Розвиток Інституту математики у період з 1960 до 1989 рр.
У 1958 - 1988 роках директором Інституту математики був Ю. О. Митропольський, а з 1988 року інститут очолює А. М. Самойленко.
На початку цього періоду в інституті діяли 9 відділів та 2 лабораторії: відділ математичної фізики (Ю. О. Митропольський), диференціальних рівнянь (Ю. Д. Соколов), функціонального аналізу (О. С. Парасюк), математичного аналізу (Ю. М. Березанський), теорії ймовірностей і математичної статистики (Б. В. Гнєденко), загальної механіки (О. Ю. Ішлінський), математичної теорії пружності (Г. М. Савін), історії математики (Й. З. Штокало), Харківський відділ з геометрії (А. В. Погорєлов), лабораторії обчислювальної математики і техніки (В. М. Глушков) та вищої нервової діяльності (М. М. Амосов).
Дослідження в цей час проводились у таких наукових напрямках: теорія нелінійних коливань і математична фізика, теорія диференціальних рівнянь, теорія ймовірностей і математична статистика, функціональний аналіз, теорія функцій, топологія, алгебра, динаміка спеціальних механічних систем, геометрія, обчислювальна математика та історія математики.
У 1962 році за дослідження в галузі механіки М. М. Ситий був удостоєний Ленінської премії.
У теорії диференціальних рівнянь і теорії нелінійних коливань було встановлено загальні закономірності побудови асимптотичних методів нелінійної механіки, розвинуто математичну теорію багаточастотних коливань; подальшого розвитку набув метод усереднення; асимптотичні методи поширено на нові класи рівнянь із частинними похідними, на рівняння із запізненням та інші; на основі теоретико-групового підходу розроблено метод асимптотичного розщеплення диференціальних систем; подальшого розвитку набув метод інтегральних многовидів та метод послідовних замін із прискореною збіжністю ітерацій (Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко, О. Б. Ликова, В. І. Фодчук).
У 1965 році за цикл робіт, присвячений суттєвому розвитку і строгому математичному обґрунтуванню теорії нелінійних коливань, Ю. О. Митропольський був удостоєний Ленінської премії.
У 1970 році за розробку електроінтеграторів ЕГДА і впровадження в практику моделювання методів електрогідродинамічної аналогії П. Ф. Фільчаков і В. І. Панчишин були удостоєні Державної премії УРСР.
У цей період було обґрунтовано теорію віднімання в квантовій теорії поля і повністю розв'язано проблему регуляризації розбіжних інтегралів, обґрунтовано метод перенормування квантової теорії поля (М. М. Боголюбов, О. С. Парасюк).
Доведено теорему про неможливість побудови аксіоматичної квантової теорії поля з додатним спектром оператора енергії-імпульсу та встановлено критерій голоморфності амплітуд розсіювання за енергією та переданим імпульсом (Д. Я. Петрина).
Важливі результати одержано в теорії динамічних систем та структурній стійкості (О. М. Шарковський).
Розроблено новий метод дослідження групових властивостей диференціальних рівнянь і побудувано багатопараметричні сім'ї точних розв'язків багатовимірних нелінійних рівнянь математичної фізики (В. І. Фущич).
Запропоновано варіаційні методи розв'язування основних крайових задач динаміки обмеженого об'єму ідеальної рідини. Досліджено властивості спектра та власних функцій задачі на власні значення з параметром у граничних умовах, що описує вільні коливання рідини в ємностях довільної геометричної форми (С. Ф. Фещенко, І. О. Луковський, М. Я. Барняк, О. Н. Комаренко).
Створено новий перспективний напрямок - асимптотичне фазове укрупнення випадкових процесів, орієнтованих на дослідження еволюції складних стохастичних систем. Набула розвитку теорія обслуговування і теорія надійності, метод факторизації в граничних задачах для процесів із незалежними приростами, доведено низку граничних теорем для напівмарковських процесів (В. С. Королюк, М. С. Братійчук, І. І. Єжов, А. Ф. Турбін, Д. В. Гусак).
У теорії мультиплікативних стохастичних півгруп побудовано загальну теорію випадкових операторів, отримано значні результати в теорії стохастичних диференціальних рівнянь з узагальненими коефіцієнтами переносу, досліджено операторні стохастичні рівняння і випадкові ряди в нескінченновимірних просторах, доведено загальну ергодичну теорему для марковських процесів (А. В. Скороход, М. І. Портенко, В. М. Шуренков, В. В. Булдигін, Г. П. Буцан).
Нові результати, одержані в теорії лінійних нерівностей, дозволили розв'язати чимало задач оптимізації, економіки та розпізнавання образів (С. М. Черніков).
У термінах диференціальних градуйованих категорій було побудовано загальну теорію матричних задач, розв'язано важливу проблему Бауера - Трелля (А. В. Ройтер, Л. О. Назарова).
У цей період в інституті побудовано теорію розкладів за спільними узагальненими власними векторами загальних сімей комутуючих нормальних операторів і теорію узагальнених функцій нескінченної кількості змінних, розв'язано пряму і обернену задачу нестаціонарного розсіяння для гіперболічних систем і рівнянь переносу, розвинуто спектральну теорію граничних задач для диференціально-операторних рівнянь, запропоновано і застосовано операторний підхід до теорії граничних значень розв'язків диференціальних рівнянь із частинними похідними в різноманітних просторах звичайних і узагальнених функцій (Ю. М. Березанський, Л. П. Нижник, М. Л. Горбачук).
У теорії функцій та їх наближень отримано асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень кратних сум Фур'є на класах неперервних періодичних функцій багатьох змінних, розроблено ефективні методи дослідження екстремальних задач теорії наближень, які в багатьох випадках апроксимації функцій поліномами і сплайнами зробили можливим отримання завершених результатів, зокрема, в задачах оптимального відновлення функцій і лінійних функціоналів (В. К. Дзядик, М. П. Корнєйчук, О. І. Степанець).
У 1978 році за розробку ефективних методів теорії наближень М. П. Корнєйчук удостоєний Державної премії СРСР.
Суттєві результати отримано в топології і комплексному аналізі: для широкого класу фундаментальних груп доведено існування точних функцій Морса на многовидах і встановлено ряд результатів у стабільній алгебрі (існування мінімальних резольвент, ланцюгових комплексів тощо); за допомогою багатозначних відображень знайдено геометричні критерії сильної лінійної опуклості компактів і областей в багатовимірному комплексному просторі та розв'язано низку проблем стосовно відображення областей на многовидах; розв'язано важливі екстремальні задачі теорії конформних відображень, зокрема розв'язано відому екстремальну проблему про ємність конденсаторів (В. В. Шарко, А. В. Бондар, Ю. Б. Зелінський, П. М. Тамразов).
Отримано вагомі результати про рух твердого тіла навколо нерухомої точки, розроблено ефективні алгоритми оцінки точності і оптимального керування для систем інерційної навігації (В. М. Кошляков).
У 1976 році за роботи з теорії гіроскопів В. М. Кошляков удостоєний Державної премії СРСР.
Розв'язано низку задач теорії керування, що виникають при створенні робототехнічних систем, зокрема задачу стабілізації крокуючого апарату (В. Б. Ларін).
Виконано важливі дослідження в галузі нелінійної механіки твердого тіла з порожнинами, заповненими рідиною; розроблено новий підхід до аналізу стійкості систем лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами (І. О. Луковський, В. А. Троценко, Д. Г. Коренівський).
Значних результатів досягнуто з проблем механіки у Львівському філіалі Інституту математики. Цикл досліджень з розв'язання прикладних проблем термопружності в конструкціях оболонкового типу, виконаних Я. С. Підстригачем, Я. І. Бураком, Г. В. Пляцком та Б. І. Колодієм, у 1975 році відзначено Державною премією УРСР.
У 1978 році на базі Львівського філіалу Інституту математики було створено Інститут прикладних проблем механіки і математики.
За роботи із створення "Енциклопедії кібернетики", виконані в тісній співпраці з вченими Інституту кібернетики, у 1978 році В. С. Королюк був удостоєний Державної премії УРСР.
Наприкінці цього періоду (1980 - 1989 рр.) наукова і науково-організаційна діяльність інституту була спрямована на подальший розвиток математичної науки, підвищення ефективності її використання в прикладних цілях та забезпечення першочергового розвитку фундаментальних досліджень у таких пріоритетних напрямках: асимптотичні і якісні методи в теорії диференціальних рівнянь, аналітичні методи теорії випадкових процесів, функціональний аналіз, теорія наближення функцій, динаміка і стійкість спеціальних багатовимірних систем.
За прикладні розробки в галузі теорії нелінійних коливань у 1980 році Ю. О. Митропольський, В. М. Калинович та В. Б. Ларін удостоєні Державної премії УРСР.
У цей період розроблено теорію збурень інваріантних тороїдальних многовидів динамічних систем та основи теорії імпульсних систем, доведено метричні теореми звідності лінійних систем із квазіперіодичними коефіцієнтами, сформульовано та обґрунтовано абстрактний принцип зведення в теорії стійкості. У 1985 році за ці роботи А. М. Самойленко був удостоєний Державної премії УРСР.
Створено конструктивну теорію евклідової матриці розсіювання на основі рівнянь для коефіцієнтних функцій, для певних моделей доведено теорему існування розв'язків (Д. Я. Петрина, О. Л. Ребенко, В. І. Скрипник).
Побудовано стани нескінченно рівноважних класичних систем у рамках формалізму канонічного ансамблю (М. М. Боголюбов, Д. Я. Петрина).
Зроблено істотний внесок у розвиток конструктивного методу дослідження симетричних властивостей багатовимірних систем диференціальних рівнянь із частинними похідними; описано системи лінійних і нелінійних диференціальних рівнянь, інваріантних відносно груп Галілея, Пуанкаре і конформної групи; побудовано широкі класи точних розв'язків багатовимірних нелінійних хвильових рівнянь (В. І. Фущич).
Створено основи якісної теорії функціонально-різницевих рівнянь із неперервним аргументом. Запропоновано новий підхід у математичному моделюванні турбулентності, що дало змогу пояснити такі явища, як автомодельність, автостохастичність тощо (О. М. Шарковський).
Розроблено оригінальну концепцію розвитку паралельних обчислень для дослідження нелінійних фізичних процесів в областях довільної форми, що описуються рівняннями математичної фізики (Б. Б. Нестеренко).
Для розв'язування інтегральних, диференціальних, інтегро-диференціальних рівнянь розроблено проекційно-ітеративні методи з високою швидкістю збіжності (А. Ю. Лучка).
Розроблено наближені методи розв'язання нелінійних проблем теплопровідності та дифузії, екологічних задач із вільними межами (А. А. Березовський).
Побудовано теорію стохастичних диференціальних рівнянь у просторах із складною локальною структурою (многовиди з краєм, многовиди із змінною кількістю вимірів тощо), а також теорію лінійних стохастичних диференціальних рівнянь у нескінченновимірних просторах із коефіцієнтами, які є необмеженими лінійними операторами; доведено граничні теореми для необмежено зростаючої кількості взаємодіючих частинок; дано опис класу граничних випадкових процесів (А. В. Скороход, М. І. Портенко). Дано повний опис фінальних імовірностей ергодичних процесів Маркова із загальним фазовим простором і носіїв імовірнісних мір у банахових просторах (В. М. Шуренков, В. В. Булдигін). Для еволюційних стохастичних операторних систем доведено теореми про ізоморфізм таких систем звичайним випадковим процесам із незалежними приростами (Г. П. Буцан). За допомогою прямих імовірнісних методів отримано формули двоїстості для випадкових блукань (І. І. Єжов).
У 1982 році за дослідження із загальної теорії і спеціальних класів випадкових процесів А. В. Скороход був удостоєний Державної премії УРСР.
У цей період доведено теореми типу асимптотичного фазового укрупнення для напівмарковських випадкових еволюцій, вивчено граничну поведінку таких еволюцій і адитивних функціоналів у схемі фазового укрупнення, а також асимптотичну поведінку розв'язків систем диференціальних рівнянь із коефіцієнтами, що залежать від марковських процесів, розвинуто новий аналітичний напрямок у математичній теорії надійності складних систем, що відновлюються (В. С. Королюк, А. Ф. Турбін).
У галузі функціонального аналізу подальшого розвитку набула спектральна теорія самоспряжених і нормальних операторів, що діють у просторах функцій нескінченної кількості змінних, встановлено нові ознаки самоспряженості нескінченновимірних еліптичних операторів (Ю. М. Березанський); побудовано теорію розширень ермітових операторів граничних значень (А. Н. Кочубей) та її застосувань до некласичних диференціальних операторів (точкові взаємодії, сильно сингулярні потенціали та ін.) (А. Н. Кочубей, В. А. Михайлець, Л. П. Нижник); розвинуто теорію гладких і узагальнених функцій (векторів), в основу якої покладено довільний замкнений лінійний оператор у банаховому просторі замість оператора диференціювання у просторі сумовних з квадратом функцій; для просторів таких функцій доведено абстрактний варіант теорем Пелі - Вінера та Стоуна - Вейєрштрасса (М. Л. Горбачук, В. І. Горбачук). Для самоспряжених операторів, породжених еліптичним диференціальним виразом і довільними крайовими умовами, досліджено структуру спектра, описано класи граничних умов, за яких спектр є дискретним, вивчено асимптотику цього спектра (В. І. Горбачук, В. А. Михайлець); побудовано теорію розсіювання в термінах білінійних функціоналів і розроблено методи дослідження сингулярних збурень самоспряжених операторів, доведено існування хвильових операторів у низці моделей квантової теорії поля (В. Д. Кошманенко, Л. П. Нижник).
Знайдено ознаки еквівалентності частини кореневих векторів поліноміальних пучків операторів та одержано теореми про мінімальність і базисність кореневих векторів (Г. В. Радзієвський).
Досліджено багатовимірні обернені задачі розсіювання для гіперболічних рівнянь із частинними різницями, інтегро-диференціальних і функціональних рівнянь; проінтегровано методом оберненої задачі розсіювання просторово-двовимірні нелінійні еволюційні рівняння (Л. П. Нижник). У 1987 році за практичне застосування отриманих результатів Л. П. Нижник був удостоєний Державної премії УРСР.
У теорії функцій отримано важливі результати стосовно проблеми поліноміальної апроксимації та сплайн-апроксимації, розв'язано екстремальні задачі наближення деяких класів функцій та задачі оптимального кодування і оптимального відновлення функцій і лінійних функціоналів (М. П. Корнєйчук).
Розроблено апроксимаційно-ітеративний метод для звичайних диференціальних рівнянь з аналітичною правою частиною і досліджено узагальнену проблему моментів (В. К. Дзядик).
Закладено основи теорії наближення на класах періодичних функцій, заданих за допомогою мультиплікаторів і зсувів аргументу (О. І. Степанець).
Вагомі результати, що стосуються проблеми продовження функцій із простору Соболєва, були отримані В. М. Коноваловим та І. О. Шевчуком.
Доведено глобальні і локальні контурно-телесні теореми для голоморфних функцій і відображень у відкритих множинах замкненої комплексної площини (П. М. Тамразов).
Досягнуто значних результатів при дослідженні топологічних властивостей функцій і відображень, зокрема, в теорії Морса і К-теорії (Ю. Ю. Трохимчук, А. В. Бондар, Ю. Б. Зелінський, В. В. Шарко).
Фундаментальні результати отримано в області теорії груп і лінійної алгебри, зокрема вивчено і конструктивно описано важливі види неабельових періодичних груп з абельовим комутантом і абельовими силовськими підгрупами (С. М. Черніков, Д. І. Зайцев), побудовано теорію зображень узагальнених частково упорядкованих множин і вказано її важливі застосування до скінченновимірних алгебр (Л. О. Назарова, А. В. Ройтер).
Значних успіхів досягнуто в розв'язанні складних математичних проблем механіки, зокрема подальшого розвитку набула теорія гіроскопів і навігаційних гіроскопічних систем (В. М. Кошляков).
Дослідження динаміки руху рідини, виконані М. Є. Темченко, у 1981 році було відзначено Державною премією СРСР.
У 1983 році за наукові роботи в галузі динаміки спеціальних механічних систем, створення нових математичних моделей механіки твердих деформованих тіл і розробку методів розрахунку коливань і стійкості руху таких тіл І. О. Луковський, Д. Г. Коренівський, М. О. Пустовойтов, В. А. Троценко були удостоєні Державної премії УРСР.
Матеріали статті дозволяється використати відповідно до ліцензії GNU FDL без незмінюваних секцій та Creative Commons Attribution/Share-Alike