У цій доповоді ми розглянемо питання незалежності классу $С^*$-ізоморфізму алгебри $q$-канонічних коммутаційних співвідношень ($q$-CCR) від параметру деформації $q$. Ми доведемо що $q$-ССR ізоморфна алгебрі Кунца-Тьоплиця ($0$-CCR) для будь-якого $q$ такого що $|q| < 1$.

In this talk we consider the question of independence of $С^*$-isomorphism class of the $q$-canonical commutation relations ($q$-CCR) from the deformation parameter $q$. We prove that $q$-CCR is isomorphic to the Cuntz-Toeplitz algebra ($0$-CCR) for every $q$ such that $|q| < 1$.

Zoom Meeting
https://zoom.us/j/92448165907?pwd=OW5Pam9nb1ZiNm1WckNKaitnaFVlZz09

Meeting ID: 924 4816 5907
Passcode: 986289

В роботі вивчаються алгебри симетричних (інваріантних відносно композиції аргументу із довільним вимірним автоморфізмом області визначення аргументу) функцій на банахових просторах вимірних за Лебегом функцій на підмножинах множини дійсних чисел і на декартових степенях таких банахових просторів.Описано спектри (множини нетривіальних неперервних скалярнозначних гомоморфізмів) алгебр Фреше симетричних цілих аналітичних функцій обмеженого типу на банахових просторах. Також побудовано зображення цих алгебр Фреше у вигляді алгебр Фреше аналітичних функцій на їхніх спектрах.

We consider algebras of symmetric (invariant under the composition of its argument with any measurable automorphism of the domain of the argument) functions on Banach spaces of Lebesgue measurable functions on subsets of the real line and on Cartesian powers of these Banach spaces. We describe spectra (sets of nontrivial continuous scalar-valued homomorphisms) of Fr?chet algebras of symmetric entire analytic functions of bounded type on Banach spaces. Also we represent these Fr?chet algebras as Fr?chet algebras of analytic functions on their spectra.

Zoom Meeting
https://zoom.us/j/95431976012?pwd=SFRqOURRNU5tSkRGbk1uQitaUS9zUT09

Meeting ID: 954 3197 6012
Passcode: 799122

Доповідь присвячена дослідженню властивостей відображень зі скінченним спотворенням, що активно досліджуються  протягом останніх 20 років. Розвивається метод неконформного модуля для дослідження диференціальних, локальних, асимптотичних та граничних властивостей відображень зі скінченим спотворенням, кільцевих та нижніх $Q$-гомеоморфізмів, визначених в термінах неконформного $p$-модуля.

The talk is devoted to the study of the properties of mappings with finite distortion, which actively studied during the last 20 years. In the thesis, the method of the non conformal modulus is  developed  to research differential, local, asymptotic and boundary properties of mappings with finite distortion, ring and lower $Q$-homeomorphisms defined in terms of non conformal $p$-modulus.

Zoom Meeting
https://zoom.us/j/94059491641?pwd=ZmlsU1UwS3pYWWZmNVRTY2V6NGhMZz09

Meeting ID: 940 5949 1641
Passcode: 559988

Доповідь присвячена систематичній побудові основ теорії вільних некомутативних функцій, у повній природній загальності. Такі функції є означеними на матрицях будь-якого розміру і приймають свої значення у просторах матриць того ж розміру, так що вони інваріантні відносно операцій прямої суми та подібності матриць. Основними прикладами таких функцій служать некомутативні поліноми, некомутативні раціональні функції та некомутативні степеневі ряди, але це далеко не повний перелік. Ці функції допускають диференціaльно-різницеве числення, аж до некомутативної формули Тейлора. Як наслідок, вони мають дуже сильні  властивості, що дозволяють отримати цікаві алгебраїчні та аналітичні результати. Наприклад, встановлено такий чисто алгебраїчний факт: родина поліномів від матричних елементів на матрицях усіх розмірів, що інваріантна відносно операцій прямої суми та подібності матриць і така, що степені поліномів обмежені, має виникати шляхом обчислення одного некомутативного полінома на матрицях усіх розмірів. Другий, аналітичний приклад: локально обмежена некомутативна функція має бути аналітичною. У доповіді буде також наведено стислий історичний огляд та деякі інші застосування.

The report is devoted to a systematic construction of foundations of the theory of free noncommutative functions, in full natural generality. Such functions are defined on matrices of any size and take their values in matrix spaces of the same matrix size, so that they are invariant with respect to operations of taking direct sums and similarities of matrices. The main examples of such functions are noncommutative polynomials, noncommutative rational functions and noncommutative power series, but this is by no means a complete list. These functions allow differential-difference calculus, up to the noncommutative Taylor formula. As a result, they have very strong properties that allow one to get interesting algebraic and analytical results. For example, such a purely algebraic fact is established: a family of polynomials of matrix elements on matrices of all sizes, which is invariant with respect to direct sums of matrices and matrix similarities and such that the degrees of polynomials are bounded, must arise from calculating values of one noncommutative polynomial on matrices of all sizes. Second, analytical example: a locally bounded noncommutative function must be analytical. The report will also provide a brief historical overview and include some other applications.

Zoom:  Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/96191298906?pwd=YkpXekk5U2ltMXM3Y09JcTJEYzNCQT09

Meeting ID: 961 9129 8906
Passcode: 358700