Внешне-геометрические свойства поверхности Э.Р. Розендорна - изометрического погружения плоскости Лобачевского в 5-мерное евклидово пространство

     В 1955г. появилась замечательная работа югославского геометра Д. Блануши, в которой было построено изометрическое вложение полной плоскости Лобачевского в 6-мерное евклидово пространство. Регулярность вложения - бесконечная дифференцируемость.
     Э.Г. Позняк по этому поводу писал: "Несомненно, что этот результат Д.Блануши относится к числу наиболее изящных в теории погружений двумерных многообразий в евклидовы пространства".
     В 1960 г. Э.Р. Розендорн, используя метод Д.Блануши, построил изометрическое погружение плоскости Лобачевского (и даже больше - любой метрики поверхности вращения) в 5-мерное евклидово пространство в том же классе регулярности. Другое доказательство существования погружения плоскости Лобачевского в 5-мерное евклидово пространство предложил М. Громов значительно позже (в 1990 г).
     Нами проведено изучение внешне-геометрических свойств поверхности Э.Р. Розендорна. Доказана
     Теорема. На поверхности Розендорна - изометрического погружения плоскости Лобачевского в 5-мерное евклидово пространство модули векторов нормальной кривизны ограничены сверху равномерно на всей поверхности.
     Следовательно, ограничен сверху и модуль вектора средней кривизны.
     Рассматриваемая поверхность использована нами как базовая для построения 3-мерного подмногообразия в 5-мерном евклидовом пространстве с отрицательной кривизной, отделенной от нуля по площадкам, касательным к этой поверхности.