) show 25 Hm F1 (+..+) show F7 (b) show 50 Hm F1 (\(r) show F9 (>) show F1 (2\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (b) show 25 Hm F9 (>) show F1 (0) show 25 Hm F1 (non-zero) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (<) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (b) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 450 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (r) show 325 Hm F1 (i) show 725 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (may) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (Q=support\() show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (connected.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (fails) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (then) show 25 Hm F9 (S) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (-) show F7 (b) show 25 Hm F1 (,) show F7 (b) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F9 (S) show F1 (\() show F7 (b) show 25 Hm F1 (,) show F7 (b) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (0,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (0) show F9 (<) show F7 (b) show F9 (<) show F7 (a) show F1 (,) show 25 Hm F7 (b) show F9 ($) show F1 (0,) show F7 (a) show F1 (,) show Vm 500 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show 375 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (-) show F7 (b) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show F9 (>) show F1 (0.) show 25 Hm F1 (Now) show Vm Vm 1900 Hm F1 (2) show Vm 1225 Hm F1 (1) show 425 Hm F10 (&) show F7 (b) show 2 Hm F2 (i) show 78 Hm F7 (b) show 2 Hm F2 (j) show 3 Hm F10 (*) show Vm 275 Hm F1 (0) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (-) show F7 (b) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F7 (b) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show 25 Hm F1 (-) show F7 (b) show 25 Hm F1 (\)/) show F7 (a) show 50 Hm F1 (+) show 25 Hm F8 (-----) show F9 (S) show 100 Hm F1 (\() show F7 (e) show 25 Hm F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)) show F7 (a) show 25 Hm F7 (a) show 75 Hm F8 (-----) show 50 Hm F1 (-) show 25 Hm F8 (-----) show Vm 650 Hm F1 (i) show 125 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show 75 Hm F1 (i) show 75 Hm F1 (2) show 25 Hm F1 (i) show F9 ($) show F1 (j) show 75 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (j) show 25 Hm F10 (7) show F7 (a) show 2 Hm F2 (i) show 78 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (j) show 3 Hm F10 (8) show Vm Vm 750 Hm F9 (<) show F1 (0) show 625 Hm F9 (<) show F1 (0) show Vm Vm 300 Hm F7 (b) show 2 Hm F2 (i) show 78 Hm F7 (b) show 2 Hm F2 (j) show Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F8 (-----) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F8 (-----) show 50 Hm F1 (whenever) show 25 Hm F1 (\() show F7 (e) show 25 Hm F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)<0,) show 25 Hm F1 (ie) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (connects) show 25 Hm F1 (i) show F8 (----------) show F1 (j.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show Vm 300 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (i) show 78 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (j) show 303 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (multiple) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (b) show F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (first) show 25 Hm F1 (sum) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (e) show 25 Hm F1 (\)=0) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (i.) show Vm 1525 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Euclidean) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)=0.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (IN) show 25 Hm F1 (THE) show 25 Hm F1 (FIRST) show 25 Hm F1 (CASE) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (1) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (complete) show 25 Hm F1 (classification) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show F1 (,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (using) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (A.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (now) show 25 Hm F1 (assume) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (second) show 25 Hm F1 (case) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (1) show 25 Hm F1 (holds.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (29) show moveto showpage %%Page: 30 30 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (rep) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (indecomposable,) show 25 Hm F1 (ie) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (contains) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (non-empty) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (a) show F1 (=) show F7 (b) show F1 (+) show F7 (g) show 25 Hm F1 (\() show F7 (b) show F1 (,) show F7 (g) show F9 ($) show F1 (0\)) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show Vm Vm Vm Vm 375 Hm F7 (q) show F1 (:GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (b) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (g) show F1 (\)) show F8 (----------L) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (\(g,x,y\)) show F9 (9) show F8 (-----L) show F1 (g\(x) show F9 (s) show F1 (y\).) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constant) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (orbits) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (free) show 25 Hm F1 (action) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (H=GL\() show F7 (b) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (GL\() show F7 (g) show F1 (\),) show Vm Vm 400 Hm F8 (-------------------------) show Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Im\() show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (LHS) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (H.) show 25 Hm F1 (Using) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (fact) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (deduces) show 25 Hm F1 (that) show Vm Vm Vm 1012 Hm F8 (-------------------------) show Vm 512 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Im\() show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (b) show F1 (\)+q\() show F7 (g) show F1 (\)-q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F1 (0,) show Vm Vm Vm 300 Hm F8 (-------------------------) show Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (Im\() show F7 (q) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (proper) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (assertion) show 25 Hm F1 (follows.) show Vm Vm Vm Vm Vm 1200 Hm F1 (1) show 50 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F7 (l) show F1 (=\() show F7 (l) show 25 Hm F1 (,..,) show F7 (l) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F7 (l) show 25 Hm F1 (=\() show F7 (l) show 25 Hm F1 (,) show F7 (l) show 25 Hm F1 (,...\)) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (partition) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (.) show Vm 725 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show 200 Hm F1 (i) show 75 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show 550 Hm F1 (i) show Vm 1350 Hm F7 (a) show F2 (i) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (type) uShow 25 Hm F7 (l) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F7 (q) show 25 Hm F9 (e) show F1 (End\(K) show 45 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (nilpotent) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (type) show Vm 1175 Hm F1 (i) show Vm 500 Hm F1 (r) show Vm 300 Hm F7 (l) show 50 Hm F1 (\(so) show 25 Hm F7 (l) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Jordan) show 25 Hm F1 (blocks) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (size) show 25 Hm F9 (>) show 25 Hm F1 (r\).) show Vm 325 Hm F1 (i) show 150 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (zero) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (corresponds) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (sequence) show 25 Hm F1 (z) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (z) show 25 Hm F1 (=\() show F7 (a) show 25 Hm F1 (,0,...\).) show Vm 1525 Hm F1 (i) show 75 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (N) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({) show F7 (q) show F9 (|) show F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (type) show 25 Hm F7 (l) show F1 (}.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed.) show Vm 425 Hm F7 (l) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (let) show 25 Hm F1 (Mod) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)}) show Vm 775 Hm F7 (q) show 575 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (3.) show Vm Vm 1200 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (q) show F9 (e) show F1 (N) show 50 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 175 Hm F9 (S) show 50 Hm F7 (l) show 50 Hm F7 (l) show Vm 450 Hm F7 (l) show 325 Hm F7 (q) show 100 Hm F1 (a:i) show F8 (-----L) show F1 (j) show 50 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (j) show Vm 1000 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (N) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F9 (S) show 50 Hm F7 (l) show 50 Hm F7 (l) show Vm 425 Hm F7 (l) show 400 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (easy) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (check) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (f) show F9 (e) show F1 (End\(V\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (g) show F9 (e) show F1 (End\(W\)) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (nilpotent) show Vm Vm 1775 Hm F1 (r) show 25 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (endomorphisms) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (type) show 25 Hm F7 (m) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (n) show F1 (,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 ({h:V) show F8 (----------L) show F1 (W) show F9 (|) show F1 (gh=hf}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F7 (m) show 25 Hm F7 (n) show 25 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (\(1\)) show Vm 1700 Hm F1 (r) show Vm Vm 225 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (immediately.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (note) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (N) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show Vm 1225 Hm F7 (l) show Vm Vm 225 Hm F1 (conjugation) show 25 Hm F1 (action) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F7 (q) show F9 (e) show F1 (N) show 50 Hm F1 (then) show Vm 1425 Hm F7 (l) show Vm Vm 475 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (N) show 50 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 ({g) show F9 (e) show F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (g) show F7 (q) show F1 (=) show F7 (q) show F1 (g}) show Vm 600 Hm F7 (l) show Vm Vm 650 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 ({g) show F9 (e) show F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (g) show F7 (q) show F1 (=) show F7 (q) show F1 (g}) show Vm Vm 1175 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (r) show Vm 650 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F9 (S) show 50 Hm F7 (l) show 50 Hm F7 (l) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1025 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (r) show 50 Hm F1 (i) show 50 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITIONS.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (its) show 25 Hm F1 (orbit) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 625 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 100 Hm F1 (I) show 75 Hm F1 (.) show 25 Hm F1 (Note) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (I) show 100 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (locally) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (in) show Vm 725 Hm F1 (s<g) show 50 Hm F1 (\(s\)) show 325 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm 300 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (results) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (equipotent) show 25 Hm F1 (endomorphisms) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (\2473.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (30) show moveto showpage %%Page: 31 31 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (K) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (brick) uShow F1 (,) show 25 Hm F1 (ie) show 25 Hm F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)=K}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (I) show 125 Hm F1 (.) show Vm 750 Hm F1 (x) show 525 Hm F1 (x) show 200 Hm F1 (\(g-1\)) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({non-zero) show 25 Hm F1 (nilpotent) show 25 Hm F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 100 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1225 Hm F7 (l) show F9 ($) show F1 (z) show 50 Hm F7 (l) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (MN) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(x,) show F7 (q) show F1 (\)) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (N) show F9 (|) show F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)}) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (u) show 100 Hm F1 (MN) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1075 Hm F1 (x) show 150 Hm F7 (l) show F9 ($) show F1 (z) show 75 Hm F7 (l) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (I) show 75 Hm F1 (N) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({\(x,) show F7 (q) show F1 (\)) show F9 (e) show F1 (I) show 75 Hm F9 (*) show F1 (N) show F9 (|) show F7 (q) show F9 (e) show F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)}) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (MN.) show Vm 325 Hm F1 (\(s\)) show 300 Hm F1 (\(s\)) show 250 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (4.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F7 (l) show F9 ($) show F1 (z) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (MN) show 50 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (g-q\() show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (MN) show 25 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (g-q\() show F7 (a) show F1 (\).) show Vm 850 Hm F7 (l) show Vm Vm 225 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (s<g-1) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (I) show 100 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (s+1-q\() show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(I) show 75 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\).) show Vm 875 Hm F1 (\(s\)) show 475 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm 225 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (non-empty) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(B\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (t\(B\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (\(3\)) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F9 (u) show 25 Hm F10 (u) show 125 Hm F1 (I) show 75 Hm F1 (.) show Vm 1725 Hm F1 (s<g-1) show 25 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm Vm Vm 700 Hm F7 (p) show 700 Hm F1 (-1) show Vm 225 Hm F1 (PROOF.) show 25 Hm F1 (\(1\)) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (MN) show 25 Hm F8 (----------) show F9 (\)) show F1 (N) show 50 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\() show F7 (q) show F1 (\)=Mod) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (of) show Vm 650 Hm F7 (l) show 100 Hm F7 (l) show 850 Hm F7 (q) show Vm Vm 225 Hm F1 (constant) show 25 Hm F1 (dimension,) show 25 Hm F1 (so) show Vm Vm Vm 1000 Hm F1 (Lemma3) show 375 Hm F1 (Lemma1) show Vm 1425 Hm F1 (r) show Vm 275 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (MN) show 50 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (N) show 50 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod) show 125 Hm F1 (=) show 100 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F1 (q\() show F7 (l) show 25 Hm F1 (\)) show 100 Hm F1 (<) show 100 Hm F1 (g) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (q\() show F7 (a) show F1 (\),) show Vm 425 Hm F7 (l) show 200 Hm F7 (l) show 250 Hm F7 (q) show 350 Hm F1 (r) show Vm Vm 575 Hm F1 (r) show 500 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (since) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (S) show 50 Hm F7 (l) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (least) show 25 Hm F1 (two) show 25 Hm F7 (l) show 50 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (non-zero) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F7 (l) show F9 ($) show F1 (z.) show Vm 500 Hm F1 (r) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(2\)) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (s<g-1) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (x) show F9 (e) show F1 (I) show 100 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (K) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (brick,) show 25 Hm F1 (so) show Vm 725 Hm F1 (\(s\)) show 175 Hm F1 (x) show Vm Vm 225 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (non-zero) show 25 Hm F1 (nilpotent) show 25 Hm F1 (endomorphism.) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection) show Vm Vm 375 Hm F7 (p) show Vm 225 Hm F1 (I) show 75 Hm F1 (N) show F8 (----------L) show F1 (I) show 100 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (onto.) show 25 Hm F1 (Now) show Vm 250 Hm F1 (\(s\)) show 125 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm 562 Hm F1 (-1) show Vm 437 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (p) show 50 Hm F1 (\(x\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (n) show F1 (N) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (rad) show 25 Hm F1 (End\(K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (g-s-1.) show Vm 987 Hm F1 (x) show 475 Hm F1 (x) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (I) show 100 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (I) show 75 Hm F1 (N-\(g-s-1\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (MN-\(g-s-1\)) show 25 Hm F9 (<) show 25 Hm F1 (s+1-q\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (\(1\).) show Vm 475 Hm F1 (\(s\)) show 200 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (\(3\)) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (s<g-1) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show Vm Vm Vm Vm 487 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (I) show 100 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (s+1-g) show 25 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (<) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\),) show Vm 612 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm 300 Hm F8 (--------------------) show Vm 225 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (I) show 100 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (proper) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (Also,) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (Lemma) show 25 Hm F1 (2) show 25 Hm F1 (the) show Vm 325 Hm F1 (\(s\)) show Vm Vm 225 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (decomposable) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (contained) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (proper) show 25 Hm F1 (closed) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (B) show F9 ($o) show F1 (.) show 25 Hm F1 (Also) show 25 Hm F1 (B) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (upper) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (semicontinuity,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (irreducible.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F7 (m) show F1 (\(B\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (B-\(g-1\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\)) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t\(B\)=1.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (31) show moveto showpage %%Page: 32 32 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 912 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (B.) show 25 Hm F1 (SKETCH) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (DEFINITION.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (arbitrary) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F1 (F) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (absolutely) uShow 25 Hm F1 (indecomposable) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (remains) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm 1350 Hm F8 (-----) show Vm 300 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (closure) show 25 Hm F1 (F.) show Vm Vm 575 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (n\(Q,) show F7 (a) show F1 (,p) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (isomorphism) show 25 Hm F1 (classes) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (absolutely) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F2 (r) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show F1 (.) show Vm 1350 Hm F1 (p) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F7 (m) show F1 (=) show F7 (m) show F1 (\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t=t\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\).) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (p=char) show 25 Hm F1 (K,) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (for) show Vm Vm 1175 Hm F1 (r) show 75 Hm F1 (r) show F7 (m) show Vm 300 Hm F1 (p) show 25 Hm F1 (>>) show 25 Hm F1 (0) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (char) show 25 Hm F1 (K=0,) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (n\(Q,) show F7 (a) show F1 (,p) show 25 Hm F1 (\)/p) show 50 Hm F8 (----------L) show F1 (t) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (r) show F8 (----------L) show F9 (8) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (IDEA.) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (use) show 25 Hm F1 (schemes) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (change) show 25 Hm F1 (characteristic.) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (\(quasi-affine) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (algebraic\)) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-) show F1 (scheme) uShow 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (functor) show 25 Hm F1 (\(commutative) show 25 Hm F1 (rings\)) show F8 (----------L) show F1 (sets,) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (form) show Vm Vm Vm 862 Hm F1 (n) show Vm 587 Hm F1 (X\(R\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ({x) show F9 (e) show F1 (R) show 50 Hm F9 (|) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (p) show 25 Hm F1 (\(x\)=0,) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (q) show 25 Hm F1 (\(x\)) show F9 ($) show F1 (0}) show Vm 1087 Hm F7 (l) show 325 Hm F7 (m) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (families) show 25 Hm F1 (p) show 25 Hm F1 (,q) show 25 Hm F9 (e) show F10 (Z) show F1 ([X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (].) show 25 Hm F1 (Clearly) show 25 Hm F1 (X\(K\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (any) show Vm 700 Hm F7 (l) show 50 Hm F7 (m) show 100 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm 225 Hm F1 (algebraically) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F1 (K.) show Vm Vm Vm Vm Vm 1825 Hm F8 (----------) show Vm 225 Hm F1 (Theorem.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-scheme) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (char) show 25 Hm F1 (K=0,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X\(K\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (X\() show F10 (F) show 25 Hm F1 (\)) show Vm 1850 Hm F1 (p) show Vm Vm 225 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (p>>0.) show Vm Vm Vm Vm Vm 1800 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (Theorem) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Lang-Weil.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (char) show 25 Hm F1 (K=p,) show 25 Hm F1 (q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (power) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (p,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F10 (P) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (an) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (closed) show 25 Hm F1 (subset) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (d) show 25 Hm F1 (defined) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (polynomials) show 25 Hm F1 (with) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (coefficients) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (points) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X) show Vm 1025 Hm F1 (q) show Vm 875 Hm F1 (n) show Vm 225 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (realized) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F10 (P) show 50 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (an) show 25 Hm F1 (\(n+1\)-tuple) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (elements) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F2 (r) show 25 Hm F1 (is) show Vm 1775 Hm F1 (q) show Vm 250 Hm F1 (rd) show 150 Hm F1 (r\(d-1/2\)) show Vm 225 Hm F1 (q) show 75 Hm F1 (+) show 25 Hm F1 (O\(q) show 200 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (r) show F8 (----------L) show F9 (8) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Combining) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (two) show 25 Hm F1 (facts) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (obtain) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (following.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm 225 Hm F10 (Z) show F1 (-scheme.) show 25 Hm F1 (Suppose) show 25 Hm F1 (X\(K\)) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (d) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (t) show 25 Hm F1 (top-dimensional) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (irreducible) show 25 Hm F1 (components.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (p=char) show 25 Hm F1 (K,) show 25 Hm F1 (or) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (p>>0) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (char) show 25 Hm F1 (K=0,) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (have) show Vm Vm 470 Hm F1 (rd) show Vm 225 Hm F9 (|) show F1 (X\() show F10 (F) show 25 Hm F2 (r) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (/p) show 50 Hm F8 (----------L) show F1 (t) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (r) show F8 (----------L) show F9 (8) show F1 (.) show Vm 325 Hm F1 (p) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (Chevalley-type) show 25 Hm F1 (results) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-schemes,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (study) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (subfunctors,) show 25 Hm F1 (actions) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-group-schemes) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-schemes,) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (etc.) show 25 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-scheme) show 25 Hm F1 (Mod) uShow F1 (\(Q,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (F-points) show 25 Hm F1 (Mod\(FQ,) show F7 (a) show F1 (\),) show 25 Hm F1 (there) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (constructible) show 25 Hm F1 (subfunctor) show 25 Hm F1 (Ind) uShow F1 (\(Q,) show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (F-points) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (absolutely) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representations,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F10 (Z) show F1 (-group-scheme) show 25 Hm F1 (GL) uShow F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (32) show moveto showpage %%Page: 33 33 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (acting) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Mod) uShow F1 (\(Q,) show F7 (a) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (assertion) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lemma) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (standard) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (way.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (Let) show 25 Hm F1 (i) show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (sink) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Q,) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (no) show 25 Hm F1 (arrows) show 25 Hm F1 (start.) show 25 Hm F1 (Let) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (be) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (quiver) show 25 Hm F1 (obtained) show 25 Hm F1 (from) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (reversing) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (arrows) show Vm Vm 975 Hm F1 (r) show 400 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (terminating) show 25 Hm F1 (at) show 25 Hm F1 (i.) show 25 Hm F1 (Then) show 25 Hm F1 (n\(Q,) show F7 (a) show F1 (,p) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (n\(Q) show F9 (') show F1 (,) show F7 (s) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (\),p) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F7 (a) show F9 ($) show F7 (e) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F7 (a) show F9 (>) show F1 (0.) show Vm 1250 Hm F1 (i) show 375 Hm F1 (i) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (SKETCH.) show 25 Hm F1 (There) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (inverse) show 25 Hm F1 (equivalences) show Vm Vm Vm Vm Vm 375 Hm F1 (Reps) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (a) show 150 Hm F1 (F) show 125 Hm F1 (Reps) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show Vm 975 Hm F8 (--------------------L) show 625 Hm F1 (i) show Vm 975 Hm F8 (J--------------------) show Vm 375 Hm F1 (with) show 25 Hm F9 (s) show 150 Hm F1 (X) show 50 Hm F8 (----------) show F9 (\)) show 25 Hm F1 (X) show 150 Hm F1 (G) show 125 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show 25 Hm F9 (\() show F8 (-----L) show 25 Hm F9 (s) show 150 Hm F1 (X) show F9 (') show Vm 525 Hm F1 (a:j) show F8 (-----L) show F1 (i) show 25 Hm F1 (j) show 150 Hm F1 (i) show 425 Hm F1 (i) show 150 Hm F1 (a:i) show F8 (-----L) show F1 (j) show 25 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (given) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (reflection) uShow 25 Hm F1 (functors) uShow 25 Hm F1 (F) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (G.) show 25 Hm F1 (Here) show 25 Hm F1 (F) show 25 Hm F1 (sends) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (X) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (f:) show F9 (s) show 150 Hm F1 (X) show 25 Hm F8 (----------L) show F1 (X) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (onto,) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show 25 Hm F1 (of) show Vm 725 Hm F1 (a:j) show F8 (-----L) show F1 (i) show 25 Hm F1 (j) show 100 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (Ker\(f\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (X) show 50 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (k) show F9 ($) show F1 (i,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show Vm 450 Hm F1 (i) show 375 Hm F1 (k) show 100 Hm F1 (k) show Vm Vm 225 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (X,) show 25 Hm F1 (except) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show F8 (----------L) show F1 (X) show F9 (') show 25 Hm F1 (corresponding) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (an) show Vm 1200 Hm F1 (i) show 100 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (arrow) show 25 Hm F1 (a:j) show F8 (----------L) show F1 (i) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (composite) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (f) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (projection) show 25 Hm F1 (onto) show 25 Hm F1 (X) show F9 (') show F1 (.) show Vm 1900 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F7 (a) show F9 ($) show F7 (e) show 50 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (a) show F9 (>) show F1 (0) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (of) show Vm 475 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (dimensions) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F7 (s) show 25 Hm F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (belong) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (indicated) show 25 Hm F1 (subcategories,) show 25 Hm F1 (so) show 25 Hm F1 (there) show Vm 675 Hm F1 (i) show Vm Vm 225 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (1-1) show 25 Hm F1 (correspondence) show 25 Hm F1 (between) show 25 Hm F1 (absolutely) show 25 Hm F1 (indecomposable) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Q) show F9 (') show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm 625 Hm F1 (r) show Vm 225 Hm F1 (LEMMA) show 25 Hm F1 (3.) show 25 Hm F1 (n\(Q,) show F7 (a) show F1 (,p) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (doesn't) show 25 Hm F1 (depend) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (orientation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (IDEA.) show 25 Hm F1 (There) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (result) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Brauer) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (implies) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (G) show 25 Hm F1 (acts) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm 1525 Hm F1 (*) show Vm 225 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (space) show 25 Hm F1 (V) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F1 (then) show 25 Hm F9 (|) show F1 (V/G) show F9 (|) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F9 (|) show F1 (V) show 25 Hm F1 (/G) show F9 (|) show F1 (.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (be) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (used) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (reorientation) show 25 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (number) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show F1 (.) show 25 Hm F1 (Varying) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Q) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (indecomposables) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F7 (a) show F1 (.) show 25 Hm F1 (Now) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (varying) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (using) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (Galois) show 25 Hm F1 (Theory) show 25 Hm F1 (argument,) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (show) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (Q) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Q) show F9 (') show 25 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (same) show 25 Hm F1 (number) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (absolutely) show 25 Hm F1 (indecomposable) show 25 Hm F1 (representations) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (over) show 25 Hm F10 (F) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (33) show moveto showpage %%Page: 34 34 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 425 Hm F1 (\2477.) show 25 Hm F1 (General) show 25 Hm F1 (representations:) show 25 Hm F1 (results) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (open) show 25 Hm F1 (problems) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (In) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (K) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F10 (C) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 875 Hm F1 (SUBREPRESENTATIONS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Write) show 25 Hm F7 (b) show F9 (\() show F8 (-----L) show F7 (a) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (sub-representation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (b) show F1 (.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Write) show 25 Hm F1 (hom\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (ext\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (value) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Hom\(K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)) show Vm 1850 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (y) show Vm Vm 300 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (dim) show 25 Hm F1 (Ext\(K) show 25 Hm F1 (,K) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (\(x,y\)) show F9 (e) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (*) show F1 (Mod\(KQ,) show F7 (b) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (upper) show Vm 625 Hm F1 (x) show 50 Hm F1 (y) show Vm Vm 300 Hm F1 (semicontinuity) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (also) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (minimum) show 25 Hm F1 (values.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Schofield\).) show 25 Hm F7 (b) show F9 (\() show F8 (-----L) show F7 (a) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (ext\() show F7 (b) show F1 (,) show F7 (a) show F1 (-) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (0.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (QUESTION) show 25 Hm F1 (1.) show 25 Hm F1 (Schofield) show 25 Hm F1 (claims) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (all) show 25 Hm F1 (K,) show 25 Hm F1 (but) show 25 Hm F1 (his) show 25 Hm F1 (proof) show 25 Hm F1 (only) show 25 Hm F1 (works) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (characteristic) show 25 Hm F1 (zero.) show 25 Hm F1 (Is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (result) show 25 Hm F1 (true) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (general?) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Schofield\).) show 25 Hm F1 (ext\() show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (max{) show 25 Hm F1 (-) show 25 Hm F1 (<) show F7 (a) show F9 (') show F1 (,) show F7 (b) show F1 (>) show 25 Hm F9 (|) show 25 Hm F7 (a) show F9 ('\() show F8 (-----L) show F7 (a) show 25 Hm F1 (}.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Combined,) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (two) show 25 Hm F1 (theorems) show 25 Hm F1 (allow) show 25 Hm F1 (inductive) show 25 Hm F1 (calculations.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (b) show F9 (<) show F7 (a) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F1 (vectors) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show F1 (,) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (variety) show Vm Vm Vm 1150 Hm F1 (n) show 150 Hm F7 (a) show 2 Hm F2 (i) show Vm 900 Hm F1 (M) show 375 Hm F10 (C) show Vm 775 Hm F1 (Gr) show 50 Hm F1 (\() show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F9 (c) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (:=) show 25 Hm F10 (p) show 50 Hm F1 (Gr\() show 75 Hm F1 (\).) show Vm 825 Hm F10 (C) show F1 (Q) show 25 Hm F7 (b) show 375 Hm F7 (b) show 2 Hm F2 (i) show Vm 1125 Hm F1 (i=1) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (subrepresentations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (b) show F1 (.) show 25 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (subvariety) show 25 Hm F1 (has) show 25 Hm F1 (a) show Vm Vm 775 Hm F1 (*) show Vm 225 Hm F1 (fundamental) uShow 25 Hm F1 (class) uShow 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (H) show 25 Hm F1 (\(X,) show F10 (Z) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (general) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm 1475 Hm F1 (*) show Vm 225 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (class) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (constant,) show 25 Hm F1 (say) show 25 Hm F1 (c\(Q,) show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show F9 (e) show F1 (H) show 25 Hm F1 (\(X,) show F10 (Z) show F1 (\).) show 25 Hm F1 (We) show 25 Hm F1 (describe) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (below) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (computation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (this) show 25 Hm F1 (element) show 25 Hm F1 (\(because) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (complexity) show 25 Hm F1 (I) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (have) show 25 Hm F1 (not) show 25 Hm F1 (done) show 25 Hm F1 (any) show 25 Hm F1 (examples\).) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (universal) show 25 Hm F1 (bundles) show 25 Hm F1 (as) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (follows.) show Vm Vm 450 Hm F7 (a) show F2 (j) show 275 Hm F2 (th) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (S) show 50 Hm F9 (c) show 25 Hm F10 (C) show 45 Hm F9 (*) show F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (j) show 65 Hm F1 (universal) show 25 Hm F1 (sub-bundle,) show 25 Hm F1 (whose) show 25 Hm F1 (fibre) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (\(U) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (e) show F1 (X) show Vm 325 Hm F1 (j) show 1510 Hm F1 (i) show Vm 850 Hm F7 (a) show F2 (j) show Vm 300 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (subspace) show 25 Hm F1 (U) show 50 Hm F9 (c) show 25 Hm F10 (C) show 45 Hm F1 (.) show Vm 725 Hm F1 (j) show Vm 575 Hm F2 (th) show Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Q) show 50 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (j) show 65 Hm F1 (universal) show 25 Hm F1 (quotient) show 25 Hm F1 (bundle,) show 25 Hm F1 (whose) show 25 Hm F1 (fibre) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (\(U) show 25 Hm F1 (\)) show F9 (e) show F1 (X) show 25 Hm F1 (is) show Vm 325 Hm F1 (j) show 1440 Hm F1 (i) show Vm 650 Hm F7 (a) show F2 (j) show Vm 300 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (quotient) show 25 Hm F10 (C) show 45 Hm F1 (/U) show 25 Hm F1 (.) show Vm 745 Hm F1 (j) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (34) show moveto showpage %%Page: 35 35 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (E) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (F) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (bundles,) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (bundle) show 25 Hm F13 (Hom) show F1 (\(E,F\)) show 25 Hm F1 (whose) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (fibres) show 25 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (linear) show 25 Hm F1 (maps) show 25 Hm F1 (between) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (fibres) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (E) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (F.) show 25 Hm F1 (For) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (vector) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (bundle) show 25 Hm F1 (E) show F8 (----------L) show F1 (X) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (global) show 25 Hm F1 (sections) show 25 Hm F1 (s:X) show F8 (----------L) show F1 (E) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (denoted) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F7 (G) show F1 (\(X,E\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show Vm Vm Vm 625 Hm F7 (a) show F2 (j) show 50 Hm F7 (a) show F2 (k) show Vm 350 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (:) show 25 Hm F1 (Hom\() show F10 (C) show 45 Hm F1 (,) show F10 (C) show 45 Hm F1 (\)) show 25 Hm F8 (----------L) show 25 Hm F7 (G) show F1 (\(X,) show F13 (Hom) show F1 (\(S) show 25 Hm F1 (,Q) show 25 Hm F1 (\)\)) show Vm 375 Hm F1 (jk) show 725 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (k) show Vm Vm 750 Hm F7 (q) show 25 Hm F9 (9) show F8 (-----L) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (which) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (fibre) show 25 Hm F1 (over) show 25 Hm F1 (\(U) show 25 Hm F1 (\)) show Vm 1850 Hm F1 (i) show Vm 1525 Hm F7 (a) show F2 (j) show 25 Hm F7 (q) show 50 Hm F7 (a) show F2 (k) show 100 Hm F7 (a) show F2 (k) show Vm 900 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (composition) show 25 Hm F1 (U) show 25 Hm F9 (\() show F8 (-----L) show F10 (C) show 45 Hm F8 (----------L) show F10 (C) show 45 Hm F8 (----------) show F9 (\)) show F10 (C) show 45 Hm F1 (/U) show 25 Hm F1 (.) show Vm 1400 Hm F1 (j) show 485 Hm F1 (k) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (map) show 25 Hm F1 (f) show 75 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (onto) show 25 Hm F1 (\(and) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (usually) show 25 Hm F1 (1-1) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (j) show F9 ($) show F1 (k\).) show 25 Hm F1 (Thus) show 25 Hm F1 (we) show 25 Hm F1 (obtain) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (map) show Vm 450 Hm F1 (jk) show Vm Vm 225 Hm F1 (f:Mod\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show F8 (----------) show F9 (\)) show F7 (G) show F1 (\(X,) show 25 Hm F1 (E\)) show 25 Hm F1 (where) show 25 Hm F1 (E) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (bundle) show Vm Vm Vm Vm 795 Hm F1 (E) show 25 Hm F1 (=) show 125 Hm F9 (s) show 100 Hm F13 (Hom) show F1 (\(S) show 25 Hm F1 (,Q) show 25 Hm F1 (\).) show Vm 1255 Hm F1 (j) show 50 Hm F1 (k) show Vm 920 Hm F1 (a:j) show F8 (----------L) show F1 (k) show Vm Vm 1350 Hm F1 (K) show Vm 1375 Hm F1 (x) show Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (zero) show 25 Hm F1 (set) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (section) show 25 Hm F1 (f\(x\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Gr) show 50 Hm F1 (\() show 50 Hm F1 (\),) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (theory) show 25 Hm F1 (of) show Vm 1275 Hm F10 (C) show F1 (Q) show 25 Hm F7 (b) show Vm Vm 225 Hm F1 (chern) show 25 Hm F1 (classes) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (follows) show 25 Hm F1 (that) show 25 Hm F1 (c\(Q,) show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (top) show 25 Hm F1 (chern) show 25 Hm F1 (class) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (E.) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Now) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (cohomology) show 25 Hm F1 (ring) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (X) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (chern) show 25 Hm F1 (classes) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (S) show 50 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Q) show Vm 1700 Hm F1 (j) show 150 Hm F1 (j) show Vm Vm 225 Hm F1 (are) show 25 Hm F1 (known) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (Schubert) show 25 Hm F1 (calculus.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (therefore) show 25 Hm F1 (possible) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (compute) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (chern) show 25 Hm F1 (classes) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (E.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 962 Hm F1 (SCHUR) show 25 Hm F1 (ROOTS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (Schur) uShow 25 Hm F1 (root) uShow 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (brick) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show F1 (.) show 25 Hm F1 (If) show 25 Hm F1 (so,) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (general) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (dimension) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (brick.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (THEOREM) show 25 Hm F1 (\(Schofield\).) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Schur) show 25 Hm F1 (root) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F1 (<) show F7 (b) show F1 (,) show F7 (a) show F1 (>-<) show F7 (a) show F1 (,) show F7 (b) show F1 (>) show 25 Hm F1 (>) show 25 Hm F1 (0) show 25 Hm F9 (A) show 25 Hm F7 (b) show F9 (\() show F8 (-----L) show F7 (a) show F1 (,) show 25 Hm F7 (b) show F9 ($) show F1 (0,) show F7 (a) show F1 (.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (If) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (root,) show 25 Hm F1 (since) show 25 Hm F1 (t\(Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)\)=1,) show 25 Hm F1 (there) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (unique) show 25 Hm F1 (e=e\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (with) show Vm Vm Vm 612 Hm F7 (m) show F1 (\({x) show F9 (e) show F1 (Ind\(KQ,) show F7 (a) show F1 (\)) show F9 (|) show F1 (dim) show 25 Hm F1 (End\() show F7 (a) show F1 (\)=e}\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 (1-q\() show F7 (a) show F1 (\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Moreover) show 25 Hm F1 (e\() show F7 (a) show F1 (\)=1) show 25 Hm F9 (5) show 25 Hm F7 (a) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (Schur) show 25 Hm F1 (root.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (QUESTION) show 25 Hm F1 (2.) show 25 Hm F1 (How) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (compute) show 25 Hm F1 (e\() show F7 (a) show F1 (\)?) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (35) show moveto showpage %%Page: 36 36 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 862 Hm F1 (RATIONAL) show 25 Hm F1 (INVARIANTS) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (rational) show 25 Hm F1 (invariants) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm Vm 1475 Hm F1 (GL\() show F7 (a) show F1 (\)) show Vm 575 Hm F10 (C) show F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (=) show 25 Hm F1 ([function) show 25 Hm F1 (field) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Mod\() show F10 (C) show F1 (Q,) show F7 (a) show F1 (\)]) show 125 Hm F1 (.) show Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (result) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Kac,) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (can) show 25 Hm F1 (compute) show 25 Hm F10 (C) show F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (if) show 25 Hm F1 (you) show 25 Hm F1 (know) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (Schur) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (roots.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (QUESTION) show 25 Hm F1 (3) show 25 Hm F1 (\(standard\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Is) show 25 Hm F10 (C) show F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F1 (rational,) show 25 Hm F1 (ie) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F10 (C) show F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)) show 25 Hm F9 (=) show 25 Hm F10 (C) show F1 (\(X) show 25 Hm F1 (,..,X) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (n?) show Vm 1150 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (n) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Weaker,) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (stably) show 25 Hm F1 (rational,) show 25 Hm F1 (ie) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F10 (C) show F1 (\() show F7 (a) show F1 (\)\(Y) show 25 Hm F1 (,..,Y) show 25 Hm F1 (\)) show 25 Hm F1 (rational) show 25 Hm F1 (for) show Vm 1375 Hm F1 (1) show 125 Hm F1 (m) show Vm Vm 300 Hm F1 (some) show 25 Hm F1 (m?) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (By) show 25 Hm F1 (Schofield) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Le) show 25 Hm F1 (Bruyn,) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (prove) show 25 Hm F1 (stable) show 25 Hm F1 (rationality) show 25 Hm F1 (it) show 25 Hm F1 (suffices) show 25 Hm F1 (to) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (understand) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (quiver) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (one) show 25 Hm F1 (vertex) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (two) show 25 Hm F1 (loops.) show 25 Hm F1 (Question) show 25 Hm F1 (3) show 25 Hm F1 (is) show Vm Vm 1900 Hm F1 (2) show Vm 225 Hm F1 (connected) show 25 Hm F1 (with) show 25 Hm F1 (questions) show 25 Hm F1 (about) show 25 Hm F1 (moduli) show 25 Hm F1 (spaces) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (vector) show 25 Hm F1 (bundles) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F10 (P) show 25 Hm F1 (,) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (ring) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (generic) show 25 Hm F1 (matrices.) show 25 Hm F1 (See) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (survey) show 25 Hm F1 (by) show 25 Hm F1 (Le) show 25 Hm F1 (Bruyn.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (36) show moveto showpage %%Page: 37 37 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 950 Hm F1 (Bibliography) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (This) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (selection) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (papers.) show 25 Hm F1 (It) show 25 Hm F1 (includes) show 25 Hm F1 (references) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (lectures) show Vm Vm Vm 225 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (well) show 25 Hm F1 (as) show 25 Hm F1 (suggestions) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (further) show 25 Hm F1 (reading.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Basics) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (geometry) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (R.) show 25 Hm F1 (Hartshorne,) show 25 Hm F1 ("Algebraic) show 25 Hm F1 (geometry") show 25 Hm F1 (\(Springer,) show 25 Hm F1 (New) show 25 Hm F1 (York,) show 25 Hm F1 (1977\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (D.) show 25 Hm F1 (Mumford,) show 25 Hm F1 ("The) show 25 Hm F1 (red) show 25 Hm F1 (book) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (schemes",) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (1358) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(1988\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (E.) show 25 Hm F1 (Humphreys,) show 25 Hm F1 ("Linear) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (groups") show 25 Hm F1 (\(Springer,) show 25 Hm F1 (New) show 25 Hm F1 (York,) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (1981\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (H.) show 25 Hm F1 (Kraft,) show 25 Hm F1 ("Geometrische) show 25 Hm F1 (Methoden) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (der) show 25 Hm F1 (Invariantentheorie",) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Aspekte) show 25 Hm F1 (der) show 25 Hm F1 (Mathematik) show 25 Hm F1 (\(Vieweg,) show 25 Hm F1 (1984\).) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (D.) show 25 Hm F1 (Eisenbud) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Harris,) show 25 Hm F1 ("Why) show 25 Hm F1 (schemes".) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (schemes) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (algebras) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (P.) show 25 Hm F1 (Gabriel,) show 25 Hm F1 (Finite) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (type) show 25 Hm F1 (is) show 25 Hm F1 (open,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (488) show 25 Hm F1 (\(1975\),) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (132-155.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (K.) show 25 Hm F1 (Morrison,) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (scheme) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (an) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (algebra,) show 25 Hm F1 (Pac.) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (91) show 25 Hm F1 (\(1980\),) show 25 Hm F1 (199-218.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (H.) show 25 Hm F1 (Kraft,) show 25 Hm F1 (Geometric) show 25 Hm F1 (methods) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (representation) show 25 Hm F1 (theory,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (944) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(1982\),) show 25 Hm F1 (180-258.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (K.) show 25 Hm F1 (Bongartz,) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (geometric) show 25 Hm F1 (version) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (Morita) show 25 Hm F1 (equivalence,) show 25 Hm F1 (J.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Algebra,) show 25 Hm F1 (139) show 25 Hm F1 (\(1991\),) show 25 Hm F1 (159-171.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Gerstenhaber) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (S.) show 25 Hm F1 (D.) show 25 Hm F1 (Schack,) show 25 Hm F1 (Relative) show 25 Hm F1 (Hochschild) show 25 Hm F1 (cohomology,) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (rigid) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (bockstein,) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Pure) show 25 Hm F1 (Appl.) show 25 Hm F1 (Algebra,) show 25 Hm F1 (43) show 25 Hm F1 (\(1986\),) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (53-74.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Examples) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (these) show 25 Hm F1 (varieties) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Gerstenhaber,) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (dominance) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (commuting) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (matrices,) show 25 Hm F1 (Ann.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (73) show 25 Hm F1 (\(1961\),) show 25 Hm F1 (324-348.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (S.) show 25 Hm F1 (Abeasis,) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Del) show 25 Hm F1 (Fra) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (H.) show 25 Hm F1 (Kraft,) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (geometry) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (,) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Ann.) show 25 Hm F1 (256) show 25 Hm F1 (\(1981\),) show 25 Hm F1 (401-418.) show Vm 800 Hm F1 (m) show Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (C.) show 25 Hm F1 (De) show 25 Hm F1 (Concini) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (E.) show 25 Hm F1 (Strickland,) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (variety) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (complexes,) show 25 Hm F1 (Adv.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (41) show 25 Hm F1 (\(1981\),) show 25 Hm F1 (57-77.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (37) show moveto showpage %%Page: 38 38 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (S.) show 25 Hm F1 (Donkin,) show 25 Hm F1 (The) show 25 Hm F1 (normality) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (closures) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (conjugacy) show 25 Hm F1 (classes) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (matrices,) show 25 Hm F1 (Invent.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (101) show 25 Hm F1 (\(1990\),) show 25 Hm F1 (717-736.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (G.) show 25 Hm F1 (Lusztig,) show 25 Hm F1 (Quivers,) show 25 Hm F1 (perverse) show 25 Hm F1 (sheaves,) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (quantized) show 25 Hm F1 (enveloping) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (algebras,) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Amer.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.) show 25 Hm F1 (4) show 25 Hm F1 (\(1991\),) show 25 Hm F1 (365-421.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Lubotzky) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (R.) show 25 Hm F1 (Magid,) show 25 Hm F1 (Varieties) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (finitely) show 25 Hm F1 (generated) show 25 Hm F1 (groups,) show 25 Hm F1 (Mem.) show 25 Hm F1 (Amer.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.) show 25 Hm F1 (336) show 25 Hm F1 (\(1985\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Degenerations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (modules) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Gerstenhaber,) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (nilalgebras) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (linear) show 25 Hm F1 (varieties) show 25 Hm F1 (of) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (nilpotent) show 25 Hm F1 (matrices) show 25 Hm F1 (III,) show 25 Hm F1 (Ann.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (70) show 25 Hm F1 (\(1959\),) show 25 Hm F1 (167-205.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (W.) show 25 Hm F1 (Hesselink,) show 25 Hm F1 (Singularities) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (nilpotent) show 25 Hm F1 (scheme) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (classical) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (group,) show 25 Hm F1 (Trans.) show 25 Hm F1 (Amer.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.) show 25 Hm F1 (222) show 25 Hm F1 (\(1976\),) show 25 Hm F1 (1-32.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Ch.) show 25 Hm F1 (Riedtmann,) show 25 Hm F1 (Degenerations) show 25 Hm F1 (for) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers) show 25 Hm F1 (with) show Vm Vm 1325 Hm F1 (e) show Vm 300 Hm F1 (relations,) show 25 Hm F1 (Ann.) show 25 Hm F1 (scient.) show 25 Hm F5 (W) show F1 (c.) show 25 Hm F1 (Norm.) show 25 Hm F1 (Sup.,) show 25 Hm F1 (4) show 50 Hm F1 (s) show F5 (w) show F1 (rie,) show 25 Hm F1 (19) show 25 Hm F1 (\(1986\),) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (275-301.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (K.) show 25 Hm F1 (Bongartz,) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (degenerations) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (extensions) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (modules,) show 25 Hm F1 (preprint,) show 25 Hm F1 (53pp.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (K.) show 25 Hm F1 (Bongartz,) show 25 Hm F1 (A) show 25 Hm F1 (generalization) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (a) show 25 Hm F1 (theorem) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (M.) show 25 Hm F1 (Auslander,) show 25 Hm F1 (Bull.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (London) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.,) show 25 Hm F1 (21) show 25 Hm F1 (\(1989\),) show 25 Hm F1 (255-256.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Tame) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (algebras) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Yu.) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Drozd,) show 25 Hm F1 (Tame) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (wild) show 25 Hm F1 (matrix) show 25 Hm F1 (problems,) show 25 Hm F1 (Amer.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Transl.) show 25 Hm F1 (\(2\),) show 25 Hm F1 (128) show 25 Hm F1 (\(1986\),) show 25 Hm F1 (31-55.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (W.) show 25 Hm F1 (Crawley-Boevey,) show 25 Hm F1 (On) show 25 Hm F1 (tame) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (bocses,) show 25 Hm F1 (Proc.) show 25 Hm F1 (London) show 25 Hm F1 (Math.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Soc.) show 25 Hm F1 (56) show 25 Hm F1 (\(1988\),) show 25 Hm F1 (451-483.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Yu.) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Drozd) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (G.-M.) show 25 Hm F1 (Greuel,) show 25 Hm F1 (Tame-wild) show 25 Hm F1 (dichotomy) show 25 Hm F1 (for) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Cohen-Macaulay) show 25 Hm F1 (modules,) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Ann.) show 25 Hm F1 (294) show 25 Hm F1 (\(1992\),) show 25 Hm F1 (387-394.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (de) show 25 Hm F1 (La) show 25 Hm F1 (Pe) show F5 (n) show F1 (a,) show 25 Hm F1 (Sur) show 25 Hm F1 (les) show 25 Hm F1 (degr) show F5 (w) show F1 (s) show 25 Hm F1 (de) show 25 Hm F1 (libert) show F5 (w) show 25 Hm F1 (des) show 25 Hm F1 (indecomposables,) show 25 Hm F1 (C.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (R.) show 25 Hm F1 (Acad.) show 25 Hm F1 (Sci.) show 25 Hm F1 (Paris,) show 25 Hm F1 (t.) show 25 Hm F1 (312,) show 25 Hm F1 (S) show F5 (w) show F1 (rie) show 25 Hm F1 (I) show 25 Hm F1 (\(1991\),) show 25 Hm F1 (545-548.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (Ch.) show 25 Hm F1 (Gei) show F5 (b) show F1 (,) show 25 Hm F1 ("Tame) show 25 Hm F1 (distributive) show 25 Hm F1 (algebras) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (related) show 25 Hm F1 (topics",) show 25 Hm F1 (Thesis) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(Bayreuth,) show 25 Hm F1 (1993\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Kac's) show 25 Hm F1 (Theorem) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (V.) show 25 Hm F1 (G.) show 25 Hm F1 (Kac,) show 25 Hm F1 (Infinite) show 25 Hm F1 (root) show 25 Hm F1 (systems,) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (graphs) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (invariant) show 25 Hm F1 (theory,) show 25 Hm F1 (Invent.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (56) show 25 Hm F1 (\(1980\),) show 25 Hm F1 (57-92.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (V.) show 25 Hm F1 (G.) show 25 Hm F1 (Kac,) show 25 Hm F1 (Some) show 25 Hm F1 (remarks) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (infinite) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (root) show 25 Hm F1 (systems,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (832) show 25 Hm F1 (\(1980\),) show 25 Hm F1 (311-327.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (38) show moveto showpage %%Page: 39 39 Top Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (V.) show 25 Hm F1 (G.) show 25 Hm F1 (Kac,) show 25 Hm F1 (Infinite) show 25 Hm F1 (root) show 25 Hm F1 (systems,) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (graphs) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (invariant) show 25 Hm F1 (theory) show 25 Hm F1 (II,) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Algebra) show 25 Hm F1 (78) show 25 Hm F1 (\(1982\),) show 25 Hm F1 (141-162.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (V.) show 25 Hm F1 (G.) show 25 Hm F1 (Kac,) show 25 Hm F1 (Root) show 25 Hm F1 (systems,) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (invariant) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (theory,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (SLN) show 25 Hm F1 (996) show 25 Hm F1 (\(1983\),) show 25 Hm F1 (74-108.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (H.) show 25 Hm F1 (Kraft) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Ch.) show 25 Hm F1 (Riedtmann,) show 25 Hm F1 (Geometry) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers,) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (P.) show 25 Hm F1 (Webb,) show 25 Hm F1 ("Representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebras",) show 25 Hm F1 (London) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.) show 25 Hm F1 (Lec.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Note) show 25 Hm F1 (Series) show 25 Hm F1 (116) show 25 Hm F1 (\(CUP,) show 25 Hm F1 (1986\).) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (General) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (rational) show 25 Hm F1 (invariants) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Schofield,) show 25 Hm F1 (General) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers,) show 25 Hm F1 (Proc.) show 25 Hm F1 (London) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (Soc.,) show 25 Hm F1 (65) show 25 Hm F1 (\(1992\),) show 25 Hm F1 (46-64.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (King,) show 25 Hm F1 (Moduli) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (representations) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (finite) show 25 Hm F1 (dimensional) show 25 Hm F1 (algebras,) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (preprint) show 25 Hm F1 (1993,) show 25 Hm F1 (12pp.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (L.) show 25 Hm F1 (Le) show 25 Hm F1 (Bruyn,) show 25 Hm F1 (Counterexamples) show 25 Hm F1 (to) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (Kac-conjecture) show 25 Hm F1 (on) show 25 Hm F1 (Schur) show 25 Hm F1 (roots,) show Vm Vm 725 Hm F1 (e) show Vm 300 Hm F1 (Bull.) show 25 Hm F1 (Sc.) show 25 Hm F1 (math.) show 25 Hm F1 (2) show 50 Hm F1 (s) show F5 (w) show F1 (rie,) show 25 Hm F1 (110) show 25 Hm F1 (\(1986\),) show 25 Hm F1 (437-448.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (L.) show 25 Hm F1 (Le) show 25 Hm F1 (Bruyn) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (A.) show 25 Hm F1 (Schofield,) show 25 Hm F1 (Rational) show 25 Hm F1 (invariants) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (quivers) show 25 Hm F1 (and) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (ring) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (matrix) show 25 Hm F1 (invariants,) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 ("Perspectives) show 25 Hm F1 (in) show 25 Hm F1 (ring) show 25 Hm F1 (theory",) show 25 Hm F1 (F.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (van) show 25 Hm F1 (Oystaeyen) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (L.) show 25 Hm F1 (Le) show 25 Hm F1 (Bruyn) show 25 Hm F1 (\(eds\)) show 25 Hm F1 (\(Kluwer,) show 25 Hm F1 (1988\),) show 25 Hm F1 (21-29.) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (L.) show 25 Hm F1 (Le) show 25 Hm F1 (Bruyn,) show 25 Hm F1 (Centers) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (generic) show 25 Hm F1 (division) show 25 Hm F1 (algebras,) show 25 Hm F1 (the) show 25 Hm F1 (rationality) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (problem) show 25 Hm F1 (1965-1990,) show 25 Hm F1 (Israel) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Math.) show 25 Hm F1 (76) show 25 Hm F1 (\(1991\),) show 25 Hm F1 (97-111.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm 225 Hm F1 (Cohomology) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (Grassmannians) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (Schubert) show 25 Hm F1 (calculus) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (P.) show 25 Hm F1 (Griffiths) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (J.) show 25 Hm F1 (Harris,) show 25 Hm F1 ("Principles) show 25 Hm F1 (of) show 25 Hm F1 (algebraic) show 25 Hm F1 (geometry") show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (\(Wiley,) show 25 Hm F1 (New) show 25 Hm F1 (York,) show 25 Hm F1 (1978\)) show 25 Hm F1 ([Chapter) show 25 Hm F1 (1,) show 25 Hm F1 (\2475]) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (W.) show 25 Hm F1 (Fulton,) show 25 Hm F1 ("Intersection) show 25 Hm F1 (Theory") show 25 Hm F1 (\(Springer,) show 25 Hm F1 (Berlin,) show 25 Hm F1 (1984\)) show 25 Hm F1 ([\24714.7]) show Vm Vm Vm 225 Hm F6 (\267) show 50 Hm F1 (S.) show 25 Hm F1 (L.) show 25 Hm F1 (Kleiman) show 25 Hm F1 (and) show 25 Hm F1 (D.) show 25 Hm F1 (Laksov,) show 25 Hm F1 (Schubert) show 25 Hm F1 (calculus,) show 25 Hm F1 (Amer.) show 25 Hm F1 (Math.) show Vm Vm Vm 300 Hm F1 (Monthly,) show 25 Hm F1 (79) show 25 Hm F1 (\(1972\),) show 25 Hm F1 (1061-1082.) show Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm Vm 1075 Hm F1 (39) show moveto showpage %%EOF
Simpan