Аналітичність розв’язків параболічних систем

Петровський І.Г. для означених ним параболічних систем рівнянь у випадку залежних тільки від часової змінної коефіцієнтів встановив аналітичність за просторовими змінними досить гладких розв’язків [1]. Аналогічні результати для таких же систем з коефіцієнтами, які залежать від усіх змінних і є аналітичними за просторовими змінними, були одержані Ейдельманом С.Д. в [2] за допомогою вивчення фундаментальної матриці розв’язків задачі Коші (ФМРЗК) у комплексній площині. В [3] доведено, що якщо коефіцієнти параболічної за Ейдельманом системи допускають аналітичне продовження в комплексну область за просторовими змінними, то таку властивість мають ФМРЗК та регулярні розв’язки системи. Ці результати поширені і на розв’язки одного класу рівнянь типу Колмогорова.

1. Петровський И.Г. О проблеме Коши для систем линейних уравнений с частнымии производними в области неаналитических функций// Бюлл. МГУ. Математика и механика. – 1938 р.
2. Эйдельман С.Д. Об аналитичности решений параболических систем// Докл. АН СССР. – 1955. – 103, №1. – С. 27 – 30.
3. Івасишен С.Д., Кондур О.С. Про аналітичність розв’язків 2b-параболічних систем// Укр..мат.журн. – 2006. -58, №2. – С.160 – 167.