Подгрупповой анализ групп Галилея, Пуанкаре и редукция нелинейных уравнений

В.И. Фущич, Л.Ф. Баранник, А.Ф. Баранник

Подгрупповой анализ групп Галилея, Пуанкаре и редукция нелинейных уравнений

Киев: Наукова думка, 1991. --- 304 с., ISBN 5-12-001326-0

Резюме

В монографии исследуются связные подгруппы обобщенных групп Галилея и Пуанкаре пространств произвольной размерности с точностью до сопряженности, определяемой внутренними автоморфизмами. Приведено описание максимальных разрешимых, максимальных абелевых и одномерных подгрупп этих групп, а также проведена классификация всех подгрупп групп Галилея и Пуанкаре для пространств небольших размерностей.

Найдены полные системы инвариантов связных подгрупп расширенных групп Галилея трехмерного пространства и групп Пуанкаре пятимерного пространства. Проведена симметрийная редукция общего волнового уравнения, уравнений Гамильтона - Якоби, Д'Аламбера, Лиувилля, Шредингера, синус Гордона и уравнения теплопроводности. Посредством редукции найдены некоторые классы точных решений этих уравнений.

Рассчитана на широкий круг специалистов по математической и теоретической физике, дифференциальным уравнениям в частных производных.

Пространства с симметричными билинейными формами
Алгебры Ли. Основные понятия и результаты
Алгебра инвариантности дифференциального уравнения. Инвариантные решения
Полная линейная группа. Линейные группы, связанные с формами второго порядка
О вполне приводимых подалгебрах алгебры линейных преобразований векторного пространства
Метод Ли - Гурса классификации подалгебр прямой суммы алгебр Ли
Общий метод классификации подалгебр алгебр Ли с нетривиальным коммутативным идеалом

Глава II. Подалгебры псевдоортогональных и псевдоунитарных алгебр

Максимальные приводимые подалгебры псевдоортогональной алгебры
Максимальные разрешимые подалгебры псевдоортогональной алгебры
Максимальные разрешимые подалгебры псевдоунитарной алгебры
Каноническое разложение подалгебры класса 0 псевдоортогональной алгебры
Подалгебры обобщенной алгебры Евклида

Глава III. Подалгебры алгебр Галилея

Определения групп и алгебр Галилея
О подалгебрах алгебры AO(n) \oplus ASL(2,R)
Критерии расщепляемости всех расширений
Расщепляемые подалгебры с расщепляемой фактор-алгеброй
Расщепляемые подалгебры с нерасщепляемой фактор-алгеброй
Разрешимые подалгебры алгебр Галилея
О подалгебрах алгебры \tilde{AG}(3, n), не содержащих генератора массы
Классификация подалгебр классических алгебр Галилея трехмерного пространства
Классификация подалгебр полных алгебр Галилея трехмерного пространства

Глава IV. Подалгебры расширенной алгебры Пуанкаре A\tilde P(1,n)

О подалгебрах алгебры \tilde{AO}(1, n)
Расщепляемые подалгебры A\tilde P(1,n)
Нерасщепляемые подалгебры алгебры A\tilde P(1,n)
Абелевы подалгебры алгебры \tilde{AP}(1,n)
Классификация подалгебр алгебры AP(1, 3)
Классификация подалгебр алгебры A\tilde P(1, 3)

Глава V. Подалгебры конформной алгебры

Реализации конформной группы и ее алгебры Ли
Максимальные подалгебры конформной алгебры
Разрешимые подалгебры конформной алгебры
Классификация подалгебр алгебры AС(1, 2)
Классификация подалгебр алгебры AС(1, 3)

Глава VI. Инварианты подалгебр расширенной алгебры Пуанкаре

Отношение эквивалентности на множестве подалгебр алгебры A\tilde P(1, n)
Инварианты абелевых подалгебр алгебры AP(1,n)
Инварианты подалгебр алгебры AP(1, 4)
Инварианты подалгебр алгебры \tilde{AP}(1,4)
Инварианты подалгебр алгебры AP(2, 2)
Подалгебры ранга четыре алгебры AP(2, 3) и их инварианты
Симметрийная редукция волновых уравнений по подалгебрам алгебры AP(2, 3)

Глава VII. Симметрийная редукция волновых уравнений по подалгебрам алгебр \tilde{AP}(1, 4) и \tilde{AP}(2, 2)

Симметрийная редукция уравнения F(\Box u, (\nabla u)², u)=0
Симметрийная редукция и точные решения уравнения эйконала
Симметрийная редукция и точные решения уравнения Лиувилля
Симметрийная редукция и точные решения нелинейного уравнения Д'Аламбера
О точных решениях уравнений Д'Аламбера и Лиувилля в псевдоевклидовом пространстве R_2,2

Глава VIII.Симметрийная редукция уравнений по подалгебрам алгебр Галилея

Симметрийная редукция нелинейного уравнения Шредингера по подалгебрам алгебры \tilde{AG}{(1, 3)
Симметрийная редукция уравнения Шредингера c произвольной степенной нелинейностью по подалгебрам алгебры \tilde{AG}(2, 3)
Симметрийная редукция уравнения Шредингера c нелинейностью степени 7/3
Точные решения уравнений Шредингера
Симметрийная редукция и точные решения четырехмерного уравнения теплопроводности

Глава IX. Точные решения многомерных волновых уравнений

Системы изотропных векторов псевдоевклидова пространства
О редукции многомерных волновых уравнений
Точные решения уравнения Лиувилля
Точные решения уравнения Д'Аламбера и уравнения синус-Гордона
Точные решения уравнения эйконала
О редукции уравнений Д'Аламбера и Лиувилля в пространстве Минковского R_1,n

Приложение 1. Подалгебры алгебры \tildeAO(1,4)
Приложение 2. Подалгебры алгебры AP(1, 4)
Приложение 3. Подалгебры расширенной алгебры Пуанкаре \tildeAP(1, 4)
Приложение 4. Подалгебры конформной алгебры AC(1, 4)
Приложение 5. Редукция уравнения Гамильтона - Якоби к обыкновенным дифференциальным уравнениям

Список литературы
Список дополнительной литературы
Предметный указатель

В.И. Фущич, Л.Ф. Баранник, А.Ф. Баранник