Самойленко Валерій та Самойленко Юлія (Київський національний університет імені Тараса Шевченка)

Сингулярно збурені рівняння інтегровного типу: побудова та аналіз асимптотичних розв'язків

Анотація:
Сингулярно збурені рівняння інтегровного типу часто використовуються для моделювання нелінійних хвильових процесів, а тому задача побудови їх точних чи наближених розв'язків є актуальним напрямом дослідження.
Значний інтерес для вивчення становлять рівняння інтегровного типу зі змінними коефіцієнтами, оскільки такі рівняння дозволяють описати ті чи інші процеси в середовищах зі змінними характеристиками.
У даній доповіді розглядається питання про побудову асимптотичних розв'язків солітонного типу для сингулярно збуреного рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами. Обговорюються різні аспекти побудови таких розв'язків (вплив порядку синулярності на алгоритм побудови асимптотичних розв'язків, їх точність, тощо).
Розглянуто приклади рівняння Кортевега-де Фріза з конкретно заданими змінними коефіцієнтами, при яких це рівняння не є інтегровним. Для таких рівнянь побудовано асимптотичні солітонноподібні розв'язки, які визначенні глобально, тобто при всіх значеннях часової змінної.
Запропоновано класифікацію таких асимптотичних розв'язків в залежності від їх якісної поведінки на нескінченності.