ua    ru    en   
Sergiy Maksymenko

Вступ до теорії гомотопій

Курс читався для бакалаврів Київського академічного університету весною 2017 року.

Лекції: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

  • Лекція 1. 03.02.2017.
    1. Означення гомотопії. 2. Приклади. 3. Доведення того, що відношення бути гомотопними на множині C(X,Y) неперервних відображень між топологічними просторами X та Y є відношенням еквівалентності. 4. Стягувані простори. Приклади: опуклі множини, дерева.


  • Лекція 2. 13.02.2017.
    1. Короткий огляд різних способів задання топологій. 2. Фактор-топології. 3. Факторні відображення. 4. Фактор-простір відрізка [0,1] по його межі.


  • Лекція 3. 20.02.2017.
    1. Фактор-простір по підмножинi. 2. Конус над топологічним простором. 3. Ретракції.


  • Лекція 4. 27.02.2017.
    1. Класи гомотопії відображень між топологічними просторами. 2. Класи гомотопій відображень відрізка [0,1] з обмеженнями на їх значення на кінцях. 3. Відображення кола в себе. Приклади. 4. Задання відображень кола в себе з фіксованою нерухомою точкою до функцій f:[0,1] -> R на відрізку, для яких різниця f(1) - f(0) є цілим числом.


  • Лекція 5. 06.03.2017.
    В лекції обговорювались основні "еквівалентності" в топології та теорії гомотопій: гомеоморфізми, ретракції, гомотопічні еквівалентності та деформаційні ретракції.


  • Лекція 6. 13.03.2017.
    1. Гомотопічні еквівалентності, деформації. 2. Прості гомотопічні еквівалентності - здавлювання та розширення. 3. Власні гомотопічні еквівалентності


  • Лекція 7. 20.03.2017.
    1. Поняття гомеоморфізму. 2. Опуклість групи гомеоморфізмів відрізка. 3. Гомеоморфізми площини, що переводять задану криву в іншу. 4. Трюк Александера.


  • Лекція 8. 27.03.2017.
    1. Геометричний зміст трюка Александера. 2. Склеювання топологічних просторів. 3. CW-комплекси.


  • Лекція 9. 03.04.2017.
    1. Означення фундаментальної групи як множини класів гомотопії відображень pi1[(S1,*), (X,x)]. 2. Перевірка групових аксіом.


  • Лекція 10. 10.04.2017.
    1. Поняття копредставлення групи. 2. Формулювання теореми Зейферта - ван Кампена. 3. Обчислення фундаментальних груп: а) n-виімрної сфери, n>1, b) букету просторів, с) графів, d) 2-тора та інших компактних поверхонь.


  • Лекція 11. 24.04.2017.
    Лекція присвячена доведенню. теореми Зейферта - ван Кампена


  • Лекція 12. 08.05.2017.
    1. Фундаментальний групоїд. 2. Зв'язок між фундаментальними групами топологічного простору в різних точках.


  • Лекція 13. 22.05.2017.
    1. Поняття накриваючого простору. 2. Властивість існування і єдиності накриваючого шляху. 3. Властивість існування і єдиності накриваючої гомотопії. 4. Ін'єктивність гомоморфізму фундаментальних груп при накриваючому відображенні.


    Лекції: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

  • Page visits counter: 6