українська
mail home

Seminars and Lectures

Теоретико-групові методи в диференціальних рівняннях

Organiser: професор Нікітін А.Г.
Location: Інститут математики НАНУ, 216 (або 208), 17:00
Date Seminar
25, January 2018
12:00 Thursday
Дискретні симетрії систем диференціальних рівнянь зі скінченновимірними алгебрами ліївських симетрій
Роман Попович

Резюме:
Інфінітезімальний метод Лі лінеаризує задачу опису неперервних симетрій деякої системи диференціальних рівнянь через зведення її до побудови алгебри векторних полів, які є інфінітезимальними генераторами локальних однопараметричних груп точкових симетрій цієї системи. Для знаходження відповідної повної групи точкових симетрії, що включає як неперервні, так і дискретні симетрії, необхідно застосовувати прямий метод. Отримана при цьому система визначальних рівнянь на компоненти перетворень, як правило, є нелінійною і дуже громіздкою. Тому у випадку системи з ненульовою максимальною алгеброю ліївської інваріантності зручно попередньо використовувати алгебраїчний метод. Він ґрунтується на тому факті, що будь-яке точкове перетворення симетрії системи необхідно індукує автоморфізм цієї алгебри. Виведені у такий спосіб обмеження на компоненти перетворень спрощують подальше застосування прямого методу. Доповідь присвячено спеціальному випадку, коли максимальна алгебра ліївської інваріантності є скінченновимірною з нетривіальним розкладом Леві, і алгебраїчний метод стає ефективним лише при врахуванні теореми Леві-Мальцева і відомого опису автоморфізмів напівпростих алгебр Лі. Запропоновану техніку обчислення дискретних симетрій систем диференціальних рівнянь можна легко поширити на обчислення дискретних перетворень еквівалентності таких систем.
22, January 2018
12:00 Monday
Дикість задачі класифікації нільпотентних алгебр Лі векторних полів від 4 змінних
Анатолій Петравчук
Past seminars
Copyright © 2007 Institute of Mathematics