Бойко Вячеслав¹, Локазюк Олександра¹, Попович Роман^1,2 (¹Інститут математики НАН України, Київ; ²Університет Відня, Австрія)

Реалізації алгебр Лі на прямій та групова класифікація (1+1)-вимірних узагальнених нелінійних рівнянь Клейна–Ґордона

Анотація:
Як суттєве узагальнення результатів Лі доведено, що групоїд контактної еквівалентності класу (1+1)-вимірних узагальнених нелінійних рівнянь Клейна–Гордона є продовженням першого порядку групоїда точкової еквівалентності цього класу. Оскільки цей клас виявився нормалізованим, а його група еквівалентності має специфічну структуру, для його повної групової класифікації використано алгебраїчний метод, скомбінований з ефективним залученням класичної теореми Лі про реалізації скінченновимірних алгебр Лі векторними полями на прямій. Застосований підхід дав змогу значно покращити попередні результати щодо ліївських симетрій рівнянь з цього класу та істотно спростити доведення. Знайдено низку інваріантних цілочисельних характеристик для випадків розширення максимальних алгебр ліївської інваріантності у цьому класі, завдяки чому вичерпно описано послідовні розширення такого типу.


[1] Boyko V.M., Lokaziuk O.V. and Popovych R.O., Realizations of Lie algebras on the line and the new group classification of (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein–Gordon equations, Anal. Math. Phys. 11 (2021), 127, 38 pp., arXiv:2008.05460.