ua    ru    en   
Sergiy Maksymenko

Диференціальна топологія

Курс читався для бакалаврів Київського академічного університету восени 2017 року.

Лекції: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

  • Лекція 1. 02.10.2017.
    1. Лінійні відображення 00:01:35. 2. Диференційовні відображення 00:16:35 3. Теорема про обернене відображення 00:24:10. 4. Многовиди 00:55:26. 5. Локальні карти 01:22:40


  • Лекція 2. 09.10.2017.
    Початок лекції присвячений такій тезі: "математика займається описом моделей оточуючого світу". Далі детально обговорюються означення диференційовного атласу, диференційовного многовиду та диференційовної функції на диференційовному многовиді.


  • Лекція 3. 16.10.2017.
    Розглядається приклад диференційовного атласу на колі. Далі обговорюються приклади негаусдорфових многовидів, диференційовні відображення між многовидами та поняття дотичного вектора в точці.


  • Лекція 4. 23.10.2017.
    В лекції обговорюються дотичні відображення диференційовних відображень многовидів. Зокрема дається точне означення диференціала функції.


  • Лекція 5. 30.10.2017.
    В лекції дається означення дотичних розшарувань до многовидів та детально обговорюється їх топологічна структура.


  • Лекція 6. 06.11.2017.
    В лекції вводиться поняття диференційовного підмноговиду та наводяться різні еквівалентні означення підмноговидів. Локально, підмноговид - це "відкрита підмножина k-вимірної площини в n-вимірному просторі". Показано, це теж саме, що: -- "графік відображень k-вимірного простору в (n-k)-вимірний", або -- прообраз регулярного значення при диференційовному відображенні, або -- образ диференційовного вкладення. Також в лекції обговорюється існування максимальних атласів.


  • Лекція 7. 13.11.2017.
    В лекції продовжується вивчення диференційовних підмноговидів, іммерсій, субмерсій, дифеоморфізмів та власних відображень.


  • Лекція 8. 20.11.2017.
    В лекції розглядаються поняття струменів відображеннь (jets). Детально обговорюється структура просторів струменів відображень між евклідовими просторами та пояснюється як із таких "локальних" просторів струменів "склеюються" простори струменів відображень між довільними многовидами. Крім того показано як на просторах диференційовних відображень вводяться різні топології через вкладення в простори струменів.


  • Лекція 9. 27.11.2017.
    В лекції розглядаються означення слабких та сильних топологій Уітні на просторах диференційовних відображень між многовидами.


    Лекції: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

  • Page visits counter: 6