Регулярные гиперполосы в неевклидовом пространстве

Впервые понятие регулярной (m-1)-мерной гиперполосы в n-мерном центрально–аффинном пространстве En было введено В.В. Вагнером в работе "Теория поля локальных ги-перполос" [1]. Дальнейшее развитие теория полос нашла в работах А.П.Нордена, А.В.Столярова, Л.Ф.Филоненко. Теории регулярных гиперполос многомерного аффинного про-странства посвящен ряд работ Ю.И.Попова. Специальные классы регулярных гиперполос изу-чаются С.Ю.Волковой. Для касательно оснащенной гиперполосы в окрестности 2–го порядка С.Ю.Волковой найден внутренним инвариантным образом пучок TL–виртуальных нормалей 1–го рода. С помощью фокальных образов, ассоциированных с гиперполосой, найдены инвари-антные оснащения гиперполосы в смысле Нордена–Тимофеева. Рассмотрен специальный класс регулярных гиперполос, оснащенных (r+1)–мерными плоскостями. Присоединено поле TL–виртуальных нормалей 1–го рода. Найдена биекция между TL–виртуальными нормалями 1–го и 2–го рода. В настоящей работе проведены исследования регулярной гиперполосы в неевклидовом n–мерном пространстве. Внутренним инвариантным образом в дифференциальной окрестности третьего порядка присоединены двухпараметрическая связка соприкасающихся гиперквадрик и пучок нормалей 1–го рода. Установлена биекция между нормалями 1–го и 2–го рода гиперпо-лосы. Получено однопараметрическое семейство оснащений гиперполосы в смысле Э. Картана. Построены двойственные аффинные связности. В отличие от построенных А.В.Столяровым аффинных связностей для m-мерных гиперполос проективного пространства, связанных с нор-мализацией А.П.Нордена, в нашем случае аффинные связности получены с помощью оснаще-ния Э.Картана.
REFERENCES: [1] Вагнер В.В. Теория поля локальных гиперполос // Тр. семинара по векторному и тен-зорному анализу. – 1950. - Вып.8. - С. 197-272.