ua    ru    en   
Sergiy Maksymenko

Курс лекцій з диференціальної геометрії

Курс читався для бакалаврів Київського академічного університету весною 2016 року.

Лекції: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

  • Лекція 1. 10.03.2016.
    В лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.


  • Лекція 2. 17.03.2016.
    Продовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна групу O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе.


  • Лекція 3. 24.03.2016.
    Лекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.


  • Лекція 4. 31.03.2016.
    Гомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.


  • Лекція 5. 07.04.2016.
    Конструкція дотичного розшарування до многовиду. Векторні поля та ріманові метрики на многовидах.


  • Лекція 6. 21.04.2016.
    Ще раз про поняття гладкого многовиду. Диференційовні атласи та гладкі відображення між многовидами.


  • Лекція 7. 28.04.2016.
    Ріманова метрика на многовидах. Середня і Гаусова кривини.


  • Лекція 8. 12.05.2016.
    Застосування I-ї квадратичної форми поверхні для підрахунку кутів між векторами, довжин кривих і площ областей на поверхні. II квадратична форма. Дериваційні формули Вейнгартена.


  • Лекція 9. 19.05.2016.
    Відображення Вейнгартена. II квадратична форма поверхні вкладеної в 3-вимірний простір, різні способи її означення, приклади обчислення. Нормальна кривина поверхні. Теорема Меньє. II квадратична форма графіка функції.


  • Лекція 10. 26.05.2016.
    Приклади обчислення першої та другої фундаментальної форм для тора, вкладеного в 3-вимірний простір. Обчислення кривини кривих, що лежать на поверхнях в в 3-вимірному просторі. Спряжені напрямки квадратичних форм. Асимптотичні напрямки. Власні напрямки II квадратичної форми. Головні кривини. Формула Ейлера. Гаусова і середня кривина.


    Лекції: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

  • Page visits counter: 6